2022-2023学年浙江省绍兴市东湖镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市东湖镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确的有（）个．①符合的集合P有3个；②对应既是映射，也是函数；③对任意实数都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B2.若，则下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C4.已知，则的值为：A．

B.1

C.

D.2参考答案：B略5.在全集U中，集合，则在右图中阴影区域表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数，（）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为(

)A.B.C.

D.

参考答案：A略7.若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论．【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.与函数有相同图像的一个函数是

A.

B.其中

C.

D.其中参考答案：D略9.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A解：因为曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，那么结合图像可知参数k的取值范围是，选A10.若关于x的不等式无解，则实数a的取值范围是 (

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A关于的不等式无解，而需要不超过的最小值．又表示到数轴上的距离．表示到的距离，如图所示，∴的最小值为，∴，故选．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前项和为，则

参考答案：210略12.已知函数的定义域为，则该函数的值域为

▲

参考答案：13.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，则cos（x﹣y）=

．参考答案：﹣

【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】对已知两式分别平方相加，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于基础题．14.函数的定义域为________________.参考答案：略15.设则的值为

．参考答案：略16.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为

．参考答案：17.设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得在上单调递减，故，，∴，即，∴，令，则，则，当或时，，∴.又对于任意的，，故，综上，的取值范围是.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的函数在上是“友好”的为背景,定义了“友好”的新概念.然后精心设置了两个能够运用“友好”的的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用“友好”的的定义建立不等式关系求解即可；解答第二问时,直接运用等价转化的数学思想将问题等价转化为方程有唯一解的问题,从而运用分类整合思想使得问题获解.19.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．参考答案：（1），（2），【详解】（1）因为，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因为，则，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.20.已知向量，求：（1）；（2）与的夹角的余弦值；（3）求x的值使与为平行向量.参考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐标运算法则,先求出向量的坐标,再求模;(2)利用两个向量的数量积的定义和公式,则可求出与的夹角的余弦值;(3)利用两个向量共线的性质,求出的值.【详解】(1)向量,,,;(2)设与的夹角为,∵,,,所以,即与的夹角的余弦值为;(3)由题可得:,∵与为平行向量,∴,解得,即满足使与为平行向量.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,涉及向量的模,数量积,共线等相关知识,属于基础题.21.（本小题共12分）若，设函数（1）求的值；（2）当时，求函数的值域；（3）当时，求函数的单调递增区间.参考答案：.解：（1）由已知得,得

----------4分（2）设,由得,从而原式可化为求的值域,所以原函数值域为.---------8分(3)当时,单调递减且值域为,而在单调递减,故在区间单调递增.即函数的单调递增区间为.-------