2022-2023学年吉林省长春市朝阳区高一下学期第二次数学大练习试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区高一下学期第二次数学大练习试题一、单选题1．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据初相定义直接可得.【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B2．在下列四个函数，①②（3）④中，最小正周期为π的所有函数为（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】对每一个函数逐一研究其周期即可得解.【详解】①，为偶函数，不具有周期性，①不满足题意；②函数的图像是将的图像在轴下方的全部对称到轴上方，故函数的最小正周期为，故②满足题意；③函数的周期为，故③满足题意；④函数的周期为，故④满足题意.故选：B.3．把的图象向左平移个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y＝g(x)的解析式为（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．【答案】B【分析】根据三角函数的图象变换即可求解.【详解】解：把的图象向左平移个单位，可得函数，然后再把所有的点的横坐标变为原来的2倍，可得函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝cosx，故选：B.4．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数图象变换可得出变换后的函数解析式，由已知可得出关于的等式，即可得出结果.【详解】因为，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，由题意可得，可得，当时，，故选：D.5．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【答案】A【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论．【详解】，将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到，故选：.6．已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心.【详解】由的最小正周期为，得，因为恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故图象的对称中心为，当时，图象的对称中心为.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题.7．已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图象先求得A和，得到，再将代入求得，再利用平移变换得到即可.【详解】解：依题意，，，故，故，故，将代入可知，，解得，故，故，则.故选：A.8．设函数若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（

）A．是奇函数B．的最小正周期为C．在上单调递增D．的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像【答案】D【分析】先求出函数，再利用三角函数是图像和性质以及图像变换对四个选项一一验证即可.【详解】函数若，所以的图像关于对称，且关于对称.因为的最小正周期大于，所以.由，解得：.所以.因为关于对称，所以，可得：，故.对于A:为偶函数.故A错误；对于B：的最小正周期为.故B错误；对于C：当时，，单调递减.故C错误；对于D：的图像向左平移个单位长度后得到函数.故D正确.故选：D二、多选题9．将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把它向右平移个单位，得到函数的图像，则下列是对称轴的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由图像变换求解函数解析式，整体代入法求对称轴方程.【详解】函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，再把它向右平移个单位，得到函数的图像，令，解得对称轴方程为，当时，对称轴为；当时，对称轴为；当时，对称轴为.故选：ABD10．函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为B．是图象的一个对称中心C．在区间上单调递减D．把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象【答案】BC【分析】根据题意，结合正弦型函数的图象与性质和图象变换知识，即可求解.【详解】由题意知，，，所以周期，，又，所以，故，所以A错误，又，故B正确.因为，所以，由于正弦函数在其上单调递减，所以函数在上单调递减，故C正确，将图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象，故D不正确.故选：BC.三、单选题11．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足，则的可能值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化简，再平移，由函数的图象关于直线对称有，进而得到的最小值.【详解】解法一：，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．解法二，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称．因为，所以，即，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．故选：B．四、多选题12．密位制是度量角的一种方法，把一个周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”．若，则角可取的值用密位制表示正确的是（

）A．12—50 B．2—50C．13—50 D．32—50【答案】ABD【分析】先利用题给条件求得角的值，再将各选项的密位制角转化为弧度制的角即可得到正确选项.【详解】因为，即，即，所以，所以，，或，，解得，或，．对于A，密位制12—50对应的角为，符合题意；对于B，密位制2—50对应的角为，符合题意；对于C，密位制13—50对应的角为，不符合题意；对于D，密位制32—50对应的角为，符合题意．故选：ABD．五、双空题13．函数的部图象如图所示，则ω=______，______；

【答案】【分析】根据图象的最值和对称中心与相邻的对称轴之间的距离可得，，然后根据函数的对称中心求出即可.【详解】由最小值为1可得，;由对称中心和相邻对称轴的距离为周期的四分之一，可得，即.又且，所以.观察图象易得轴右侧的第一个对称中心为，根据，所以，解得，故答案为：2；.六、填空题14．若在区间上有且只有一个零点，则实数m的取值范围是______；【答案】【分析】先根据得到，数形结合得到，求出答案.【详解】，故，因为在区间上有且只有一个零点，所以，解得故答案为：15．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是____________.【答案】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出3分钟转过的角度，结合三角函数的定义计算点所处位置的坐标．【详解】解：由题意可得图：每12分钟转动一周，则运动到3分钟时，转过的角为；点的初始位置坐标为，若角的始边为轴的非负半轴，此时角终边所在直线为，则运动到3分钟时，形成的角度为，所以动点所处位置的坐标是．故答案为：．16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在[0，]上为增函数，则的最大值为___________．【答案】1【分析】先求出平移后函数的解析式，然后求出包含0的一个增区间，再由[0，]为其的一个子集，可求出的范围，从而可求出其最大值【详解】依题意，由得，于是得的一个单调递增区间是，因在为增函数，因此，，即有，解得，即最大值为1．故答案为：1七、解答题17．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：m）（在水面下，d则为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：）之间的关系．(1)求A、、、K的值；(2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）根据题意可确定的值，根据周期确定，由时，即可求得，即得答案；（2）由（1）可得,令其等于6，结合正弦函数性质，即可求得答案.【详解】（1）由图可知d的最大值为6，最小值为，即解得,因为每转1圈，所以函数的最小正周期，可得，则,因为当时，，即，所以，由，可得．（2）由（1）可得，令，得，则，,得时,,故至少经过后盛水筒W出水后就可到达最高点．18．已知函数的最大值为2，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求出f（x）的解析式；(2)求方程在区间上所有解的和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据函数的最大值为可得;由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得,结合即可求出结果;（2）根据,可得，解出满足条件的所有的值，从而得到答案.【详解】（1）由题意,函数的最大值为2,可得,由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,可得,,即;则函数.（2）由（1）知,因为，所以，则或，解得或，又因为，所以的取值为，故方程在区间上所有解的和为.19．已知关于x的方程的两个实根为和，且，求b的值和的值．【答案】【分析】由题意解方程可得的值，可得，进而利用平方差公式，同角三角函数的基本关系式即可求解.【详解】因为关于x的方程的两个实根为和，所以，由可得，，解得，此时，又因为，所以为第一象限角，所以，则，可得，所以，所以.20．已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若存在，使得关于的不等式成立，求