2022-2023学年四川省绵阳市江田中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市江田中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.抛物线的准线方程为（

）

参考答案：B5.设x∈R，则|x+1|＜1是|x|＜2成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数是2﹣i．故选：D．7.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在参考答案：A8.若关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，由此解得实数m的取值范围．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和﹣m的距离之和，它的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故选：A．9.在等差数列中，是方程的两个根，则是(

)A.15

B.-15

C.50

D.参考答案：B10.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．对于回归方程，当时，的估计值为．参考答案：390略12.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框13.已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为______________．参考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3714.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：15.等差数列项和为=

参考答案：1016.已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为

.参考答案：4解：设，，则：，即：；又，所以：，即：；

因为，所以：

∴，，；所以虚轴长为4.17.规定记号“?”表示一种运算，即a?b=+a+b（a，b为正实数）．若1?k=3，则k的值为，此时函数f(x)=的最小值为．参考答案：1，3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函数f（x）的最小值即可【解答】解：依题意，1?k=+1+k=3，解得k=1此时，函数===1++≥1+2=3故答案为1，3【点评】本题主要考查了对新定义运算的理解，均值定理求最值的方法，特别注意均值定理求最值时等号成立的条件，避免出错，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若，且，求证：.参考答案：解：（1）由题意可得：，不等式的解集为空集，（2）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立略19.12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；（2）设函数．是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）-----------------2分当时，，在区间上是减函数当时，，在区间上是增函数---------------4分（2）假设，使得，则-----------5分由条件知：，------------------6分Ⅰ.当时，，在上单调递减，，即，得：-----------7分Ⅱ.当时，，在上单调递增，即，得：-----------8分Ⅲ.当时，，所以：在单调递减，在上单调递增，即

▲--------------------10分由（1）知在上单调递减，故有而，所以▲式无解综上所述：存在使得命题成立--------12分略20.（本小题满分8分）如图，长方体中，底面是正方形，，是上的一点，且满足平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以，

在长方体中，易证平面，平面

所以．

因为，所以平面．

又平面

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

从而，，

所以．21.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点P在椭圆上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）点M是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面积为4及余弦定理可得P到两焦点的距离，求得a，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出M坐标，得到直线MA1，MA2的方程，进一步求出E，F的坐标，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由题意得，解得．从而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，结合2c=2，得b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x0，y0），则直线MA1的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，直线MA2的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QE⊥QF，从而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为或．22.

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，面⊥面，△是等边三角形，，，是线段的中点．(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：(1)由△是等边三角形，是线段的中点．所以PE⊥AB,面PA