2022-2023学年河北省石家庄市正定第一中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市正定第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（

）

A．

B．9

C．

D．3参考答案：D略2.已知函数，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3参考答案：B3.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略4.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B6.已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则（

）(其中为自然对数的底）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

参考答案：A略8.已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：C略9.已知两直线与平行，则的值为（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2参考答案：D10.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（

）A.

B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是．参考答案：+=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】依题意可知c，进而根据离心率求得a，进而根据b2=a2﹣c2求得b20，则椭圆方程可得．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，从而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案为+=1【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的关键是熟练掌握椭圆标准方程中a，b和c之间的关系．12.复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________

参考答案：13.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为：4n﹣114.用“冒泡法”给数列按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为

。参考答案：

解析：注意是从大到小15.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则

▲

．参考答案：16.已知直线l交椭圆=1于M，N两点，且线段MN的中点为（1，1），则直线l方程为．参考答案：5x+4y﹣9=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用点差法及中点坐标公式，求得直线MN的斜率，根据直线的点斜式公式，即可求得l的方程．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是线段MN的中点，则x1+x2=8，y1+y2=4；依题意，，①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣（y1+y2）（y1﹣y2），由=1，=1，由题意知，直线l的斜率存在，∴kAB==﹣，∴直线l的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：5x+4y﹣9=0．故直线l的方程为5x+4y﹣9=0，故答案为：5x+4y﹣9=0．17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记函数的定义域为，的定义域为B．(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围．参考答案：(1)，w.w.w..c.o.m

．∴集合．(2)（<1），∵<1,∴，

∴集合，∵，∴,∴．19.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，.（Ⅰ）求证：面（Ⅱ）求三棱锥的体积．

参考答案：略20.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件；A4：复数的代数表示法及其几何意义；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）复数方程有实根，方程化简为a+bi=0（a、b∈R），利用复数相等，即解方程组即可．（2）先把a、b代入方程，同时设复数z=x+yi，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min=．【点评】本题（1）考查复数相等；（2）考查复数和它的共轭复数，复数的模，复数的几何意义，数形结合的思想方法．是有一定难度的中档题目．21.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中，．（1）根据散点图判断，y=a+bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（2）的结果要求：年宣传费x为何值时，年利润最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据散点图的意义，即可判断出结论；（2）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（3）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出年利润最大值对应的x值．【解答】解：（1）根据散点图判断，更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；