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厦门大学《线性代数B》期中课程试卷（考试日期：2021.12.9）成绩：学号：院系：姓名：（10分）若是3阶矩阵，，求。解：，所以，。（10分）设方阵满足，证明矩阵可逆，并求其逆矩阵。证明：由，可得，于是即，所以，。三、（10分）设矩阵，且秩，求常数。解：当时，，于是，秩。所以，当时，，于是，当时，秩。四、（10分）设矩阵满足关系：，其中，求矩阵。解：由所以，。五、（10分）已知是三阶矩阵，满足。若，计算。解：由可得即，所以，，而，故。六、（15分）设A是m阶可逆矩阵，B是n阶可逆矩阵，证明分块矩阵D=为可逆的，并求其逆矩阵。证明：设，由知，，则。七、（15分）齐次线性方程组其中，。试讨论为何值时，方程组仅有零解，有无穷多个解？如果方程组有无穷解，求出解的表达式。解：该方程组的系数行列式为所以，当且时方程组有唯一解。而当或时，方程组有无穷多解。（1）时，于是，方程组的解为，其中为任意常数。（2）当时，所以方程组的解为，其中为任意常数。八、（15分）设线性方程组试确定的值，使方程组有解，并求其全部解。解：当时，方程组有解。当时，于是，令，则。从而，所求解为，其中为任意常数。九、（5分）设均为阶矩阵，其中可逆且，证明矩阵可逆，并求其逆阵。证明一：由于，所

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