6.4+用一次函数图像解决问题(2)+课件+2021-2022学年苏科版数学八年级上册

6.4用一次函数解决问题（2）

八年级(上册)初中数学O1000x/kmy/元20001000y1y22000问题2

甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x

（千米）的函数，图像如图所示．（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？6.4用一次函数解决问题（2）

讨论：每月用车里程为x千米，甲公司的月租费是y1元，乙公司的月租费是y2元．函数图像如图：O1000x/kmy/元20001000y1y22000（1）

x为何值，y1＝y2.分析：看图像,找交点.（1）x＝2000时，y1＝y2.（2）x＜2000时，y1＜y2.（3）x＞2000时，y1＞y2.6.4用一次函数解决问题（2）

（2）x在何范围，y1＜y2.（3）x在何范围，y1＞y2.【思考】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：O20x/千米y/元100200y1y2400分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.600650（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1(元）、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？运输方式

速度/(千米/时)途中综合费用/(元/时）装卸费用/(元)汽车

60

270200火车

100

2404106.4用一次函数解决问题（2）

问题3根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.分析：x、y的变化过程可以分为三个部分.（1）当x从0增大到8时,y从0增大到2；（2）当x从8增大到14时,y的值不变；（3）当x从14增大到24时,y的值从2减少到0．Oxy814242解：设

x表示时间(分钟)、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地.6.4用一次函数解决问题（2）

Oxy814242仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．6.4用一次函数解决问题（2）

问题3根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.分析：x、y的变化过程可以分为三个部分.（1）当x从0增大到8时,y从0增大到2；（2）当x从8增大到14时,y的值不变；（3）当x从14增大到24时,y的值从2减少到0．【练习】某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少．Ox/kmy/元800y1y21200分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.y1＝1.5x，y2＝800＋0.5x，交点（800，1200）．8006.4用一次函数解决问题（2）

【练习】

A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠．你将选择哪家旅行社？6.4用一次函数解决问题（2）

Ox/人y/元3y1y2180分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.y1＝45x＋45，y2＝60x，交点（3，180）．456.4用一次函数解决问题（2）

【小结】通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？转化(一次函数)解决实际问题数学模型解析目标一利用一次函数的图像解决简单的实际问题目标突破例1

[教材补充例题]如图6-4-2所示是某电信公司甲、乙两种业务每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系图像.某企业的周经理想从两种业务中选择一种,如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上,那么选择

种业务合算.

甲图6-4-2解析目标突破解析目标突破归纳总结两个函数图像在同一平面直角坐标系中,当自变量取相同的值时,下方的图像对应函数的函数值小,上方的图像对应函数的函数值大,交点处两个函数的函数值相等.解析目标突破例2

[高频考题][2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(时)的关系如图6-4-3所示,请结合图像解答下列问题:解析目标突破(1)货车的速度是

千米/时,轿车的速度是

千米/时,t的值为

;

(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(时)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.图6-4-3解析目标突破解析目标突破解析目标突破归纳总结用一次函数解决实际问题的一般步骤:(1)先从图像中获取点的坐标,利用待定系数法求出函数表达式或利用题目条件写出函数表达式;(2)确定自变量的取值范围;(3)依据一次函数的性质解决问题.解析目标突破目标二利用图像给出的信息解题例3

[教材补充例题]小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y(km)与离家的时间x(min)之间的对应关系如图6-4-4所示,如果小明在图书馆看报30min,那么他离家50min时离家的距离为

km.

图6-4-40.3解析目标突破解析总结反思小结知识点一借助图像比较两个函数值的大小两个函数的图像在同一平面直角坐标系中时,如图6-4-5所示,当x=x0时,两个图像相交于点E,两个函数的值相等;当x=x1时,y1图像上的点A在y2图像上的点B的上方,此时y1>y2;当x=x2时,y1图像上的点D在y2图像上的点C的下方,此时y1<y2.由此可见,哪一段函数图像在上方时,这段图像对应的自变量的取值范围内对应的函数值较大,反之亦然.本例中当x<x0时,y1>y2;当x>x0时,y1<y2.图6-4-5解析总结反思知识点二根据函数图像反映出来的数量关系解题通过分析函数图像中自变量与函数值的关系,结合题目的描述,分析各数量关系,列出函数表达式或方程等解决问题.解析图1-1-4总结反思反思如图6-4-6,小明在研究函数值大小比较时发现,点A对应的y2小于点B对应的y1,因此,当x<1时,y2>y