2022-2023学年四川省宜宾市楼东中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市楼东中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理将角化边整理得出a，b，c的关系，再使用余弦定理消去a，得到关于b，c的方程，即可解出的值．【解答】解：△ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cosA==﹣，∴b2+c2﹣a2+bc=0，∴3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合题意，舍去），即的值为．故选：B．2.如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】在正方体中切割三棱锥，根据各边长度计算各面面积．【详解】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P﹣ABC，故AC＝1，PA﹣2，BC＝，∴SABC＝SPAC＝，，，∴多面体的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查了棱锥的三视图与表面积计算，属于中档题．

3.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是(

)参考答案：A化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.4.已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后直接代入复数模的公式求解．【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故选：A．5.下列有关命题的说法中，错误的是（） A． 若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C． “”是“”的必要不充分条件 D． 若命题p：”?实数x0，使x02≥0”则命题?p：“对于?x∈R，都有x2＜0”参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 对于A，根据“或命题”真假的判断方法判断；对于B，判断充要性要双向推理，即从左右互推进行判断；对于C，思路同上；对于D，特称命题的否定：一是量词的改变，二是结论的否定，依此判断．解答： 解：对于A：或命题为假，当且仅当两个命题都为真，故A为真命题；对于B：当x=1时，显然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要条件；对于C：当sinx=时，x=或，故C为假命题；对于D：该命题的否定符合特称命题的否定方法，故D项为真命题．故选：C．点评： 该题目借助于命题真假的判断重点考查了复合命题的真假判断、命题充要性的判断、及特称命题的否定等知识，要注意准确理解概念和方法．6.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则此复平面内表示复数的点是

（A）E

（B）F

（C）G

（D）H

参考答案：D略7.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：A函数是偶函数，所以，即函数关于对称。所以，，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.8.用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上

（

）

A．k2＋1

B．（k＋1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）参考答案：D当n=k时，左侧=1+2+3+…+k2，当n=k+1时，左侧=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，

∴当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）9.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：B抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.10.下列函数在为减函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列a1，a2，L，an，L满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n，都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+L+a100的值是____.参考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相减，得anan+1an+2(a4－an)=an+4－an，由anan+1an+211，得an+4=an．又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．∴a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=200．12.

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=1，PO=4，则⊙O的半径为

。参考答案：213.设公差不为零的等差数列满足：是和的等比中项，则

，的前项和

参考答案：,.14.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则

.参考答案：-615.已知实数x，y满足，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，则a=

．参考答案：-3【考点】简单线性规划．【分析】由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数z=3x+y+a的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．【解答】解：由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为（0，2），（1，0），（，2）目标函数z=3x+y的几何意义是直线的纵截距由线性规划知识可得，在点A（，2）处取得最大值4．3×+2+a=4，解得a=﹣3故答案为：﹣3．16.命题:“,”的否定是

.参考答案：17.直线与圆相交于两点，若，则

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点P(，－1)，且△PF1F2的面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且|CD|=λ|AB|（λ∈R），当λ取得最小值时，求直线l的方程．参考答案：（1）．（2）最小值，直线的方程为．试题分析：（1）由三角形的面积，即可求得c=2,将点代入椭圆方程，由椭圆的性质a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得．将代入椭圆方程，得，得．可得．可得所求结论.试题解析：（1）由的面积可得，即，∴．①又椭圆过点，∴．②由①②解得，，故椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得．将代入椭圆方程，得，由判别式，解得．由直线和圆相交的条件可得，即，也即，综上可得的取值范围是．设，，则，，由弦长公式，得．由，得．∵，∴，则当时，取得最小值，此时直线的方程为．点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．19.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．参考答案：（1）3名；（2）万元．【分析】（1）一台机器运行是否出现故障看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障的概率为；4台机器相当于4次独立重复试验，设出现故障的机器台数为X，，求出对应概率值，写出分布列，计算“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”的概率不少于90%的对应工人数；（2）设该厂获利为Y万元，Y的所有可能取值为18，13，8，计算对应的概率值，求出分布列与数学期望值．【详解】（1）设“机器出现故障设”为事件，则．设出现故障的机器台数为，则，，，，，．故的分布列为01234

设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，，，，…，，这个互斥事件的和事件，则01234

因为，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于．（2）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为18，13，8，，，．故的分布列为18138

所以，故该厂获利的均值为万元．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合性题目．20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0．其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x≠0时，f(2x)＜，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）a=b=1；（Ⅱ）【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：（Ⅰ）f?(x)=，

………1分由函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0，知1+(e–1)2f(1)–e=0，即f(1)==，f?(1)===–．

………3分解得a=b=1．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=，所以f(2x)＜?＜?–＜0?[xex–(e2x–1)]＜0．

………7分令函数g(x)=xex–(e2x–1)（x∈R），则g?(x)=ex+xex–(1–k)e2x=ex(1+x–(1–k)ex)．

………8分（ⅰ）设k≤0，当x≠0时，g?(x)＜0，∴g(x)在R单调递减．而g(0)=0，故当x∈(–∞，0)时，g(x)＞0，可得g(x)＜0；当x∈(0，+∞)时，g(x)＜0，可得g(x)＜0，从而x≠0时，f(2x)＜．（ⅱ）设k≥1，存在x0＜0，当x∈(x0，+∞)时，g?(x)＞0，g(x)在(x0，+∞)单调递增．【思路点拨】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线方程可得切点和切线的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0,令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出导数，对k讨论，①设k≤0，②设k≥1，③设0＜k＜1，分析导数的符号，判断函数的单调性，即可得到k的范围21.已知数列的前项和为，且（1）证明数列是等比数列，并求；（2）当时，设，试确定实数的值，使数列为等差数列；（3）已知集合，问是否存在正数，使得对于任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解（1）∵，∴当时，两式相减得得∴恒成立，且，∴是等比数列，又的首项，公比为，∴（2）当时，由（1）得∴要使为等差数列，则即解得，又当时，，∴为等差数列综上所述：（3）若，则，，∴，不合