2021年上海长岛学校高二数学文期末试卷含解析

2021年上海长岛学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将极坐标（4，）化为直角坐标是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，2）参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用即可得出．【解答】解：x=4cos=2，y=4sin=2．∴直角坐标为（2，2）．故选：C．2.．设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B∵

∴∴由得，选Ｂ

3.在中，分别是的对边，已知成等比数列，且，则的值为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下几个命题：①若∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，，则∥；④若，，则∥，其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.已知集合A={1，3，5，7}，B={2,3,6,7,8}，则A∩B= （

） A．{2，3，6} B.{1，3，5} C．{3，7} D．{2，5}参考答案：C略7.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（A）

（B）（C）（D）参考答案：C略8.已知为椭圆上的一点，M,N分别为圆和圆上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（

）A．5

B．7

C．13

D．15参考答案：B9.下列命题错误的是

A命题“若，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”

B．若q为假命题，则p，q均为假命题

C命题，使得sinx>l，则，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B10.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（

）

A．｛-1，，1｝

B.｛-1，｝

C．｛1，｝ D.｛，1，｝参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.参考答案：略12.如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值为______________参考答案：略13.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1﹣=．故答案为：14.复平面内，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是．参考答案：（3，4）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，求出对应点的坐标，即可得到结论．【解答】解：复数z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i对应的点的坐标为（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所对应的点在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案为：（3，4）【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及不等式的解法，比较基础．15.经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为

.参考答案：略16.已知椭圆，，，斜率为－1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于__________．参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值．【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解．17.若的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，由相互独立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不获奖的概率．（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（满分12分）解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，…则P（A）==，∴甲和乙都不获奖的概率为．…（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…P（X=0）=，P（X=400）=?=，P（X=600）==，P（X=1000）==，…∴X的分布列为X04006001000P

∴E（X）==500．…19.设命题p：在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程的两个实根，不等式对任意实数a∈[－1,1]恒成立；若?p∧q为真，试求实数m的取值范围．参考答案：略20.(本题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

………………2分直方图略

…4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%

,

................6分利用组中值估算抽样学生的平均分

….8分＝＝71估计这次考试的平均分是71分

…….9分（Ⅲ），，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

……14分21.（本小题满分13分）已知向量，，设，．(Ⅰ)若，求当取最小值时实数的值;(Ⅱ)若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为a=，b=（），，

则====

所以当时，取到最小值，最小值为．…….6分（Ⅱ）由条件