2022年山西省长治市龙王庙中学高二数学文月考试卷含解析

2022年山西省长治市龙王庙中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是周期为2的奇函数,当时，

则A.

B.

C.

D.参考答案：A2.数列1，1+2，，…，，…的前n项和为（）A． B． C． D．参考答案：B略3.

函数的图象如图所示，则不等式的解集是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C4.复数的共轭复数是A.

B. C.

D.参考答案：D略5.已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A．2 B．4 C．16 D．不存在参考答案：B【考点】基本不等式；直线的两点式方程．【分析】由点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上可求得直线AB的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率kAB=，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（当且仅当x=2y=时取“=”）．故选B．6.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则

()A．a>0

B．a<0C．a<1

D．a<高考资源网（）

您身边的高考专家参考答案：A略8.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(

)A．30种

B．35种

C．42种

D．48种参考答案：A略9.已知i是虚数单位，则1+i+i2…+i100等于(

) A．1﹣i B．1+i C．0 D．1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数in的周期性进行求解．解答： 解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键．比较基础．10.平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三角形的三边满足条件，则∠A＝ 。参考答案：60°（）12.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）613.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．14.若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=||=．故答案为．15.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，方差是4，则xy=_____________参考答案：9116.已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是

.参考答案：17.（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，得出约束条件表示的可行域，根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解．【解答】解：设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，则，目标函数z=2100x+900y，做出可行域如图所示：将z=2100x+900y变形，得，由图象可知，当直线经过点M时，z取得最大值．解方程组，得M的坐标为（60，100）．所以当x=60，y=100时，zmax=2100×60+900×100=216000．故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．19.（本小题满分10分）数列{an}的通项an，观察以下规律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：通过观察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而∴当n＝1时，猜想成立

……5分Ks5u（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

这就是说当n=k+1时，猜想也成立.

…………11分根据(1)(2)可知，对任意猜想都成立。

……………12分略20.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）已知关于x的方程在内有两个不同的解，.求的值.参考答案：（1）在上的单调递增区间，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函数的图像和性质求函数在上的单调递增区间；（2）先化简得，再利用三角函数的性质求出的值得解.【详解】（1）将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，故.，令，，,又所以在上的单调递增区间，.（2）.因为在内有两个不同的解，，所以在内有两个不同的解，，且，所以或.于是或.当时，.当时，，因此，.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的单调区间的求法，考查三角函数图像的零点问题，考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题12分）郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。

参考答案：（1）四边形ABCD内接于圆，----------1分连接AC由余弦定理得,又,-----------3分又，故---------------4分（万平方米）.在中，由余弦定理，.-------------6分(2),又---7分设则.-------------9分又由余弦定理，----------10分当且仅当时取等号.所以，面积最大为万平方米。-----------------12分22.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}对任意正整数n，均有，求数列{cn}的通项公式并计算c1＋c2＋c3＋…＋c2012的值．参