集合的基本运算第1课时并集和交集

1.3集合的基本运算成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系微信fjmath加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期核心知识目标核心素养目标1.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.2.在具体情境中,了解全集的含义.3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.1.通过对并集、交集、补集的学习,学会运用自然语言、图形语言、符号语言进行表达和转换,培养数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.2.通过Venn图和数轴的使用,体会图形对理解抽象概念的作用,增强直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.第1课时并集和交集知识探究·素养启迪课堂探究·素养培育知识探究·素养启迪情境导入某兴趣小组有20名学生,学号分别是1,2,3,…,20,现新到a,b两本新书,已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b.探究:(1)至少读过一本书的有哪些学生?(2)同时读了a,b两本书的有哪些学生?(3)一本书也没有读的有哪些学生?提示:(1)至少读过一本书的学生有2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20.(2)同时读了a,b两本书的学生有6,12,18.(3)一本书也没有读的学生有1,5,7,11,13,17,19.知识探究1.并集实例请同学们观察下列三组集合:(1)A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};(2)A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};(3)A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.[问题1-1]你能说出C中的元素与集合A,B中元素的关系吗?提示:集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.[问题1-2](1)中集合C的元素个数等于集合A,B的元素个数的和吗?(3)中呢?提示:在(1)中集合C中有4个元素,集合A,B中各有2个元素,4=2+2;在(3)中集合C中有4个元素,集合A中有2个元素,集合B中有3个元素,4<2+3.梳理1并集(1)定义:一般地,由

的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作

.(2)符号语言表示为A∪B=

.所有属于集合A或属于集合BA∪B{x|x∈A,或x∈B}(3)图形语言表示为2.交集实例请同学们再观察下列三组集合:(1)A={2,3,4,8,9},B={1,5,8,12},C={8};(2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰直角三角形};(3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}.[问题2-1]集合A,B与集合C之间有什么关系?提示:集合C中的元素是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.[问题2-2](1)中集合C的元素个数与集合A,B及A∪B的元素个数之间有什么关系?提示:(1)中集合C中有1个元素,集合A,B,A∪B中各有5,4,8个元素,1=5+4-8.梳理2交集(1)定义:一般地,由

的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作

.(2)符号语言表示为A∩B=

.所有属于集合A且属于集合BA∩B{x|x∈A,且x∈B}(3)图形语言表示为

3.并集、交集的运算性质[问题3]A={x|x2+1=0},B={0,2},则A∪B,A∩B的结果各为什么?梳理3并集、交集的运算性质==AAABA小试身手B解析:由集合A={-1,0,1},B={0,2},可知A∩B={0}.故选B.2.(人教A教材P10例1改编)已知A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},则A∪B=

.答案:{a,b,c,d,e,f}3.已知A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},则A∩B=

.

答案:{x|x是正方形}4.已知A={x|-3<x<1},B={x|-2≤x≤3},则A∩B=

,A∪B=

.

解析:如图可知,A∩B={x|-2≤x<1},A∪B={x|-3<x≤3}.答案:{x|-2≤x<1}

{x|-3<x≤3}课堂探究·素养培育探究点一[例1](1)若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合A∪B等于(

)(A){1} (B){1,2}(C){-1,1,2} (D){-1,1,-2}并集运算解析:(1)集合A={-1,1},集合B={1,2},则集合A∪B={-1,1,2}.故选C.(2)

已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(

)(A){x|3≤x<4} (B){x|x≥2}(C){x|2≤x<4} (D){x|2≤x≤3}解析:(2)解不等式3x-7≥8-2x,可得x≥3,因此集合B={x|x≥3}.又集合A={x|2≤x<4},如图,由图可得A∪B={x|x≥2}.故选B.解析:(1)易知N={0,3,9},故M∪N={0,1,3,9}.故选D.即时训练1-1:(1)已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},则M∪N等于(

)(A){0} (B){0,3}(C){1,3,9} (D){0,1,3,9}(2)已知集合A={x|0≤x<7},B={x|x<5},则A∪B等于(

)(A){x|x<7} (B){x|x<0}(C){x|5<x<7} (D){x|0<x<5}(2)用数轴表示A∪B,如图所示的阴影部分.则A∪B={x|x<7}.故选A.即时训练1-2:设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<a},若A∪B={x|-1<x<3},则a=

.

解析:在数轴上表示A∪B如图所示,A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<a}={x|-1<x<3},因此a=3.答案:3方法总结两个集合的并集仍是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的,它们的公共元素在并集中只能出现一次.求集合的并集时,若集合不是最简形式,需要先化简集合,而对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.探究点二交集运算[例2](1)(2021·浙江杭州地区重点高中高一期中)已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于(

)(A){2,1} (B){x=2,y=1}(C){(2,1)} (D)(2,1)答案:(1)C

(2)若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=

,A∩B=

.

解析:(2)借助数轴可知,A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}.答案:(2)R

{x|-1<x≤1或4≤x<5}即时训练2-1:(1)A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为(

)(A){2} (B){3} (C){-3,2} (D){-2,3}解析:(1)A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},又题图中阴影表示的集合是A∩B,所以为{2}.故选A.(2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(

)(A){x|0≤x≤2} (B){x|1≤x≤2}(C){x|0≤x≤4} (D){x|1≤x≤4}解析:(2)在数轴上表示出集合A与B,如图所示,由交集的定义知,A∩B={x|0≤x≤2}.故选A.方法总结用列举法表示的数集在求交集时,可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素;用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据交集的定义写出结果.易错警示求解集合交集问题,必须先明确集合中元素的性质,明确是数集还是点集等,然后准确写出集合的交集.探究点三并集、交集的综合应用探究角度1含参数的集合交、并运算(2)A∪B=R;(3)1∈A∩B.解:(2)要使A∪B=R,如图(2)所示,知只有a≤2,实数a的取值范围是{a|a≤2}.(3)因为1∈A∩B,1∈A,所以1∈B,如图(3)所示,只有a<1,所以实数a的取值范围是{a|a<1}.解析:在数轴上表示出集合A,B即可知a>-3.故选C.即时训练3-2:已知集合S={x|x>5或x<-1}.集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R.求a的取值范围.方法总结含参数的连续数集的交集、并集运算,应借助数轴的直观性求解,求解此类问题时,要注意参数端点值的取舍.探究角度2集合的交、并运算性质的应用[例4]已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.[变式训练4-1]将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.即时训练4-1:若集合A={x|-3≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+9},且A∪B=B,求m的取值范围.即时训练4-2:(2020·浙江杭州高一期中)已知集合A={-2,2},B={x|(x-2)(ax-1)=0}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=A,求实数a的值.解:(1)因为A={-2,2},a=1时,B={1,2},所以A∩B={2}.方法总结备用例题[例1]某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的有

人.

解析:设只爱好音乐的人数为x人,两者都爱好的人数为y人,只爱好体育的人数为z人,作Venn图如图,则x+y+z=55-4=51,x+y=34,y+z=43,故y=(34+43)-51=26.故答案为26.答案:26[例2]已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},是否存在实数a使得集合A∪B中的元素个数为4个?若存在,求出所有的实数a;若不存在,说明理由.[例3]已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且N⫋M,求实