高中向量题集(含答案)【强烈推荐】

平面向量测试题一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2.如果向量与共线,且方向相反，则的值为（）....3．已知向量、的夹角为，，，若，则的值为（）....4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A．B.C.2D.－25．下列各组向量中，可以作为基底的是（）ABC．6．已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=（）A．3B.9C.12D.137．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的()A．重心B.内心C.垂心D.外心8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于（）A．－3B.3C.D.9．已知∥，则x+2y的值为（）A．0B.2C.D.－210．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（）A．B.C.D.二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）11．在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则12．设是两个不共线的向量，则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________13．圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且|PO|=2，则=_______________14．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且（0≤t≤1），则的最大值为______________三、解答题15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.16．（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值17．（14分）已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b

与a+b的夹角是锐角时，的取值范围20．已知向量、、、及实数、满足，，若，且.⑴求关于的函数关系式及其定义域;⑵若时,不等式恒成立，求实数的取值范围．附加题（可不做）1．已知点P分所成的比为－3，那么点分所成比为（）A．B.C.D.2．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到（）A．(2,－1)B.(－2,1)C.(6,－3)D.(－6,3))A(－1,0)，点B(1,0)，设点M(x，y)，则x2＋y2＝1，eq\o(MA,\s\up6(→))＝(－1－x，－y)，eq\o(MB,\s\up6(→))＝(1－x，－y)，∵eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－x，－y))，∴|eq\o(MC,\s\up6(→))|2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－x))2＋y2＝eq\f(10,9)－eq\f(2,3)x，∵－1≤x≤1，∴x＝－1时，|eq\o(MC,\s\up6(→))|2取得最大值为eq\f(16,9)，∴|eq\o(MC,\s\up6(→))|的最大值是eq\f(4,3).(理)(2010·山东日照)点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则eq\o(AN,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))的最大值为()A．8 B．6C．5 D．4[答案]B[解析]建立直角坐标系如图，∵正方形ABCD边长为2，∴A(0,0)，N(2，－1)，eq\o(AN,\s\up6(→))＝(2，－1)，设M坐标为(x，y)，eq\o(AM,\s\up6(→))＝(x，y)由坐标系可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2①,－2≤y≤0②))∵eq\o(AN,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))＝2x－y，设2x－y＝z，易知，当x＝2，y＝－2时，z取最大值6，∴eq\o(AN,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))的最大值为6，故选B.7．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝eq\r(7)，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A.eq\f(3,2) B.eq\f(5,2)C．2 D．3[答案]B[解析]eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))，因为OA＝OB.所以eq\o(AO,\s\up6(→))在eq\o(AB,\s\up6(→))上的投影为eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|，所以eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，同理eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)|eq\o(AC,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\f(9,2)，故eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(9,2)－2＝eq\f(5,2).8．(文)已知向量a、b满足|a|＝2，|b|＝3，a·(b－a)＝－1，则向量a与向量b的夹角为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)[答案]C[解析]根据向量夹角公式“cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)求解”．由条件得a·b－a2＝－1，即a·b＝－3，设向量a，b的夹角为α，则cosα＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(3,2×3)＝eq\f(1,2)，所以α＝eq\f(π,3).9.(理)(2010·黑龙江哈三中)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3\r(3),8)))，其面积S＝eq\f(3,16)，则eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))夹角的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(3π,4)))[答案]A[解析]设〈eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))〉＝α，∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|cosα，S＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|·sin(π－α)＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|·sinα＝eq\f(3,16)，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\f(3,8sinα)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(3cosα,8sinα)＝eq\f(3,8)cotα，由条件知eq\f(3,8)≤eq\f(3,8)cotα≤eq\f(3\r(3),8)，∴1≤cotα≤eq\r(3)，∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0，∴α为锐角，∴eq\f(π,6)≤α≤eq\f(π,4).10.(理)(2010·南昌市模考)如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FA,\s\up6(→))，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))的值是()A．－eq\f(3,4) B．－eq\f(8,9)C．－eq\f(1,4) D．不确定[答案]B[解析]∵eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FA,\s\up6(→))，∴eq\o(FA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，∴|eq\o(FA,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3)|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3)，eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))＝(eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)))＝(eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(FA,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝|eq\o(FA,\s\up6(→))|2－|eq\o(AD,\s\up6(→))|2＝eq\f(1,9)－1＝－eq\f(8,9).二、填空题11．(2010·苏北四市)如图，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝______.[答案]5[解析]设AC与BD相交于点O，则(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝[(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))]·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝[(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))＋(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))]·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(BD,\s\up6(→))|2＝5.12．(文)(2010·江苏洪泽中学月考)已知O、A、B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝7，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，则eq\o(OP,\s\up6(→))·(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))的值为________．[答案]12[解析]eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，由条件知，|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＝49，|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＝25，|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|，∴|eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))|2＝|eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|2，即|eq\o(PO,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋2eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝|eq\o(PO,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＋2eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))，∴eq\o(PO,\s\up6(→))·(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝－12，∴eq\o(OP,\s\up6(→))·(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝12.13.(理)(2010·广东茂名市)O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，则λ＝eq\f(1,2)时，eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))的值为______．[答案]0[解析]由已知得eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，即eq\o(AP,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，当λ＝eq\f(1,2)时，得eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，∴2eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AP,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，∴eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＝eq\o(PA,\s\up6(→))·0＝0，故填0.三、解答题16．(文)(延边州质检)如图，在四边形ABCD中，AD＝8，CD＝6，AB＝13，∠ADC＝90°且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝50.(1)求sin∠BAD的值；(2)设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求eq\f(S△ABD,S△BCD)的值．[解析](1)在Rt△ADC中，AD＝8，CD＝6，则AC＝10，cos∠CAD＝eq\f(4,5)，sin∠CAD＝eq\f(3,5)，又∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝50，AB＝13，∴cos∠BAC＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|·|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(5,13)，∵0<∠BAC∠180°，∴sin∠BAC＝eq\f(12,13)，∴sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝eq\f(63,65).(2)S△BAD＝eq\f(1,2)AB·ADsin∠BAD＝eq\f(252,5)，S△BAC＝eq\f(1,2)AB·ACsin∠BAC＝60，S△ACD＝24，则S△BCD＝S△ABC＋S△ACD－S△BAD＝eq\f(168,5)，∴eq\f(S△ABD,S△BCD)＝eq\f(3,2).(理)点D是三角形ABC内一点，并且满足AB2＋CD2＝AC2＋BD2，求证：AD⊥BC.[分析]要证明AD⊥BC，则只需要证明eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，可设eq\o(AD,\s\up6(→))＝m，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，将eq\o(BC,\s\up6(→))用m，b，c线性表示，然后通过向量的运算解决．证明：设eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AD,\s\up6(→))＝m，则eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝m－c，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝m－b.∵AB2＋CD2＝AC2＋BD2，∴c2＋(m－b)2＝b2＋(m－c)2，即c2＋m2－2m·b＋b2＝b2＋m2－2m·c＋c∴m·(c－b)＝0，即eq\o(AD,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，∴eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，∴AD⊥BC.17．(文)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值．[解析](1)由题设知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,5)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,1)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,6)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4,4)．所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(10)，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4eq\r(2).故所求的两条对角线长分别为4eq\r(2)，2eq\r(10).(2)由题设知eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－2，－1)，eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→))＝(3＋2t,5＋t)．由(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0得，(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，所以t＝－eq\f(11,5).(理)(安徽巢湖质检)已知A(－eq\r(3)，0)，B(eq\r(3)，0)，动点P满足|eq\o(PA,\s\up6(→))|＋|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝4.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点(1,0)作直线l与曲线C交于M、N两点，求eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))的取值范围．[解析](1)动点P的轨迹C的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1；(2)解法一：①当直线l的斜率不存在时，M(1，eq\f(\r(3),2))，N(1，－eq\f(\r(3),2))，eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)；②当直线l的斜率存在时，设过(1,0)的直线l：y＝k(x－1)，代入曲线C的方程得(1＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－1)＝0.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1＋x2＝eq\f(8k2,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2－1,1＋4k2).eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2(x1－1)(x2－1)＝(1＋k2)x1x2－k2(x1＋x2)＋k2＝eq\f(k2－4,1＋4k2)＝eq\f(1,4)－eq\f(\f(17,4),1＋4k2)<eq\f(1,4).又当k＝0时，eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))取最小值－4，∴－4≤eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))<eq\f(1,4).根据①、②得eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))的取值范围为[－4，eq\f(1,4)]．解法二：当直线l为x轴时，M(－2,0)，N(2,0)，eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝－4.当直线l不为x轴时，设过(1,0)的直线l：x＝λy＋1，代入曲线C的方程得(4＋λ2)y2＋2λy－3＝0.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则y1＋y2＝eq\f(－2λ,4＋λ2)，y1y2＝eq\f(－3,4＋λ2).eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝(λ2＋1)y1y2＋λ(y1＋y2)＋1＝eq\f(－4λ2＋1,4＋λ2)＝－4＋eq\f(17,4＋λ2)∈(－4，eq\f(1,4)]．∴－4≤eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))≤eq\f(1,4).∴eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))的取值范围为[－4，eq\f(1,4)]．高中数学平面向量章末复习题（二）【提高篇】一、选择题1、下面给出的关系式中正确的个数是（C）①②③④⑤(A)0(B)1(C)2(D)32.已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（B）（A）+（B）－（C）＋（D）－3．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（D）（A）（B）（C）＋（D）4.设a，b为不共线向量，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是（B）（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－25.设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（C）（A）1（B）－1（C）（D）任意不为零的实数6.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足－,则等于(A)A.B.C.D.7．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么丨a＋3b丨＝（C） A． B． C． D．48．已知||=4,|b|=3,与b的夹角为60°，则|+b|等于（D）。A、B、C、D、9.已知向量，则(C)A.B.C.D.10.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量a·b=（A）A.10 B.-10 C.1011．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（B）。A、重心B、垂心C、内心D、外心12．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（D）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）13．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（D）A、-9B、-6C、9D、614．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（A）（A）（B）（C）（D）15．已知a＝（3,4)，b＝（5，12），则a与b夹角的余弦值为（A）A．B．C．D．二、填空题16、已知向量，且，则的坐标是_________________。17、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。18.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=。19.在菱形ABCD中，（+）·（-）=。20．将点A（2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．21.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b=22.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____23.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是.三、解答题24.如图，D是△ABC中BC边的中点，＝a，＝b.（1）试用a，b表示；（2）若点G是△ABC的重心，能否用a，b表示；（3）若点G是△ABC的重心，那么＋＋＝？25.如图，在△ABC中，＝，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N.设＝a，＝b，试用a和b表示.26.已知丨a丨＝3，丨b丨＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？27、已知三点A（2，3），B（5，4），C（7，10），点P满足＝＋（）（1）为何值时，点P在正比例函数y＝x的图像上？（2）若点P在第三象限，求的取值范围参考答案：一、选择题123456789101112131415CBDBCACDCABDDAA二、填空题第16题：（）或（）第17题：（5，3）第18题：15或－15第19题：0第20题：（－3，2）第21题：（4，－2）第22题：60°第23题：－2三、解答题第24题：（1）（a＋b）；（2）（a＋b）；（3）＋＋＝第25题：＝（b－a）【25题解析】第26题：（1）m＝（2）m＝第27题：（1）＝；（2）＜－1第28题：存在点P（1，－2）【28题解析】第29题：设＝a，＝b，＝，＝则＝，＝，＝可得＝＝①＝＋＝－＋＝＋②①②式联立，可得＝，＝所以，平面向量单元复习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若向量a＝（x＋3，x2－3x－4）与eq\o(AB,\s\up6(→))相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（）A.1 B.0 C.－1 D.22．已知命题正确的个数是（）①若a·b＝0，则a＝0或b＝0②（a·b）·c＝a·(b·c)③若a·b＝b·c(b≠0)，则a＝c④a·b＝b·a⑤若a与b不共线，则a与b的夹角为锐角A.1 B.2 C.3 D.43．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为A.－6 B.6 C.3 D.－34．下面几个有关向量数量积的关系式：①0·0＝0②|a·b|≤a·b③a2＝|a|2④eq\f(a·b,|a|2)＝eq\f(b,a)⑤(a·b)2＝a2·b2⑥(a－b)2＝a2－2a·b＋b2其中正确的个数是（A.2 B.3 C.4 D.55．已知a＝（x，y），b＝(－y，x)(x，y不同时为零)，则a，b之间的关系是（）A.平行 B.不平行也不垂直C.垂直 D.以上都不对6．已知两点A（2，3），B（－4，5），则与eq\o(AB,\s\up6(→))共线的单位向量是（）A.e＝（－6，2）B.e＝(－6，2)或（6，－2）C.e＝（－eq\f(3\r(10),10)，eq\f(\r(10),10)）D.e＝（－eq\f(3\r(10),10)，eq\f(\r(10),10)）或（eq\f(3\r(10),10)，－eq\f(\r(10),10)）7．在△ABC中，已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，S△ABC＝eq\r(3)，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于（）A.－2 B.2 C.±2 D.±4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若a与b、c的夹角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c＝1，则（a－2c)·(b＋c)＝_____.12．已知A（3，0），B（0，4），点P在线段AB上运动（P可以与A、B重合），O是坐标原点，则|eq\o(OP,\s\up6(→))|的取值范围为_____________.13．已知a＝（λ，2)，b＝(－3，5)且a与b的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是_______.14．已知eq\o(OP1,\s\up6(→))＋eq\o(OP2,\s\up6(→))＋eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0，|eq\o(OP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP2,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP3,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))的夹角为_______.15．等边△ABC的边长为1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于16．若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an“线性相关”，请写出使得a1＝(1，0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2，2)“线性相关”的一组实数k1，k2，k3的值，即k1＝_________，k2＝___________，k3＝_____________.(答案不唯一）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a和b的夹角为60°，|a|＝10，|b|＝8，求：（1）|a＋b|；（2）a＋b与a的夹角θ的余弦值.18．（本小题满分14分）已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求点D和向量eq\o(AD,\s\up6(→)).19．(本小题满分14分）设a＝（cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a＋tb(t∈R)求（1）a·b；（2）u的模的最小值.20．(本小题满分15分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(AB,\s\up6(→))求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.21．(本小题满分15分）已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，c＝xa＋yb，且a⊥c，|c|＝1，求x和y的值.平面向量单元复习题（二）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．C8．B9．C10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．－112．［eq\f(12,5)，4］13．(eq\f(10,3)，+∞)14．120°15．－eq\f(3,2)16．4－2－1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或17．（本小题满分12分）已知a和b的夹角为60°，|a|＝10，|b|＝8，求：（1）|a＋b|；（2）a＋b与a的夹角θ的余弦值.【解】（1）|a＋b|＝eq\r(（a＋b）2)＝eq\r(a2＋2a·b＋b2)＝eq\r(|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos600)＝eq\r(102＋82＋2×10×8×eq\f(1,2))＝2eq\r(61)(2)cosθ＝eq\f(a·（a＋b）,|a||a＋b|)＝