2021年贵州省遵义市庄坝中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年贵州省遵义市庄坝中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l经过点M(－1,2)，且倾斜角为，则直线l的一个参数方程为(其中t为参数)()参考答案：B2.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．参考答案：B3.命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是

()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0

B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0

D．若a≠0且b≠0，则ab≠0参考答案：D略4.送快递的人可能在早上6：30﹣7：30之间把快递送到张老师家里，张老师离开家去工作的时间在早上7：00﹣8：00之间，则张老师离开家前能得到快递的概率为（）A．12.5% B．50% C．75% D．87.5%参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据题意，设送快递人到达的时间为X，张老师离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送快递人到达的时间为X，张老师离家去工作的时间为Y，以横坐标表示快递送到时间，以纵坐标表示张老师离家时间，建立平面直角坐标系，张老师在离开家前能得到快递的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示张老师在离开家前能得到快递，即事件A发生，所以P（A）===87.5%．故选：D．5.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形参考答案：A7.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.8.已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf′（x），对任意正数，若满足，则必有（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.的展开式中的系数为()A.80 B.40 C.20 D.10参考答案：B【分析】利用二项式展开式的通项公式得到系数.【详解】展开式的通项公式为：当时，的系数为故答案选B【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.10.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：B，令，则，故是增函数，又因为，故解集为，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

参考答案：略12.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为

参考答案：13.如图，一环形花坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为___________参考答案：260略14.已知向量，若，则的最小值为

.参考答案：8略15.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________．参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．参考答案：略17.已知向量与共线且方向相同，则t=_____.参考答案：3【分析】先根据向量平行，得到，计算出t的值，再检验方向是否相同。【详解】因为向量与共线且方向相同所以得．解得或．当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故．【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．参考答案：19.

求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．参考答案：算法设计如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：

20.(本小题满分8分)已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，所以，，所以椭圆的方程为.

……………2分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为，

因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，

……………3分设，，则由根与系数关系得，，

所以，

……………4分则，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式为定值须，解得，所以为定值.

……………6分当直线的斜率不存在时，，由可得，，所以，

……………7分综上所述当时，为定值.

……………8分

略21.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为二面角为

------------------12分22.（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．参考答案：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）?（2x）2+（2ab﹣4）?2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函数f（x）在[﹣2，2