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文档简介

6.2.4

向量的数量积创设情境导入新课

问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？物理模型概念性质运算律应用

问题1:

我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？

向量的加法向量的减法实数与向量的乘法运算结果向量向量向量问题3：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？

sFθW＝︱F︱︱s︱cosθ

请同学们分析这个公式的特点：

W（功）是

量，

F（力）是

量，

S（位移）是

量,θ是

。数向向F与S的夹角FsθOP

一、向量的数量积定义：讲解新知拓展深化定义说明：（1）符号“·”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替。（2）向量的数量积的结果是数量，而不是向量。规定：零向量与任何向量的数量积是0.讲解新知拓展深化问题4：向量的数量积是一个数量（但它有正、负、或0之分），它什么时候为正?什么时候为负?数量积的符号由θ的范围决定。题型一：向量数量积定义的应用二、探究数量积的性质问题5：（1）将例1的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？1、性质的发现（2）比较的大小，你有什么结论？2、数量积的性质归纳：作用：求向量的模！理解运用深化认识练习：已知中，当时，试判断的形状。

对于两个非零向量a与b，设其夹角为θ，︱a︱cosθ叫做向量a在b方向上的投影.→→→→→三、探究数量积的几何意义讲解新知拓展深化（1）向量投影的概念aθbOABA1→→问题6：向量b在a方向上的投影是什么？

→→︱b︱cosθ→|a|cosθ→

数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积.→→→→→→→→→→A1问题7：根据投影的概念，数量积a·b=︱a|︱b︱cosθ的几何意义如何？→→→→

数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积.→→→→→→→→→→四、探究数量积的运算律1、运算律的发现问题8:

我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？

√×猜想（1）a·b＝b·a（2）(a·b)·c=a·(b·c)（3）(a+b)·c=a·c+b·c已知向量a，b，c→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→√A1B1证明：ABOCabca＋bθθ1θ2→→→→→2、向量数量积的运算律例2：我们知道，对于任意实数a，b，恒有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2和(a＋b)(a－b)＝a2－b2，对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？→→题型二：向量数量积性质及运算律的应用理解运用深化认识因此，结论是成立的.例3：已知︱a︱＝6，︱b︱＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·(a－3b).

→→→→→→→→理解运用深化认识解：归纳小结形成体系小结：课后作业拓展与提高：已知

与

都是非零向量，且

与

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