2022-2023学年安徽省阜阳高一年级上册学期第三次月考数学试题含答案

2022-2023学年安徽省阜阳第一中学高一上学期第三次月考数学试题

一、单选题

1.下列各角中，与-4°°终边相同的角是（）

A.-320°B.140°C.40°D.320°

【答案】D

【分析】由终边相同的角的定义表示出与-40°终边相同的角，求解即可.

【详解】与-40。终边相同的角一定可以写成左，360。-40。的形式，keZ,

令％=1可得，TO。与320。终边相同，其他选项均不合题意.

故选：D.

/（x）=71"+坨（3-x）

2.函数的定义域为（）

A口，3）B.（⑶c.（~°°，1）33收）口.（-8,1］。（3,+oo）

【答案】B

【分析】根据具体函数解析式有意义解不等式组可得.

j3-x>0

【详解】由题意可得卜一1>°,解得l<x<3,即定义域为（L3）.

故选：B

3.“x>2”是“四2（x-2）<1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据集合的包含关系可得.

【详解】唾2（*一2）<1,0<x-2<2,解得2<x<4,记工=&|2。<4},B={x\x>2］；因为

一,所以“x>2,，是“噫（x-2）<1，，的必要不充分条件.

故选：B

4.在下列区间中，函数/（x）=2'-x-3的零点所在的区间为（）

A.（°』）B.0,2）C.GMD.⑪）

【答案】C

【分析】根据零点存在定理，分别求各选项的端点函数值，找出函数值异号的选项即可

【详解】由题意，因为"2）=22-2-3=-1<。，"3）=2J3-3=2>0,

由零点存在定理，故函数/（"）二2'-"-3的零点所在的区间为（2,3）

故选：C

5.已知幕函数/（*）=M一4阳+在@+司上是增函数，则实数加的值为（）

A.1或一3B.3C.-1D.T或3

【答案】B

【分析】由函数是塞函数，解得机=3或机=1,再代入原函数，由函数在（°，+09）上是增函数确定最

后的加值.

【详解】•.・函数是基函数，贝伊2-4〃?+4=1,...〃?=3或机=1.当/„=3时/3=/在（°，+8）上是增

函数，符合题意；当机=i时/（x）=/在（°，+8）上是减函数，不合题意.

故选：B.

6.已知k/㈤是定义在（°，+8）上的增函数，“=/（5。）6=/（03%=/（0.2）则0,b,c的

大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【答案】A

【分析】利用幕函数以及指数函数的单调性判断°3502,，5。’的大小关系，结合y=〃x）是定义在

（0,+00）上的增函数，即可判断出答案.

【详解】因为函数了二丁为R上单调增函数，故1>0.35>0.25>0,而5。3>1,

由于夕=/（x）是定义在（0,+«0上的增函数，故，603）>/（0-35）>/（0,25）

即4>6>C.

故选：A.

ax,x>1,

、5

（1—3a）xH—,x<1

7.若函数3在R上单调递减，则实数〃的取值范围是（）

A.HB.《2）c.3D.M

【答案】A

【分析】根据分段函数的性质，以及函数/（X）在R上单调递减，结合指数函数的性质，可知

0<«<1

•l-3a<0

1-3（7+—>42

3,求解不等式，即可得到结果.

Oca<1

<l-3a<0

]_3“+”a-<<-

【详解】•••函数/（X）在R上单调递减，§一，解得实数。的取值范围是

IM.

故选：A.

log1x,（x>0）

fM=<2

8.已知函数产2+2\Zix+3,（x"）且X]<工2<%3<工4时，/（七）=/（尢2）=）（工3）=/（%4）,则

x4472

一+--2-----------2

+XX

“3X1X323的取值范围为（）

A.Q/B.RM）c,（4+8）D.1FT）

【答案】D

【分析】根据已知条件作出分段函数的图象，利用二次函数和对数函数的性质结合不等式的性质即

可求解.

【详解】作出/（X）图象如图所示

可得

即KlogzZ<4解得2<匕48；

...4电关于x=-y[2对称一..％+z=-2&.

1

log,x3|=|log,x4log|^=-log|^=0g—V1

|r=1

又则55...V4-

—+―平一弓=X：+、=X：-2x：=-x1

x3XjX3+X2X3x3(Xj+x2)

..2<%W8,—64«—x?<—4

•f••

X4I_____叵

即...Wx£+x2x；的取值范围为［-64-4）

故选：D.

【点睛】解决此题的关键是作出函数的图象，将问题转化为函数的零点转为方程的根进而转化为函

数与函数图

象交点的个数，再根据利用二次函数的对称性及对数的运算性质及不等式的性质即可求解.

二、多选题

9.下列命题中的假命题是（）

A.VxeR,2J+,>1B.VxeR,（x-1）2>0

C.3x6R,lgx<lD.3xeR,x2-2x-3<0

【答案】AB

【分析】根据全称命题和特称命题的定义判断真假后可得结论.

【详解】2-,+|=1,因此A假命题；（1T）2=°,因此B是假命题；取与=】，虑苫。=°<1,c是真

命题；-l<x<3时，x—2x—3<0,故D真命题.

故选：AB.

10.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率兀准确地记忆到小数点后

面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的

数字.如果记圆周率兀小数点后第"位上的数字为y,下列结论正确的是（）

A.y不是〃的函数

B.y是〃的函数，且该函数定义域为N*

C.y是〃的函数，且该函数值域为{°，1，2,3,4,5,6,7,8,9}

D.y是〃的函数，且该函数在定义域内不单调

【答案】BCD

【分析】根据函数的定义以及函数单调性性质一一判断各选项，即可得答案.

【详解】由题意可知圆周率几小数点后第〃位上的数字y是唯一确定的，即任取一个正整数〃都有

唯一确定的y与之对应，

因此y是〃的函数，且该函数定义域为N*,值域为{01,2,3,4,5,6,7,8,9},

并且y在每个位置上的数字是确定的，比如兀取到小数点后面4个数字时为3/415,故函数不具有

单调性，

故A错误，BGD正确，

故选：BCD

2

f（x）=a--------

11.已知函数'3'-1为奇函数，下列结论正确的是（）

A.“X）的定义域为{**°}B."T

C.“X）的值域为（1，+°°）D."X）的单调递增区间为（-8,0）,（0,+8）

【答案】ABD

【分析】根据函数解析式，求得其定义域，判断A;根据函数为奇函数，可求得参数0的值，判断B;举

反例可判断C;根据指数函数的单调性结合函数奇偶性性质可判断D.

【详解】对于A,"")一"一二需满足3*Tx°C°,即/⑸的定义域为{巾*°},A正确;

22

f(x)=a--^—/(-x)=-/(x),-----二一4+-----

对于B,3*-1为奇函数，即3"-13X-1,

c222x3*2。

2。=------1-----=------1-----=-2

故37-13*-1l-y3V-1,即a=-l,B正确;

22

/(%)="1------/(1)=-1-----=-2<0

对于C,3X-1,当x=l时，'3-1，故C错误；

22

“1y=----/(x)=-i一——

对于D,当x>0时，3r-l>0,且V=3T递增，故’3、一1递减，则3*-1递增,

22

/(x)=-1------/(x)=-1------

由于3、-1为奇函数，故当工<。时，3、-1也递增，

即“X)的单调递增区间为(-8,0),(0,”)，D正确,

故选：ABD.

12.已知函数/(x)=2'+x:若0<机<1<〃，则下列不等式一定成立的有()

A./(/)</(〃’")B./0+力/(〃)

c/(log,,,«)>/(log,,w)D)</(»!+«)

【答案】AD

【分析】先判断函数在R上为增函数，对于A,由可得〃?”<1<心，从而利用函数的

单调性可判断，对于BC,举例判断，对于D,由0<“<1<〃得2屈<加+〃，从而利用函数的单

调性可判断

【详解】因为y=2',y=x3在&上为增函数，所以/(x)=2*+x3是R上的增函数

由0<机<1<〃得"W",所以故A成立；

取T〃9小6/图=/图=M)，故B不成立;

_1

取用=5,〃=2,/(logm»)=/(-l)=/(logflW)i故c不成立；

因为所以〃?+”22屈，当且仅当，〃="时取等号，而0<加<1<〃，所以取不到等号,

所以2标〈小+〃，所以，(2而)<，(〃'+"),故D成立.

故选：AD

三、填空题

13.已知集合”=也2},8={-1,》2}若/c8={l},则》=

【答案】±1

【分析】根据给定条件可得1eB,由此列式计算作答.

【详解】因集合，=，2},'={7，/},且Zc8={l},于是得leB,gpx2=l,解得x=±l,

所以x=±L

故答案为：±1

兀71

14.已知扇形的圆心角为五，面积为3,则该扇形的弧长为.

71

【答案】6

【分析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.

—n=—1x—7tr2

【详解】设扇形的半径为「，由扇形的面积公式得：3224,解得r=4,该扇形的弧长为

71“7t

—x4=—

246.

7t

故答案为：6.

15.已知函数/（X）是奇函数，名㈤是偶函数,定义域都是R,且/（x）+g（x）=3'-x）则

/（-l）+g（-2）=

38

【答案】§

［分析】根据奇偶性由“X）+8⑸=3、,得f（-x）+g（-x）=3'-（-%）3即-/（幻+g（x）=3-、+x

分别相加相减求出函数解析式，即可求解.

【详解】由题：函数”X）是奇函数，g（x）是偶函数，定义域都是R,

且〃x）+g（x）=3"-x3①，

所以/（一欠）+8（-丫）=37-（一才）［即一/（x）+g（x）=37+d②，

/、3*+3一"

g（x）=---------

①②两式相加得：2,

〃、3'I3

f（X）=------------X

①②两式相减得：2,

所以，（T）+g（-2）=*-3）+l+*+32）哼

38

故答案为：§

【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据函数的奇偶性求出函数解析式，再求函数值.

16.若函数.卢在区间［T°,1°】上的最大值、最小值分别为加，N,则M+N的值为

【答案】4

【分析】由已知可得函数y=〃x)-2为奇函数，利用奇函数的性质可以得到其最大值最小值之和为

0,进而根据与原函数的最值的关系得到M+N的值

/(X)=2^~X=2~4T

【详解】解：因为卢产，

所以"")"=』，

因为函数y=/a)-2为奇函数，

所以它的最大值、最小值之和为0,

也即M-2+N-2=0,

所以M+N=4,

故答案为：4.

四、解答题

17.已知集「{*TK2a+l},8={H*+2x+3}

⑴当a=2时，求/U3,Nn(18)；

(2)若4uB=B,求实数。的取值范围.

［分案］⑴ZU5={x|-14x45}/CG8)={X|3<X«5}

⑵(-QO,-2)30,1］

【分析】(1)根据函数定义域的求法求得集合8,由此求得“U8,zn&8)

(2)根据A是否为空集进行分类讨论，列不等式来求得。的取值范围.

［详解］(1)++3>0,x2-2x-3=(x—3)(x+1)<0

解得-14x43,所以8=2-14x43}

当4=2时，”={x|14x45},

所以ZU八{x|74x45}.

qs={x[x<-l或x>3},

所以"c&8)={x|3<x<5}

⑵由(1)得8={X|-14X43}.

当>2Q+1,Qv-2时，A=0yAuB=B

当。-142。+1,。2-2时，4H0,

a>-2

<Q-12—1

由/口8=8得〔24+143,解得04q41.

综上所述，。的取值范围是

/(x)=—+^(x*2)/(0)=-7-/.\।

18.已知函数x-2，),2,7(I)—.

(1)求实数a、6的值，并确定/G)的解析式；

(2)试用定义证明/(X)在(一°°，2)上单调递减.

【答案】⑴0=2,6=-1,x-2.

(2)证明见解析.

【分析】⑴根据/°)=T列出关于a、b的方程组即可求解;

(2)设演<2,作差判断/(王)、/(%)的大小即可

b_\

----1~

22

a-\~b_2x-\

【详解】⑴由"°)=5,/⑴一得1Tf(x)=

解得"2,h=-\x-2

⑵心=2+-^-

x-2x-2,

f(x}-f(x)=-______，=y，.

设内<々<则'_占一

2,2X2-2(XI-2)(X2-2)>

...(苞-2)(工2-2)>0,x,-x,>0

.../a)-/a)>o,即，aj>/a)

.J(x)在(YO,2)上单调递减.

19.已知函数/G)=bg?(*一2"+。)的定义域是R

(1)求实数。的取值范围；

(2)解关于m的不等式。一“包用>产t.

【答案】⑴⑥)

⑵S,-2)U(I,+8)

【分析】(1)由题意，/-2ax+a>°在尺上恒成立，由判别式A<°求解即可得答案；

(2)由指数函数y=在R上单调递减，可得-/+2机+1<3〃?-1,求解不等式即可得答案.

【详解】⑴解：•.・函数/0噫(乂-2"+。)的定义域是R,

...X?-2ax+a>0在R上恒成立，

...A=4a2-4a<0,解得0<a<1,

••・实数a的取值范围为(°』).

(2)解：,

••・指数函数N="'在R上单调递减，

-m2+2M+1<3加一1,解得m>1或“<一2,

所以原不等式的解集为(Y°'-2)U(L+8).

20.某商场为回馈客户，开展了为期10天的促销活动，经统计，在这10天中，第x天进入该商场

=54--

的人次/(x)(单位：百人)近似满足‘一X,而人均消费g(x)(单位：元)是关于时间X的

一次函数，且第3天的人均消费为560元，第6天的人均消费为620元.

(1)求该商场的日收入y(单位：元)与时间x的函数关系式；

(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值.

y=10000(x+—+26|(l<x<10,xeN,)

【答案】⑴Ix八

(2)第5天的日收入最少，最小值为360000元

【分析】(1)根据人数和人均消费求得日收入的函数关系式.

（2）利用基本不等式求得最小值以及对应的£

【详解】⑴设g(x)="+6,

g(3)=3&+b=560

依题意1(6)=64+6=620,解得%=20,6=500,

所以g(x)=20x+5。。

、y=(5+2)xl00x(20x+500)=1000()(x+”+26)(14x410,xeN)

^=10000|x+—+26

(2)由(1)得I》八，

x+—>2^=10x=—,x=5

由基本不等式得x\x,当且仅当x时等号成立,

所以第5天日收入最少，且最小值为10000x(10+26)=360000元

21.已知函数/(x)"9-6x3,-8(aeR)

(1)当”=2时，求函数/(X)的零点；

(2)若求/(X)在区间IC］上的最大值g(。)

【答案】⑴幅失

9a-26,0<6F<—,

g(a)=<.2

⑵I81。-62,。>2—..

【分析】（1）当。=2时，解方程/（x）=°可得函数/（X）的零点；

（2）令'=3'亡［3,9］,将问题转化为求函数"（'）”一6T在区间［3,9］上的最大值，然后对实数

”的取值进行分类讨论，分析函数”（/）在区间口⑼上的单调性，进而可求得g（°）的表达式.

［详解J（D解：当＞2时，/（X）=2.9，_6X3-8=2X（3，）2_6X3，_8=2（3、+1X3'_4）,

由f（x）=0可得，3v-4=0,所以x=Iog、4

即当。=2时，函数/（X）的零点为“区t

（2）解：令，=3，G［3,9］,即求3）=。--6/-8在区间［3,9］上的最大值.

,=3

当4>0时，二次函数"(')="『一a-8的图象开口向上，对称轴为直线一£.

3<3

①当。一时，即当时，函数”(')在区间PC］上单调递增，则g(a)="9)=81a-62；

3<-<6-<a<\h(t\卜,31f-,9

②当a时，即当2时，函数在区间L〃上单调递减，在区间I。」上单调递增，

因为〃(3)=9。-26,4(9)=81”62,力(9)一/3)=72。一3620贝屿(°)=〃(9)=81〃-62.

“301113)(3-

6<一<9—<a<—二_一,9

③当a时，即当32时，函数叭叮在区间L°)上单调递减，在区间」上单调递增,

此时〃(9)一〃(3)=72。一36<0,〃(9)<"3),则g(a)=〃(3)=9，-26；

31