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文档简介

人民教育出版社高二数学选修2-2《数学归纳法》主讲教师：2.3数学归纳法高三理数学1.了解数学归纳法的原因，掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤．2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.学习目标：重点难点：

数学归纳法证明命题时第二步怎样合理运用归纳假设自学反馈2.C3.C4.D5.2k较好的小组：2，4，5，7较好的个人：张泽肖传发孟青青侯婷婷

辛苗苗于全水王赵修宫宇宇吴君英陈翔宇刘辉辉孙伟数学归纳法证题的步骤:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值

时，命题成立；(2)(归纳递推)假设

(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当

时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．n＝n0n＝kn＝k＋1导入新知：2(2k+1)B下面大家自己改一下预习自测的4，5的错误：课堂探究：预习自测：思考：1.用数学归纳法证明等式的方法是什么？2.用数学归纳法证明等式的两个步骤时需要注意些什么？总结：

用数学归纳法证明等式的方法

用数学归纳法证明与正整数有关的命题时，关键在于先“看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由n=k到n=k+1时，等式两边会增加多少项；再“两凑”，将n=k+1时的式子转化成与归纳假设的结构相同的形式——凑假设，然后利用归纳假设，经过恒等变形，得到结论所需的形式——凑结论。注意：步骤(2)是数学归纳法证明命题的关键。归纳假设“n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立”起着已知的作用，证明“当n=k+1时命题也成立”的过程中，必须用到归纳假设，再根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出当n=k+1时命题也成立，而不能直接将n=k+1代入归纳假设，此时n=k+1时命题成立也是假设，命题并没有得证。当堂检测答案:1.C2.B3.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)24.(2)总结：1.数学归纳法中两个步骤的作用及关系:步骤(1)是命题论证的基础，步骤(2)是判断命题的正确性能否递推下去的保证，这两个步骤缺一不可，如果只有步骤(1)缺少步骤(2)，则无法判断n=k(k>n0)时是否成立；如果只有步骤(2)缺少步骤(1)这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤(

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