2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市宇星中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市宇星中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，∴焦点（2，0），故选B．2.在等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S15参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a4+a15=3a1+18d=3a7为常数，∴S13==13a7为常数．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.当时，则下列大小关系正确的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

参考答案：D略4.若，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立当a=4，b=2时，，故C错误；故选：C．

5.函数的零点所在的大致区间是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）参考答案：B6.一个棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，且底面边长和侧棱长都是，则经过底面一边及相对侧棱的一个端点的截面面积为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A7.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A． B.

C.

D.参考答案：A略8.已知实数满足则的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0C．?x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．?x∈R，x02+2x0+2＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．10.已知函数，则函数的零点个数为（

）（A）

1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________；参考答案：13.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；新定义．【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）【点评】本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法14.若则_______.参考答案：15.（3+）9展开式中的常数为______.参考答案：84略16.在单调递增，则a的范围是__________．参考答案：【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.

17.抛物线与直线围成的平面图形的面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数．（1）当时，求函数在[0,2]上的最值；（2）若函数在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．参考答案：(1)见解析；(2)a≥.【分析】(1)当a＝2时，求得函数的导数，利用导数得出函数的单调性，即可求解函数的最值；(2)根据函数f(x)在(－1,1)上单调递增，转化为在(－1,1)上恒成立，再利用分离参数，转化为函数的最值问题，即可求解．【详解】(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.令f′(x)=0，则x=－或x=当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，)(，2)2f′(x)

+0-

f(x)f(0)=0↗极大值f()↘f(2)=0所以，f(x)max=f()=(-2+2),f(x)min=f(0)=0.(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．设y＝x＋1－，则y′＝1＋>0，即y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，则y<1＋1－＝，故a≥.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．19.校本课程是由学校自主开发的课程，与必修课程一起构成学校课程体系．某校开设校本课程“数学史选讲”，为了了解该课程学生的喜好程度是否跟性别有关，随机调查了50名同学，结果如下：25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢．（Ⅰ）根据以上数据完成2×2列联表性别喜好 男 女 合计喜欢 10 20 30

不喜欢 15 5 20合计 25 25 50（Ⅱ）有多大的把握认为该课程的喜好程度与学生的性别有关？（参考公式与数值附后）参考公式与数值：K2=P（K2≥k）0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢，即可得到列联表；（Ⅱ）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关．解答： 解：（I）性别喜好 男 女 合计喜欢 10 20 30不喜欢 15 5 20合计 25 25 50…（II）…P（k2≥7.879）≈0.005…∴我们有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关．…点评：本题主要考查统计学的独立性案例分析方法等基本知识，考查数据处理能力及独立性检验的思想，培养应用意识．20.已知函数f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程（写成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，即可求出切线方程；（Ⅱ）记g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，分类讨论，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣，∴f′（2）=，f（2）=，∴函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣=（x﹣2），即3x﹣4y﹣4=0；（Ⅱ）记g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，g′（x）=，0时，g′（x）＞0，得x＞﹣2，令g′（x）＜0，得1＜x＜﹣2，∴g（x）在（1，﹣2）上是减函数，∴x∈（1，﹣2），g（x）＜g（1）=0，与g（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立矛盾；a≥，g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，g（x）在[1，+∞）为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，符合题意，综上所述，a≥21.

画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案：22.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． 求证： （Ⅰ）直线EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）只要证明EF∥AD，利用线面平行的判定解答； （2）只要证明BD