双曲线的第二定义

双曲线的第二定义第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期二关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期二答案：

1第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期二第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期二2、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。1、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期二

1、求一条渐近线方程是3x+4y=0，

一个焦点是（4,0）的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期二2、求与双曲线有共同的渐近线并且经过点(－3,2)的双曲线的方程.第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期二

问题:

点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线:x=的距离的比是常数(c>a>0),求:点M的轨迹.

第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期二FL动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。实例演示:e=2第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期二FLo焦点准线X=a2/cxye=c/a=2动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。双曲线标准方程是：第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期二解决问题解：xy..FOM.第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期二双曲线的第二定义：y..FF’OM.x“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率.(定点不在定直线上)第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期二F1F2xy两条准线比双曲线的顶点更接近中心A1A2OF2第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期二练习：1、3y2－x2＝1的准线方程是___________，渐近线方程是_______________.3y2-x2=1准线方程是:得渐近线方程是:令3y2－x2＝0第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期二2、若双曲线右支上一点P到左焦点的距离为4，则P到右准线的距离为_______.pF1F20M解:由双曲线的第一定义得|PF1|-|PF2|=2a由双曲线的第二定义得3第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期二例2、证明：P说明：|PF1|,|PF2|称为双曲线的焦半径.y..F2F1O.x第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期二F1F2xy（二）M2位于双曲线左支（一）M1位于双曲线右支焦半径公式：O思考：焦点在y轴上呢？(x,y互换)第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期二２.两准线间的距离：１.准线方程：３.焦准距：焦点到对应准线的距离4.双曲线的焦半径公式：点M(x,y)在左支上时：|MF1|＝－a－ex，|MF2|=a－ex点M(x,y)在右支上时：|MF1|＝a＋ex，|MF2|=－a＋ex常用结论:设双曲线的焦点为：5、通经：过焦点垂直与实轴的弦第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期二1.求证：等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离是它到两焦点的比例中项。练习F1F2xOy第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期二命题即得证第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期二思考题:在学习椭圆的知识时，曾解决过这样一个问题：已知点A(1,2)在椭

圆内部，F(2,0)是椭圆的一

个焦点，在椭圆上求一点P，求|PA|+2|PF|的最小值，这是用椭圆的第二定义求解的一个问题，请仿照此题，设计一个用双曲线的第二定义求解的问题，并给出解答。第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期二My..F2F1O.x第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期二xyo（三）焦半径公式的推导及其应用小结F2

F1

第二十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期二1、求与双曲线x2/2－y2=1有公共渐近线且以y=－3为准线的双曲线的标准方程.练习2、在双曲线上求一点p，使它到左焦点的距离是它