北师大六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计范本

《神奇的莫比乌斯带》教学设计教学内容：北师大版小学数学教材六年级下册第54〜55页。教学目标：知识与技能让学生认识“神奇的纸环”，经历探索和认识，莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。过程与方法：在数学活动中经历猜想与探索的过程，在动手操作，对比探索中认识莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。感受莫比乌斯带魔术般的神奇化。情感态度与价值观：在“神奇的纸环”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。教学重点：“神奇的纸杯”的做法及它的特点。教学难点：探究“神奇的纸杯”的神奇之处。教学工具：剪刀、水彩笔、长方形纸条若干（将①号纸条一个面打上斜线，并用两种不同颜色的彩笔，描出两条长，纸条一头有双面胶，以方便粘贴；将②号一面打斜线，并用虚线在两面画出长方形纸条平行于长二等分的线；将③号纸条两个面画出平行于长三等分的虚线，虚线中间部分涂实）教学过程：一、引入魔术视频，激发学生学习兴趣.出示视频，魔术的世界。师：同学们，你们能用一张纸条将这两个曲别针连在一起吗？生：生表现出疑问和困惑师：这可是一张神奇的纸条，让我们来见证奇迹的发生。（板书：神奇的）播放视频，一张纸将两个曲别针连在一起。师：我们的这节课就一边玩一边来研究这张神奇的纸条，看看它有多神奇。.出示课本情景图。如果不让蚂蚁爬过纸杯的边缘，它能吃到面包屑吗?师：在对面包屑位置不改变的情况下，你如何让蚂蚁吃到呢？师：让我们带着探究新知的想法，一起走进今日的课堂。二、讲授新知，在猜测和验证中展开学习1.活动一：认识莫比乌斯带圈（1）制作圆形纸圈。a.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？b.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？c.操作：学生动手，取号①纸条，制作成圆形纸圈。师：总结，学生是将这张纸首尾相连卷成一个圈。（板书：圈）d.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面（内侧面、外侧面）。e.再思考：增加难度，你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？试一下！ （板书：一个面一条边）（2）制作“莫比乌斯带”。a.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。b.介绍做法，请生上台来教一下大家是如何做的？师：先把纸条圈成一个圈，一头不变，另一头翻转180度，将两头粘贴。c.验证：①师质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？②生汇报自己的想法用手指头绕，教师指导验证方法，如何能够留下痕迹？生：彩笔标注起点（起跑线）学生动手验证。师：强调从起跑线开始，最后回到起跑线的位置。③交流验证结果：学生的彩笔画出的这条线走过了两个不同的面，它真的只有一个面。师：你如何验证它只有一条边呢？生：用手沿着边走一走，从起点出发，走过所有的边，最后又回到起点。④感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。（3）小结：①介绍：这个只有一个面，一条边的“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时不经意发现的。②出示课题：莫比乌斯圈。师：这个圈的发现，犹如人们在浩瀚的宇宙中发现一颗行星一样惊世骇俗，所以人们把用他的名字，命名这个圈叫做“莫比乌斯圈”。（板书：莫比乌斯）师：为什么同样一张纸，莫比乌斯带就有一条边，一个面呢？师演示，内侧面和外侧面互不干扰，但经过翻转就连结在了一起，原本是一内一外的两个面就合二为一了。那边如何验证呢？生回答。经过翻转将两个不同颜色的边连接在一起，它们就合二为一，形成了只有一条边。（板书：合二为一）（4）感知生活中莫比乌斯圈的作用师：这么神奇的莫比乌斯带在日常生活中有什么作用呢？1、机器的传动带，莫比乌斯圈被用于工业制造，一种从莫比乌斯圈得到的灵感的传送带能使用更长的时间。2、过山车，莫比乌斯圈被用于有些过山车，给人们带来更刺激的感受。3、如果课前出示的外侧面的小蚂蚁在不爬过纸环的边缘，面包屑也不改变位置的情况下，想要吃到内侧面的面包屑，那我们该如何做？活动二：研究莫比乌斯圈1、剪莫比乌斯圈的二分之一。师：这是一个有两个面，两条边的圈，如果将其沿二等分线剪开，它可以分成两个独立的圈。请拿出②号纸条，将其卷成莫比乌斯圈。如果将莫比乌斯圈沿虚线二等分线处剪开，它的结果又会是怎么样的呢？（1）猜一猜板书：猜1/2生尝试着表述自己的想法，最终结论为两个圈。板书：猜1/2两个圈师：光猜不够，我们还要验证一下，如何验证？板书：猜验证（剪）1/2两个圈（2）剪一剪师：虚线在中间，我如何沿虚线剪出它的二分之一？生：对折一下，师：将莫比乌斯带对折一下，轻轻剪开一点，就会有一个开口，剪刀就可以伸进去，沿着虚线，剪一圈。师边演示边剪。师：请大家一起说，见证奇迹的时刻！师停剪，留下悬念，让学生自己动手去揭示最终的答案。生展示自己剪完的结果，发现变成了一个大圈。师去剪完自己手中莫比莫斯带的最后一笔。（3）交流师：为什么会这样呢？两个图剪完的结果为什么不一样呢？（4）揭秘生：因为一个是两个面的圈，一剪刀下去就分成两个圈，而莫比乌斯圈是一个是一个面的圈，所以一刀剪下去，剪不断。师：在动手剪莫比乌斯圈的时候，我们剪完了有颜色的一面，又剪过没有颜色的一面，并且两个面是连在一起的，所以就形成了一个更大的圈。这个圈是一个2倍长的大圈。板书：猜验证（剪）1/2两个圈一个2倍大的圈（5）质疑师：这是否是莫比乌斯圈？动手拿笔画一画？生：这不是莫比乌斯圈，因为有一面没有画上。说明它有两个面，所以它不是莫比乌斯圈。2、剪莫比乌斯圈的三分之一。取出③号纸条，请你做出一个莫比乌斯圈。（1）猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？板书：猜验证（剪）1/2两个圈一个2倍大的圈1/33个圈2个圈3倍长的大圈（2）剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生小心翼翼动手，验证猜测。师边巡视，边剪。（3）交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？（4）揭密：师：莫比乌斯圈重要特点，只有一个面，所以剪不断，那么他就有一个两倍长的大圈。另外一个圈还是原来的莫比乌斯圈，我们在剪的时候只是沿着它的边沿去剪，只不过是一个瘦身的版本。三、莫比乌斯圈在生活中的应用交流“莫比乌斯圈”的理念在生活中的应用。延伸：莫比乌斯圈美中不足的地方，就是他有一个明显的边界。后来有一个德国数学家叫做克莱茵，找到了一个自我封闭，没有明显界限的模型，人们给其叫做克莱茵瓶。从莫比乌斯圈到克莱茵瓶我们都是有合二为一的想法，再来看看中国的太极图，它神奇地将阴与阳合二为一，象征生生不息，永无止境。四、课堂总结课堂上我经历了先猜想再验证的过程，感受到了莫比乌斯圈的神奇之处，如果我们继续探讨下去，沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫