空间向量的数乘运算(公开课-)完整版课件

3.1.2空间向量的数乘运算.精品课件.1回顾aOb结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.ba.精品课件.2一、空间向量的数乘：

2、空间向量的数乘的性质（1）当时，与同向（2）当时，与反向1、定义：实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为空间向量的数乘（3）当时，.精品课件.33、空间向量的数乘的运算律（3）数乘结合律：（1）数乘分配律1：（2）数乘分配律2：.精品课件.41、定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量二、空间中的共线向量

（或平行向量）（3）非零共线向量的传递性：（1）零向量与任一向量共线，.精品课件.5.精品课件.6（4）空间共线向量定理：对空间任意两个向量有且只有一个实数，使思考1：为什么要强调思考2：这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是否共线.精品课件.7OABPa若P为A,B中点,则向量参数表示式推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式其中向量叫做直线的方向向量.若则A、B、P三点共线。.精品课件.8A、B、P三点共线结论1:.精品课件.9三、共面向量:1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac.精品课件.10由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使如果空间向量与两不共线向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有那么什么情况下三个向量共面呢？.精品课件.11反过来，对空间任意两个不共线的向量，，如果，那么向量与向量,有什么位置关系？C.精品课件.122.共面向量定理：如果两个向量

，不共线，

则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使C.精品课件.13对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC③

式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线的向量唯一确定.③由此可判断空间任意四点共面.精品课件.14共面向量定理的剖析

如果两个向量a，b不共线,★

向量c与向量a，b共面存在唯一的一对实数x，y，使

c＝xa＋yb★

c＝xa＋yb向量c与向量a，b共面(性质)(判定)P、A、B、C四点共面结论2:.精品课件.15解析：由共面向量定理知，要证明P、A、B、C四点共面，只要证明存在有序实数对（x,y）使得例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？.精品课件.16.精品课件.17练习3.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面.精品课件.18例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,

,

,,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

.精品课件.19例2(课本例)已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。.精品课件.20例2(课本例)已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：②由①知.精品课件.21AMCGDB例3:如图,已知空间四边形ABCD中，向量若M为BC的中点，G为ΔBCD的重心，试用表示下列向量：.精品课件.22例4平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要结合图形,充分运用空间向量加法和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MN.精品课件.23解:连AN,则MN=MA+ANMA=－AC=－(a+b)1313AN=AD+DN=AD－ND=（2b+c)13=（－

a+b+c)13∴MN=MA+AN例4平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.AB