八年级第十一讲平面向量

第十一讲平面向量徐汇区西南模范中学陈飞【知识梳理】知识框图向量的定义平面向量的加法平面向量的减法平面向量的概念运算法则向量的关系向量的大小【知识梳理】问题1：什么是向量？它与有向线段的区别是什么？向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.如：重力、速度……有向线段的定义：规定了方向的线段叫做有向线段.如：AB有向线段AB，记作向量的大小也叫向量的长度（或向量的模）起点终点如：有向线段表示一个向量，记作：向量这个向量的长度记作【知识梳理】问题1：什么是向量？它与有向线段的区别是什么？AB联系与区别：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度就表示向量的长度，有向线段的方向就表示向量的方向，有向线段是向量的几何直观表示.但不能说向量就是有向线段向量的两要素：方向和大小有向线段的三要素：起点、方向、和大小相反向量平行向量零向量相等向量相等【知识梳理】问题2：平面向量间有哪些主要关系？名称大小（长度）方向表示方法相反相同或相反相同相等0任意的【知识梳理】问题3：平面向量的加法是怎样定义的？运算法则是什么？三角形法则口诀：“首尾相接，首指向尾”运算法则：定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.BAO【知识梳理】问题3：平面向量的加法是怎样定义的？运算法则是什么？三角形法则运算法则：定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.向量的加法满足结合律BAOC向量的加法满足交换律【知识梳理】问题4：平面向量的减法是怎样定义的？运算法则是什么？三角形法则口诀：“首首相接，减指被减”运算法则：定义：已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法.（向量减法是加法的逆运算）BAO减去一个向量等于加上这个向量的相反向量OBA【知识梳理】问题5：平面向量的加法还有哪些运算法则？向量加法的多边形法则向量加法的平行四边形法则BAOCBAOCD例1、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同；②若，则ABCD是平行四边形；分析：【典型例题】---基础题.③若ABCD是平行四边形，则；④.其中，正确的序号是

②③④方向相同或相反、长度相等的向量叫相等向量.BACDABCDAB=CD,AB∥CD则四边形ABCD是平行四边形AB=CD,AB∥CD通常所说的向量是“自由向量”，即向量与有向线段的起点位置无关向量关系中“平行”和“相等”都具有传递性

④若，则例2、下列说法中，正确的有（

）个①若分析：【典型例题】---基础题，则②若③若，则，则A、1个

B、2个

C、3个

D、4个互为相等向量，则方向相同互为平行向量，则方向相同或相反，且长度不一定相等√×长度相等，但方向不一定相同或相反，如：BACD互为相等向量，则长度必相等×√B向量既有大小，又有方向，分析时应同时考虑这两个要素⑤×【典型例题】---基础题例3、如图：已知，求作向量BACODE向量减法的三角形法则向量加法的三角形法则“首首相接，减指被减”“首尾相接，首指向尾”表示“向南走2km”，【典型例题】---基础题分析：例4、设表示“向东走2km”，则=

，的方向是

．

BARt△OAB中，OA=2km，AB=O∴OC=4km南偏东60度Rt△OAB中，OA=2km，OB=4km，OB=2OA∴∠ABO=30°，则∠AOB=60°向量加法的三角形法则【典型例题】---提高题分析：＝，＝，用、表示（3）设例5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）写出图中与、、、相等的向量；的相反向量；（2）写出向量向量加法的三角形法则向量减法的三角形法则【典型例题】---提高题分析：(2)=例6、化简：(1)(3)减法的三角形法则“首首相接，减指被减”加法的三角形法则“首尾相接，首指向尾”减去一个向量等于加上这个向量的相反向量向量加法的多边形法则例7、如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=DF.（1）填空：

写出所有与【典型例题】---提高题分析：（2）=

；平行的向量

；=

；=

；ABCDAD∥BC“方向”与“平行”有深刻的内在联系？例7、如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=DF.（1）填空：

写出所有与【典型例题】---提高题证明：（2）=

；平行的向量

；=

；=

；（3）试利用向量知识证明四边形AECF是平行四边形∴AE=CF,AE∥CF，则四边形AECF是平行四边形分析：【典型例题】---提高题例8、如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为，则=

.(用表示）OADCBADCB向量加法的三角形法则向量减法的三角形法则分析：【典型例题】---提高题例8、如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为，则=

.(用表示）OADCBADCB向量加法的三角形法则向量减法的三角形法则？【典型例题】---拓展题例9、在两岸平行的一段河道中，一条船以千米/时的速度从码头朝着垂直于对岸的方向行驶。已知河水的流速为2千米/时，求船实际航行的速度大小与方向（用与流速间的夹角表示）分析：速度是向量船速：水流速度：实际速度：ADBC向量加法的平行四边形法则在RtΔABC中，∵AC=2AB，∴∠ACB=30°,

得∠BAC=60°.【典型例题】---拓展题例9、在两岸平行的一段河道中，一条船以千米/时的速度从码头朝着垂直于对岸的方向行驶。已知河水的流速为2千米/时，求船实际航行的速度大小与方向（用与流速间的夹角表示）表示船的速度，就是船实际航行的速度.解：画示意图，设以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，再画∴AC==4（千米/时）表示水流的速度，由已知得∠ABC=90°，AB=2，BC=ADBC答：船实际航行得速度为4千米/时，实际航行方向与流速方向夹角为60°.【课堂小结】三种关系两个要素一个概念三种表示3、平面向量的减法2、平面向量的加法1、平面向量的概