2022年安徽省亳州市萃文中学高三数学文联考试卷含解析

2022年安徽省亳州市萃文中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.若点在直线上，则的最小值是 （

）A．2 B． C．4 D．参考答案：A4.设向量的模分别为6和5，夹角为等于 A． B． C． D．参考答案：C5.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.设函数则导函数的展开式项的系数为A．1440

B．-1440

C．-2880

D．2880参考答案：答案：C7.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（0，） C．（，2） D．（0，2）参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故选：D．9.设，若函数在区间（-1，1）内有极值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123

参考答案：【知识点】流程图

L1Ｂ第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.参考答案：略12.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则是的

倍。参考答案：713.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是,要使火箭的最大速度可达，则燃料质量与火箭质量的比值是

参考答案：14.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：由已知，即，取双曲线顶点及渐近线，则顶点到该渐近线的距离为，由题可知，所以，则所求双曲线方程为.15.若集合，集合,,,,，则

.参考答案：由得，即，所以，即，所以。16.（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4217.函数f(x)=x﹣lnx的单调减区间为

▲

．参考答案：(0,1]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75%．

（Ⅰ）求第年初的价值的表达式；

（Ⅱ）设，若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新，证明：须在第9年初对更新．参考答案：解：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以

因此，第年初，M的价值的表达式为

(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，由于S6=570.故因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新．

19.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积．参考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，则f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值为－1.(2)∵f(x)的单调递减区间是(－，1)，∴f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0的两根为－和1，可求得a＝－1，∴f(x)＝x3－x2－x＋2，设切线的切点为(x0，y0)，则有＝3x－2x0－1，y0＝x－x－x0＋2，解得x0＝1或x0＝0，则切线斜率为k＝0或k＝－1，切线方程为y＝1，x＋y－2＝0，与两坐标轴围成的图形为直角梯形，面积为S＝×(1＋2)×1＝.20.人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：（Ⅰ）在右图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．参考答案：（1）频率分布直方图如右...........3分所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分（2）男居民幸福的概率为女居民幸福的概率为故一对夫妻都幸福的概率为0.5×0.6=0.3...........7分因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B(4,0.3)

于是

....................9分

X的分布列为X

0

1

2

34p0.24010.4116

0.2646

0.07560.0081

………12分21.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°．参考答案：解：方法一：（Ⅰ）证明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°方法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．设AB=a（a>0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．从而设平面AEF的法向量为，由得，

，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，

由条件，得

解得．所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°．略22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度，已知圆C1：ρ=﹣2cosθ，曲线（t为参数）．（Ⅰ）求圆C1和曲线C2的普通方程；（Ⅱ）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求圆心C1到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C1：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，利用互化公式可得圆C1的普通方程．由曲线（t为参数），利用平方关系可得：曲线C2的普通方程．（Ⅱ