《等差数列前n项和公式》教学设计教学教材

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐《等差数列前n项和公式》教学设计教学教材《等差数列的前n项和》教学设计

一、设计理念

让同学在详细的问题情境中经受学问的形成和进展，让同学利用自己的原有认知结构中相关的学问与阅历，自主地在老师的引导下促进对新学问的建构，由于建构主义学习理论认为，学习是同学乐观主动地建构学问的过程．在教学过程中，按照教学内容，从介绍高斯的算法开头，探索这种办法如何推广到普通等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从容易到复杂，从特别到普通的问题，层层铺垫，组织和启发同学获得公式的推导思路，并且充分引导同学绽开自主、合作、探索学习，通过生生互动和师生互动等形式，让同学在问题解决中学会思量、学会学习．同时按照我校的特点，为了促进成果优秀同学的进展，还设计了选做题和探究题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．

二、背景分析

本节课教学内容是高中课程标准试验教科书必修5（北师大）中其次章的第三节内容．本节课主要讨论如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中常常碰到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列讨论的基本问题，通过对公式推导，可以让同学进一步把握从特别到普通的讨论问题办法．

三、学情分析

1、同学已把握的理论学问角度：同学已经学习了等差数列的定义及通项公式，把握了等差数列的基本性质，有了一定的学问预备。

2、同学了解数列求和历史角度：大部分同学对高斯算法有比较清楚的熟悉，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特别的等差数列，对于普通的等差数列的求和办法和公式同学还是一无所知。

3、同学的认知逻辑角度：本节课实行了循序渐进、层层深化的教学方式，以问题解答的形式，通过探究、研究、分析、归纳而获得学问，为同学乐观思量、自主探索搭

建了抱负的平台，让同学去感悟倒序相加法的和睦对称以及使用范围。

四、教学目标

1、类比高斯算法，探求等差数列前n项和公式，理解公式的推导办法；

2、能较娴熟地应用等差数列前n项和公式解决相关问题；

3、经受公式的推导过程，体味层层深化的探究方式，体验从特别到普通、详细到抽象的讨论办法，学会观看、归纳、反思与规律推理的能力；

4、通过生动详细的现实问题，激发同学探索的爱好和欲望，树立同学求真的士气和自信念，增加同学学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得胜利；

五、教学重点与难点

1、教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用

2、教学难点：公式推导的思路

3、重难点解决的办法策略：本课在设计上采纳了从特别到普通、从详细到抽象的教学策略。利用分类研究、类比归纳的思想，层层深化。通过同学自主探索，分析、收拾出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，协助同学理解，通过老师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。

六、教学过程设计

（一）创设情景，提出问题

观赏图片——泰姬陵：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建。它雄伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建造叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。传奇陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢侈之程度，可见一斑。

问题1：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？

老师活动：利用多媒体，展示泰姬陵的图片，并截取出三角形宝石图案，引导同学观看宝石数目变化状况。

同学活动：观赏之余观看三角形中宝石变化状况并尝试解决问题1.

活动预设：

（1）能得到的信息：从上到下，宝石数目以1为公差依次递增，构成等差数列。

（2）需要解决的问题：100层中毕竟共有多少颗宝石？

【设计意图】（1）老师先用多媒体展示彩图展现的问题，使同学进入问题情境，激发学

生的爱好，并使同学体味数学来源于生产生活。

（2）以问题的提出作为引入方式，使同学带着问题学习新课，更有目的性。

（二）探索等差数列前n项和公式

老师活动：指出此数列的求和办法在1787年已被高斯解决，让同学讲高斯故事。

同学活动：同学按照课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事：小高斯上学校四年级时，一次数学教师布置了一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案：5050，这使教师十分吃惊。

问题1：高斯是采纳了什么办法来巧妙地计算出答案的呢？

老师活动：指导同学迅速找出逻辑。

同学活动：高斯算法解决：1+2+3+…+50+51+…+98+99+100=？活动预设：高斯算法：1+100=101,2+99=101，……，50+51=101，

所以原式=50×（1+101）=5050

问题2：在高斯算法中实际上利用了等差数列通项的哪种性质？

老师活动：引导同学思量高斯算法的技巧性及理论依据。

同学活动：利用高斯算法计算答案，并指出算法的技巧性以及高斯算法躲藏的等差数列项的何种性质。

活动预设：构造数列：12991001,2,99,100aaaa====，则有性质：

等差数列{}na中，若mnpq+=+，则mnpqaaaa+=+。

【设计意图】高斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特征，为等差数列前n项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深化、更细致的讨论大门。

问题3：你能否利用高斯算法解决普通等差数列的求和问题？

办法：倒序相加法（借助几何图形之直观性，把这个“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，由此引入倒序相加法）

老师活动：：

12321nnnn

Saaaaaa--=++++++12321nnnnSaaaaaa--=++++++

12132231212()()()()()()nnnnnnnSaaaaaaaaaaaa=++++++

++++++由性质“若mnpq+=+，则mnpqaaaa+=+”可得：

11()2()2

nnnnnaaSnaaS+=+?=（等差数列前n项和公式）【设计意图】（1）数知识题的解决考究最优化原则，因此引导让同学体味到数学办法的多样性，但需要寻求高效率的办法；

（2）倒序相加求和法是数列求和常用办法之一，办法比公式本身更为重要，也为以后数列求和的学习做好铺垫；

（三）公式理解和深入公式一、1()2

nnnSaa=+问题1：此公式中有哪些变量，已知哪些量可求另外量？

老师活动：引导同学找出变量

同学活动：观看公式，找出变量。

活动预设：此公式中，共有四个变量：1,,,nnSnaa，可知三求一。

【设计意图】让同学