2022年天津人民公园中学高三数学文联考试题含解析

2022年天津人民公园中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和分别为，且，则=A.

B.

C.

D．参考答案：C略2.已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）A．B．a1a2+b1b2=0C．D．a1b2=a2b1参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用?即可得出．解答：解：??a1a2+b1b2=0．故选B．点评：熟练掌握?是解题的关键．3.已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A． B． C．10 D．20参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}可得：=d=n+为等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{an}可得：=d=n+为等差数列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故选：B．4.在中，，，则等于（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.6.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：D7.已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A． B．3 C． D．2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．8.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）

（A）36个

（B）24个（C）18个

（D）6个参考答案：答案：B解析：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有＋＝24种方法，故选B9.(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算，可得，即可求解.【详解】由题意，根据复数的运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知，且，则的终边落在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】作出函数的图象，利用一次函数、二次函数的单调性，讨论函数f（x）在各个区间上最值的情况，即可得到函数f（x）的最大值．【解答】解：设函数y1=﹣x+6，函数y2=﹣2x2+4x+6作出它们的图象如图，可得它们的交点为A（0，6），B（，）由此可得当x≤0时，函数f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=0时有最大值为6；当0＜x＜时，函数f（x）=﹣x+6上，最大值小于6；当x≥时，f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=时有最大值为综上所述，得函数f（x）的最大值是6故答案为：6【点评】本题给出两个函数取较小的对应法则，求函数的最大值，着重考查了基本函数的单调性和函数的最值及其几何意义等知识，属于基础题．12.在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为参考答案：13.设函数其中．①若，则__________．②若函数有两个零点，则的取值范围是__________．参考答案：① ②①当时，，，∴．②有个解，∵函数与在定义域上是单调递增函数且，．由题可得．14.如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用．【分析】可画出图形，连接AC，BD，设交于O点，连接PO，从而可以根据条件得到OB，OC，OP三直线两两垂直，可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出空间一些点的坐标，从而可得到向量的坐标，从而可以求得这两向量夹角的余弦值，从而便可得到异面直线BE与PD所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接AC，BD，并交于O点，连接PO，根据题意知，PO⊥底面ABCD；又底面ABCD为正方形；∴AC⊥BD；∴OB，OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（0，，0），，，；∴，；∴，；∴=；∴异面直线BE与PD所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角问题的方法，能求空间点的坐标，根据点的坐标可以得出向量的坐标，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角余弦的计算公式，清楚异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系．15.一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积是

参考答案：16.定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＜﹣【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1各有3个不同的根，此时满足f极小（﹣1）＜1＜f极大（1），f极小（﹣1）＜﹣1＜f极大（1），即2a＜1＜﹣2a，且2a＜﹣1＜﹣2a，即，且，解得即a且a，故答案为：a．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点．17.已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈[0，π），可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l0分)已知关于x的不等式（其中）．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围参考答案：（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|-|x-1|≤2，当x＜?时，不等式为-x-2≤2，

解

得?4≤x＜?；当?≤x≤1时，不等式为3x≤2，解得?≤x≤；当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．综上，不等式的解集为{x|?4≤x≤}

--------5分（Ⅱ）设f（x）=|2x+1|-|x-1|=

故f（x）的最小值为?，所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得a≥，即a的取值范围是。

--------10分19.已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数，

函数在区间（1，）上是减函数。

(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是

20.已知：（其中a>0的常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若，的最大值小于4，求a的取值范围。参考答案：解：（1）已知

……（5分）w=2

∴T=π

………………7分（2）依题意知：

解得0<a<1∴a的取值范围为（0，1）

………………（13分）

略21.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如表：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487（1）求，；（2）纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题中数据计算、的值；（2）根据公式计算回归系数，写出线性回归方程即可．【解答】解：（1）根据题中数据计算=×（3+4+5+6+7+8+9）=6，=×（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86…（2）根据已知=280，=45309，xiyi=3487，利用已知数据可求得==4.75，=﹣=79.86﹣4.75×6=51.36，所以线性回归方程为=4.75