2023届天津市河西区高三下学期数学总复习质量调查试卷（一）及答案

高三下学期数学总复习质量调查试卷〔一〕一、单项选择题1.全集，集合，，那么〔

〕A.

{-1}

B.

C.

D.

2.设，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件3.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：)，所得数据均在，上，其频率分布直方图如以下图，假设在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100的株数为〔

〕A.

15

B.

24

C.

6

D.

305.将长、宽分别为和的长方形沿对角线折成直二面角，得到四面体，那么四面体的外接球的外表积为〔

〕A.

25π

B.

50π

C.

5π

D.

10π6.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，那么双曲线的方程为(

)A.

B.

C.

D.

8.函数，的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，那么函数的图象①关于点，对称；②关于直线对称；③在上单调递增.其中所有正确结论的序号是〔

〕A.

②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③9.，函数，假设函数恰有三个零点，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题10.为虚数单位，复数________.11.的展开式中的系数为________.12.圆的圆心坐标是，假设直线与圆相切于点，那么圆C的标准方程为________.13.，，且，那么的最小值是________．14.将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为________；以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率为________.15.菱形的边长为2，，点、分别在边、上，，，假设，那么的值为________；假设为线段上的动点，那么的最大值为________.三、解答题16.在中，内角，，所对的边分别为，，.，，，.〔1〕求；〔2〕求的值；〔3〕求的值.17.如图，三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点.〔1〕证明：；〔2〕求直线与平面所成角的余弦值；〔3〕求二面角的正弦值.18.数列是等差数列，是递增的等比数列，且，，，．〔1〕求数列和的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和．19.椭圆左、右焦点分别为，，且满足离心率，，过原点O且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设点，求面积的最大值.20.函数〔其中是实数〕.〔1〕假设，求曲线在处的切线方程；〔2〕求函数的单调区间；〔3〕设，假设函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，那么

故答案为：A【分析】此题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了根底知识、根本计算能力的考查.2.【解析】【解答】由题意得，不等式，解得或，所以“〞是“〞的充分而不必要条件，故答案为：A．

【分析】由解不等式，利用充分必要条件的判断，即可得结果.3.【解析】【解答】当时，函数过定点且单调递减，那么函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，那么函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，故答案为：D.【分析】此题通过讨论的不同取值情况，分别讨论此题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、根底知识、逻辑推理能力的考查.4.【解析】【解答】底部周长小于100的树木的频率为，故树木的底部周长小于100的株数为。故答案为：B.

【分析】利用条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于的小组的频率，再结合频数等于频率乘以样本容量，进而求出在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100的株数。5.【解析】【解答】取的中点，连接、，如以下图所示：由题意，因为，为的中点，所以，所以为四面体的外接球的球心，且球的半径为，因此，四面体的外接球的外表积为。故答案为：A.

【分析】取的中点，连接、，再利用勾股定理求出AC的长，因为，为的中点，所以，所以为四面体的外接球的球心，进而求出球的半径，再利用球的外表积公式，进而求出四面体的外接球的外表积。6.【解析】【解答】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故答案为：C．【分析】由函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．7.【解析】【解答】由题意可知，双曲线的其中一条渐近线y＝x与直线y＝2x＋10平行，所以＝2，且左焦点为(－5,0)．所以a2＋b2＝c22＝5，b2＝20.故双曲线方程为.故答案为：A【分析】由渐近线的斜率为2可得＝2，再由焦点坐标得c=5，从而可解得双曲线的方程.8.【解析】【解答】因为函数，的最小正周期为，，，，将图象向左平移个单位后，可得，函数为奇函数，，，，，，因而，不是的一个对称中心，故①错误；，因而是的一条对称轴，故②正确；在上，，在上单调递增，因此函数在上单调递增，③正确。故答案为：C．

【分析】利用条件结合正弦型函数的最小正周期公式，进而求出正弦型函数的最小正周期，再结合条件求出的值，再利用正弦型函数的图象变换结合奇函数的定义，从而求出的值，进而求出正弦型函数的解析式，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数的对称中心和对称轴，再结合正弦函数的图像判断出正弦型函数在给定区间的单调性，从而找出正确结论的序号。9.【解析】【解答】当时，，得；最多一个零点；当时，，，当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，，。故答案为：C．

【分析】利用分类讨论的方法结合分段函数的图像，再结合零点存在性定理的判断方法，进而得出函数零点的个数，再结合条件分段函数，假设函数恰有三个零点，进而求出a,b的取值范围。二、填空题10.【解析】【解答】。故答案为：5+3i。

【分析】利用复数的乘除法的运算法那么求出复数。11.【解析】【解答】设的展开式中含的项为第项，

那么通项公式，

令，解得，

∴

的展开式中的系数为，

故答案为：70.

【分析】利用二项式定理求出展开式的通项公式，令解得，即可求出的展开式中的系数。12.【解析】【解答】因为圆心坐标为，直线与圆相切于点，根据圆心和切点的连线与直线垂直，所以，解得，根据两点间的距离公式，可得圆的半径，故圆的标准方程为。故答案为：。

【分析】利用圆的圆心坐标是，假设直线与圆相切于点，结合直线与圆相切的位置关系判断方法，再利用圆心和切点的连线与直线垂直，结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出m的值，从而求出圆心的坐标，再利用两点距离公式求出圆C的半径，进而求出圆C的标准方程。13.【解析】【解答】解：因为，，且，所以，所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值为18。故答案为：18。

【分析】利用条件得出，再利用均值不等式变形求最值的方法，进而求出的最小值。14.【解析】【解答】将一颗骰子先后抛掷次，所有的根本领件数为个，记事件两次向上的点数中至少有一个奇数，那么事件所包含的根本领件有：、、、、、、、、，共个，所以，；记事件点在圆的内部，那么事件所包含的根本领件有：、、、、、、、，共个，故。故答案为：；。

【分析】利用条件结合对立事件求概率公式和古典概型求概率公式，进而求出两数中至少有一个奇数的概率和点在圆的内部的概率。15.【解析】【解答】如图，结合题意绘出图象，〔1〕因为，，所以，，那么，，因为菱形的边长为2，，所以，因为，所以，即，解得.〔2〕因为为线段上的动点，所以设，那么，，，，因为，所以，最大值为。故答案为：2；。

【分析】〔1〕因为，，再利用共线定理和三角形法那么结合平面向量根本定理，得出，因为菱形的边长为2，，再利用数量积的运算法那么结合数量积的定义，进而结合条件，从而求出的值。〔2〕因为为线段上的动点，所以设，再利用三角形法那么结合数量积的定义，再结合数量积的运算法那么，进而结合k的取值范围，从而求出的最大值。三、解答题16.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合同角三角函数根本关系式，进而求出角B的余弦值，再利用余弦定理求出b的值。

〔2〕利用条件结合正弦定理，进而求出角A的正弦值。

〔3〕利用大边对应大角的性质得出为锐角，再利用〔2〕求出的角A的正弦值结合同角三角函数根本关系式，进而求出角A的余弦值，再利用二倍角的正弦公式，进而求出角2A的正弦值，再利用二倍角的余弦公式求出角2A的余弦值，再结合两角差的正弦公式，进而求出的值。

17.【解析】【分析】〔1)方法一：连接，因为，是的中点，所以，又因为平面平面，推出线面垂直，再利用线面垂直的定义推出线线垂直，所以，又因为，，所以，再利用线线垂直证出线面垂直，即平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，即证出；方法二：连接，因为，是的中点，所以，又因为平面平面，再利用面面垂直证出线面垂直，即证出平面，如图，以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用两向量垂直数量积为0的等价关系，进而证出线线垂直。

〔2〕方法一：取中点，连接､，那么是平行四边形，由于平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，故，所以平行四边形是矩形，由〔1〕得平面，再利用线面垂直证出面面垂直，那么平面平面，所以在平面上的射影在直线上，连接，交于，那么是直线与平面所成角(或其补角)，再利用条件结合勾股定理和中点的性质，得出，再利用余弦定理求出直线与平面所成角的余弦值；方法二：设直线与平面所成角为，由〔1〕得，

，2，，再利用数量积求向量夹角公式结合同角三角函数根本关系式，进而求出直线与平面所成角的余弦值。

〔3〕由〔1〕可知平面的一个法向量是，0，，由〔2〕可知，由图可知该二面角为锐二面角，再利用数量积求向量夹角公式结合同角三角函数根本关系式，进而求出二面角的正弦值。18.【解析】【分析】〔1〕设等差数列的公差为，递增等比数列的公比为，再利用条件结合等差数列通项公式和等比数列通项公式，进而求出等差数列的公差和等比数列的公比，再利用等差数列和等比数列的通项公式，进而求出数列和的通项公式。