2021-2022学年湖南省衡阳市常宁市侏樟中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市常宁市侏樟中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）A B C D参考答案：C2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为(

) A．﹣3 B．0 C．3 D．12参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣6，3），代入目标函数得z=﹣6+3×3=﹣6+9=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.4.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是ks5uA.

B.

C.是奇函数 D.的单调递增区间是参考答案：D5.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，（

）A.

B.

C. D.参考答案：B6.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．或参考答案：A7.（理）若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C8.曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上 B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上 D．在直线y=x+1上参考答案：B【考点】圆的参数方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．【点评】本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题．9.若函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为(

)A． B． C． D．π参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出倾斜角α的值．【解答】解析：由题意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2），令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2），∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，即f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为﹣1，∴倾斜角为π．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题．10.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为

参考答案：略12.（07年宁夏、海南卷文）设函数为偶函数，则．参考答案：答案：-1解析：13.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

。参考答案：14.若的方差为3，则的方差为

．参考答案：27略15.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.参考答案：甲16.+=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．17.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线对称，则圆C的标准方程为

参考答案：x2+（y﹣1）2=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．B12

【答案解析】（1）x﹣2y﹣2ln2=0；（2）解析：（1）函数的定义域为（0，+∞），，则，f（2）=1﹣ln2，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即x﹣2y﹣2ln2=0；（2）依题意对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立等价于x﹣1﹣lnx≥bx﹣2在（0，+∞）上恒成立可得在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，令g′（x）=0，得x=e2列表：x（0，e2）e2（e2，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘↗∴函数y=g（x）的最小值为，根据题意，．【思路点拨】（1）求出f（2），再根据导数的几何意义，求出该点的导数值，即得曲线在此点处的切线的斜率，然后用点斜式写出切线方程即可;（2）由于f（x）≥bx﹣2恒成立，得到在（0，+∞）上恒成立，构造函数g（x）=，b≤g（x）min即可．19.定义在R上的函数满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）如果s，t，r满足，那么称s比t更靠近，当且时，试比较和哪个更靠近lnx，并说明理由.参考答案：(Ⅰ)解：

∴，故f(0)=1

又，∴

因此 2分(Ⅱ)解：∵

∴

∴ 4分

①当a≤0时，，函数g(x)在R上单调递增；

②当a>0时，由得：

∴时，，g(x)单调递减

时，，g(x)单调递增

综上，当a≤0时，函数g(x)的单调递增区间为；

当a>0时，函数g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为． 6分(Ⅲ)解：，

∵，∴p(x)在[1，＋∞)上为减函数

又p(e)=0，∴当1≤x≤e时，p(x)≥0，当x>e时，p(x)<0 7分

∵，

∴在[1，＋∞)上为增函数，又

∴x∈[1，＋∞)时，，故q(x)在[1，＋∞)上为增函数

∴q(x)≥q(1)＝a＋1>0 8分

①当1≤x≤e时，

设，则

∴h(x)在[1，＋∞)上为减函数

∴h(x)≤m(1)＝e－1－a

∵a≥2，∴h(x)<0，∴|p(x)|<|q(x)|

∴比更靠近lnx； 10分②当x>e时，

设，则，

∴在x>e时为减函数，∴

∴r(x)在x>e时为减函数的，∴

∴|p(x)|<|q(x)|

∴比更靠近lnx．

综上：当a≥2且x≥1时，比更靠近lnx． 12分

20.已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为（0，+∞）。 当时，

的单调递减区间是单调递增区间是。

（2）由，得

又函数为[1，4]上的单调减函数。则 在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立， 即在[1，4]上恒成立。

设，显然在[1，4]上为减函数， 所以的最小值为 的取值范围是略21.已知函数，.（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在区间上单调递增,求的取值范围；（Ⅲ）讨论函数的零点个数.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，函数无零点，当或时，函数有一个零点，当时，函数有两个零点.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.即在区间上恒成立.

所以.

……8分（III）因为，所以，.考点：1.函数零点问题；2.分类讨论；3.利用导数求极值.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，利用导数求函数的单调区间和极值，