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文档简介

高一数学（沪教版2020选修第二册）

第7章

概率初步（续）

７.１贝叶斯公式（第3课时）学习目标了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.全概率公式：知识回顾

３贝叶斯公式

例６已知人群中有５％的人患有一种严重的疾病，而已有的检测方法很繁琐，也很昂贵．某公司自称发明了一种方便且成本低廉的医学检测方法，已知这种方法对患有这种疾病的人检测时，９０％呈阳性反应，而对不患有这种疾病的人检测时，有５％的人呈阳性反应．从这两个数据看，这种方法似乎是不错的，管理部门该怎么评价它的准确率？再由条件概率公式及概率的乘法公式，就得到上面计算概率P（B｜A）的公式的一般形式称为贝叶斯公式，即对实际上，由乘法公式得再对分母应用全概率公式即推出贝叶斯公式．对于任意给定的i来说，P（Ωi）称为事件Ωi的先验概率（ｐｒｉｏｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）．一个已经发生了的事件A可以看作一个新的信息．在A发生的条件下，Ωi的概率P（Ωi｜A）可以看作对原概率P（Ωi）的一个矫正，称为后验概率（ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）贝叶斯公式提供了一种通过不断学习经验来认识随机现象的思想，是机器学习的理论基础之一．课本练习练习７．１（３）１．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为２∶１，货车中途停车修理的概率为０.０２，客车中途停车修理的概率为０.０１．今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．２．已知在所有男子中有５％患有色盲症，在所有女子中有０．２５％患有色盲症．现随机抽取一人发现患有色盲症，问：其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等）随堂检测解：1.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率；(2)已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.

设A＝“取到合格品”,Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1,2),则拓展提高2．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，将三家产品混合在一起．(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？解：设事件A={取到的产品为正品}，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”,则P(B1)=0.2，P(B2)=0.3，P(B3)=0.5,P(A|B1)=0.95，P(A|B2)=0.9，P(A|B3)=0.8（1）

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