动点问题教学设计范本

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形教学设计课题：四边形中的动点问题董晨浩一、内容及其分析1、内容：四边形中的动点问题.2、分析：“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，他们在线段、射线、或弧线上运动一类的开放性题目。解决这一类问题的关键是动中求静，灵活运用有关的数学知识解决问题。注重对几何图形运动变化能力的考察，从变化的角度和运动变化来研究四边形、函数，图像等图形。通过对称、动点的运动等研究手段和方法来探索与发现图形性质及图形变化。本节课选择基本图形为四边形，让学生经历探索的过程的能力立意，考查自主探究的能力，促进培养学生解决问题的能力。综上所述本节课的难点：如何在动态问题中提炼出静态几何图形和数量关系。二、教学目标及其分析根据教材的地位及作用，结合课程标准，从学生的学情出发。我们将本节课的教学目标确定为：①知识与技能目标复习平行四边形、特殊平行四边形的相关知识、性质与判定；能初步应用特殊四边形的性质、判定、勾股定理等知识点综合解决动点问题的能力.②过程与方法目标（1）使学生经历探究“化动为静”、“以静制动”的过程.（2）在解决四边形动点问题的过程中，体会数形结合、转化、方程、函数、分类讨论的思想方法.③情感、态度与价值观目标在解决由变式逐层推进的问题时，培养学生的思维能力，养成主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。2.分析：图形在动点运动过程中，观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程，在变化中找到不变的性质是解决数学重点和探究题型的基本思路，这也是动态几何数学问题中最研究的核心的数学素养，解决本节课的问题和达成目标的关键。三、教学问题诊断分析动态几何的特点是问题背景是特殊图形、考查的问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系，分析过程中要特别关注图形的特性，特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。动点问题一直是中考的热点，本节课考查运动中的特殊性，等腰三角形、平行四边形、梯形。学生对四边形中的动点问题，理解不透，解题思路不完善。所以本节课的重点是：综合应用特殊四边形的性质与判定、勾股定理、方程、函数等知识解决动点问题。四、教学过程设计（一）基本流程：前置作业—课前回顾—任务单问题反馈—学习目标—合作探究—经验分享—中考链接—课后小结—收集整理

（二）教学情境：第一环：关注课前（一）前置作业：自主探究完成学习任务单第二环：优化课中（一）课前回顾平行四边形、矩形、菱形的性质和判定是什么？设计意图：通过复习平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，为本节课做铺垫。（二）学习目标.能分析出动点问题中的关键条件；.会用特殊四边形的性质解决动点问题.（三）合作探究：例1如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P,Q运动（： 厂的时间为ts.（1）CD边的长度为cm,t的取值范围为；⑵从运动开始，当t取何值时，PQ〃CD?⑶从运动开始，当t取何值时，PQ=CD?师生活动:学生回答问题，教师适时指导。设计意图：例题立足教材，让学生从相对熟悉的题目出发，形成知识、能力的衔接。所选取的教法及教学工具能帮助学生直观看到点运动的情况，让学生初步感受，化动为静的方法，树立学习的信心。（四）拓展变式： 卜一,一?【拓展变式1] 是否存在t,使得4DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.B c, 师生活动:学生小组讨论，教师适时指导。 ：设计意图：因为动点问题中常涉及多种情况，设计此活动主要想提升动点问题的解决的能力，融入分类讨论思想。【拓展变式2]若4PBQ的面积为S,求出S与t的函数关 系式，并写出自变量t的取值范围；师生活动:学生独立思考回答问题，教师适时指导。 1设计意图：函数本身就是研究运动和变化的工具。设计此活 :动主要想培养运用函数解决动点问题能力。感受数形结合的思想。

（五）经验分享：动点问题的解题策略：1.动中求静，化动为静.2.构建模型：方程模型、函数模型..渗透思想：数形结合、方程、函数、分类讨论.师生活动：学生总结，教师补充。设计意图：基于学生的经历、实践，学生有认同感，水到渠成顺理成章的归纳出动点问题的解决思路、方法策略，总结个人经验，建立健全自己的知识体系。（六）中考链接：1、点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点。为AC的中点.（1）如图1,当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是,（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立?是否仍然成立?师生活动：学生独立思考后回答问题，教师适时指导。设计意图：设计意图：落实目标的达成情况，学以致用，衔接中考。已达到检测本节课是否达到学以致用，突破学习目标。（七）课后小结：1、通过本节课的学习，同学们有哪些收获?2、动点问题的解题策略：.动中求静，化动为静.（2）构建模型：方程模型、函数模型.（3）渗透思想：数形结合、方程、函数、分类讨论.设计意图：让学生对本节课的知识进行梳理，进一步总结归纳动点问题的解题策略，建立健全个人知识体系。第三环：提升课后课后作业：.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG#BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发，设运动时间为t（s）,问运动多少秒时，以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形？

.如图，在矩形ABCD中，AB=24cm,BC=12cm.点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间