7.1 全概率公式（第2课时） 课件（共20张PPT）

高一数学（沪教版2020选修第二册）

第7章

概率初步（续）

7.1全概率公式（第2课时）学习目标1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;

２全概率公式

全概率公式是指一个事件发生的概率是其在不同条件下发生概率的加权平均，这是一个简单直观的重要公式．

解总体良品率显然不是三个良品率的简单平均，而是与部件供应商的供货占比有关．因此，总体良品率为即为这三个供应商良品率的加权平均，而其中的权重就是供货占比全概率公式：我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一.

例４证明：在抽签的时候，抽到好签的概率与抽签顺序没有关系解抽签的方式有两种：放回与不放回．放回的情况很简单，因为每次的结果是相互独立的，所以当然与顺序无关．对于不放回的情况，我们用前面不放回摸球的例子来说明其值与P（A）相等．第三个人摸球，记他摸到白球的事件为C，其概率是多少呢？前面两个人摸球会产生四种可能的情况：用乘法公式，这四种情况发生的概率分别是例如，其值仍与P（A）相等．例５设有两个罐子，A罐中放有２个白球、１个黑球，B罐中放有３个白球，这些球的大小与质地相同．现在从两个罐子中各摸１个球并交换，求这样交换２次后，黑球还在A罐中的概率课本练习练习７．１（２）１．公司库房中的某个零件的７０％来自Ａ公司，３０％来自Ｂ公司，两个公司的正品率分别是９５％和９０％．从库房中任取一个零件，求它是正品的概率２．盒子中有大小与质地相同的５个红球和４个白球，从中随机取１个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球３个，再从盒子中取１个球．求第二次取出的球是白色的概率．３．从一个放有大小与质地相同的３个黑球、２个白球的袋子里摸出２个球并放入另外一个空袋子里，再从后一个袋子里摸出１个

球．求该球是黑色的概率．随堂检测解：1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.

设A＝“选到有思路的题”,B＝“选到的题做对”,则由全概率公式,可得课堂练习2．有10箱同种规格的产品,其中分别有5箱,3箱,2箱由甲、乙、丙三个工厂生产,三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得正品的概率.解：设A={取得的产品为正品},B1,B2,B3分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,则P(B1)=0.5,P(B2)=0.3,P(B3)=0.2,P(A|B1)=0.9,P(A|B2)=0.8,P(A|B3)=0.7,则P(A)=

课堂练习3．有甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率.解：设事件Ai={从甲袋取的2个球中有i个白球}，其中i=0，1，2.事件B={从乙袋中取到的是白球}，则

课堂练习4．甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

课堂练习(2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则

拓展提高5．播种用的小麦种子混有2%的二等种子,1.5%的三等种子,1%的四等种子.已知用一、二、三、四等种子长出的麦穗含有50颗麦粒以上的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05,求这批麦种所结出的麦穗含有50