初中数学-提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思

八年级数学下册第四章变量之间的关系4.2（2）提公因式法一、学情分析：学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础： 学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．另外在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。二、教学任务分析：因式分解是代数的重要内容，是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会整体的思想，提高数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。本课时教学目标1、知识与技能目标：进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。2、过程与方法目标：进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。3、情感态度与价值观目标：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。教学重难点教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。教学难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式。三、教学过程设计本节课设计了八个教学环节:创设情境，导入新课；自主学习交流，温故知新；合作交流，探究新知；应用新知，巩固提高；学以致用，巩固新知；课堂小结，画龙点睛；达标检测，巩固提高；布置作业，拓展延伸。第一环节：创设情境，导入新课活动内容:通过播放青岛世园会音乐喷泉夜景的视频，让学生欣赏美丽的音乐喷泉的夜景，老师及时点拨：音乐喷泉的建设过程中要用到好多音乐、建筑、数学等知识。大屏幕展示：《生活处处皆数学》：青岛世园会音乐喷泉，是中国最大的音乐喷泉，位于李沧区百果山森林公园内。它是有原来三块相连的小水湖修建而成，已知第一块水湖的面积为（a+b）2平方米，第二块水湖的面积为a（a+b）平方米，第三块水湖的面积为（a+b）b平方米,聪明的你，你能算出修建后的青岛世园会音乐喷泉的面积有多大吗？巧妙导入新课。活动目的:通过播放青岛世园会音乐喷泉夜景的视频，在学生欣赏美丽的音乐喷泉的夜景的同时，巧妙的导入新课，激发了学生的学习兴趣，充分体现了数学的应用价值。第二环节：自主学习交流，温故知新活动内容：把一个化成几个的的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解与整式乘法互为运算。因此我们可以用来检验因式分解是否正确。3.把下列各式因式分解（1）3x2-6x(2)-bc+ab-b2(3)ma3-3ma2-5ma4.慧眼辨是非下面是小颖同学做的一道因式分解练习题，她做的对吗？把8a3b2–12ab3c+ab因式分解：解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b–12b2c)5.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：A组 （1）b+a=（a+b）（2）-a+2=(2-a)(3)x-1=(-1+x)（4）–s2+t2=（t2-s2）B组（1）2–a=（a–2）（2）y–x=（x–y）（3）–m–n=（m+n）（4）–s2+t2=（s2–t2）C组(1)(a-b)2=___(b-a)2(2)(a-b)4=___(b-a)4(3)(a-b)6=___(b-a)6(4)(a-b)8=___(b-a)8 D组(1)(a-b)3=___(b-a)3(2)(a-b)5=___(b-a)5(3)(a-b)7=___(b-a)7(4)(a-b)9=___(b-a)9活动目的：通过自主学习交流，检查学生预习情况，为本节课的顺利进行奠定了基础，特别是5.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立，这个练习题的设计，为例3的顺利进行做好了铺垫，大大提高了课堂效率，分散了本节课的难点。第三环节：合作交流，探究新知活动内容：因式分解：ax+2bx，用几何画板，更换x,学生合作完成。活动目的：通过几何画板演示，让学生体会整体思想，同时也起到了承上启下的作用，自然的引入例2。第四环节：应用新知，巩固提高1.新知应用（一）例2.把下列多项式因式分解：y(x+1)+y2(x+1)22.新知应用（二）例3.把下列各式因式分解：(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)23.巩固新知把下列各式因式分解：(1).3a(x-y)-(x-y)(2).x(x-y)2-y(y-x)2第五环节学以致用，巩固新知1.学以致用（一） 青岛世园会音乐喷泉，是中国最大的音乐喷泉，位于李沧区百果山森林公园内。它是有原来三块相连的小水湖修建而成，已知第一块水湖的面积为（a+b）2平方米，第二块水湖的面积为a（a+b）平方米，第三块水湖的面积为（a+b）b平方米,聪明的你，你能算出修建后的青岛世园会音乐喷泉的面积有多大吗？2.学以致用（二） 在青岛世园会音乐喷泉周围的一个半圆形桥洞边上(直径AB=d),设计师想挂上霓虹灯来美化环境，一共有两种方案，方案一：直接沿半圆形桥边挂上霓虹灯；方案二：在桥洞内搭上支架做两个直径分别为d1和d2半圆，沿两个小半圆弧挂上霓虹灯。请你帮设计师计算一下哪种方案所需要的霓虹灯长度短一些？第六环节课堂小结画龙点睛活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。活动目的:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。活动的注意事项:以学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活为目的。第七环节达标检测巩固提高把下列各式因式分解：（1）x(a+b)+y(a+b)(2)3a(x-y)-(y-x)(3)6(p+q)2-12(p+q)第八环节布置作业拓展延伸1.课本P98习题4.3第1和第2题。2.预习4.3完成活动案《自主学习》部分。学情分析学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础。学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。另外在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。效果分析为了检测本节课学生的学习情况，我设计了如下的学习测评题：把下列各式因式分解： （1）、x(a+b)+y(a+b)（2）、3a(x-y)-(y-x)（3）、6(p+q)2-12(p+q)检测结果如下：1、对于第1题，全部学生能够找出公因式，并且能顺利进行因式分解。2、全班98%的学生能解答出第2题。3、全班92%的学生能计算出第3题，且化简正确。通过检测结果可以看出，除个别学生外，都能顺利完成本节课的学习要求，达到了非常好的学习效果。教材分析因式分解是代数的重要内容，是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会整体的思想，提高数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。本课时教学目标1、知识与技能目标：进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。2、过程与方法目标：进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。3、情感态度与价值观目标：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。教学重难点教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。教学难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式。测评练习1.青岛世园会音乐喷泉，是中国最大的音乐喷泉，位于李沧区百果山森林公园内。它是有原来三块相连的小水湖修建而成，已知第一块水湖的面积为（a+b）2平方米，第二块水湖的面积为a（a+b）平方米，第三块水湖的面积为（a+b）b平方米,聪明的你，你能算出修建后的青岛世园会音乐喷泉的面积有多大吗？2.在青岛世园会音乐喷泉周围的一个半圆形桥洞边上(直径AB=d),设计师想挂上霓虹灯来美化环境，一共有两种方案，方案一：直接沿半圆形桥边挂上霓虹灯；方案二：在桥洞内搭上支架做两个直径分别为d1和d2半圆，沿两个小半圆弧挂上霓虹灯。请你帮设计师计算一下哪种方案所需要的霓虹灯长度短一些？3.把下列各式因式分解：（1）x(a+b)+y(a+b)(2)3a(x-y)-(y-x)(3)(3)6(p+q)2-12(p+q)课后反思1、这节课一开始通过播放青岛世园会音乐喷泉夜景的视频，在学生欣赏美丽的音乐喷泉的夜景的同时，巧妙的导入新课，激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，效果非常好。2、通过几何画板演示，让学生体会整体思想，突出了重点，解决了难点，同时也起到了承上启下的作用，自然的引入例2。3、运用类比的数学方法恰当有效，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，4、学生对于符号问题的解答有一定的困难，需要再加强训练。课标分析因式分解是代数的重要内容，是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此