2021年安徽省宿州市魏庙中学高一数学理期末试卷含解析

2021年安徽省宿州市魏庙中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在上的偶函数满足，当时，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0； B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=3参考答案：C【考点】指数式与对数式的互化．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出．【解答】解：A．e0=1与ln1=0，正确；B.8=2与log82=，正确；C．log39=2应该化为32=9，不正确；D．log33=1与31=3，正确．故选：C．【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题．3.如果定义在上的奇函数f(x)，在(0,+∞)内是减函数，又有f(3)=0，则的解集（

）A.{x|-3<x<0或x>3}

B.{x|x<-3或0<x<3}

C.{x|x<-3或x>3}

D.{x|-3<x<0或0<x<3}参考答案：C4.已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．2

D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．5.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、参考答案：D6.已知满足：，则（）A． B． C．3 D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）﹣（a﹣b）2，从而代入化简即可．【解答】解：∵，∴2=2（2+2）﹣2=2（4+1）﹣6=4，∴=2，故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式的应用及平面向量数量积的应用．7.幂函数在上是增函数，则（

）（A）2

（B）

（C）4

（D）2或参考答案：B8.函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．【解答】解：∵指数函数y=ax过定点（0，1），∴将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax﹣2，则函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D9.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5个

B、6个

C、7个

D、

8个参考答案：C10.设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l?β且m∥β，则l∥m B．若l⊥m且l⊥n，则m∥nC．若m⊥n且m?α，n?β，则l∥α D．若m⊥α且m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与α相交、平行或l?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l?β且m∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l⊥m且l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥n且m?α，n?β，则l与α相交、平行或l?α，故C错误；在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：0，12.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项。参考答案：10

13.函数的定义域为．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数，∴﹣8≥0，可化为21﹣3x≥23，即1﹣3x≥3，解得x≤﹣，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣]．故答案为：（﹣∞，﹣]．14.已知方程表示一个圆.的取值范围

参考答案：15.如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案．【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V==2，故答案为：．

16.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．17.的内角所对的边分别为，已知，，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为．（1）求三人中恰有一人获奖的概率；（2）记三人中至少有两人获奖的概率．参考答案：解：（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，则P（C）p（）=，即p（1﹣）=，解可得，p=，三人中恰有一人获奖的概率P（E）=P（A??）+P（?B?）+P（??C）=；答三人中恰有一人获奖的概率为；（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，P（F）=P（??）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（G）=1﹣P（E）﹣P（F）=1﹣﹣=；答三人中至少有两人获奖的概率为．略19.（本小题10分）设，，，∥，试求（O为坐标原点）。参考答案：20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．…在△ABC中，C=π﹣A﹣B，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．…由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，…又A∈（0，π），所以A=．

…（2）由于S△ABC=bcsinA=bc，…由a=2，及余弦定理得：4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣，…因为b=c，所以4=2b2﹣b2，即b2==4，…故△ABC的面积S=bc=b2=．

…21.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】用待定系数法求函数f（x）的解析式，设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），利用奇函数的定义列等式，利用二次函数的最值列不等式，从而求出系数即可．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）则g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3为奇函数，∴a=1，c=3∴∵当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1∴或解得b=3或∴故f（x）的表达式为：．22.如图，已知圆F1的半径为，,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（Ⅰ）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（Ⅱ）设点T为圆上任意一点，过T作圆的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以