师说数学必修第一册教版课件

5．1.2弧度制新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教材要点要点一度量角的两种单位制角度制定义用________作为单位来度量角的单位制1度的角弧度制定义以________为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1________度弧度半径长rad状元随笔正确理解弧度与角度的概念区别(1)定义不同；(2)单位不同：弧度制以“

弧度”为单位，角度制以“

度”为单位联系(1)不管以“

弧度”还是以“

度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值；(2)“

弧度”与“角度”之间可以相互转化

正数负数0要点三角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝________2πrad＝________180°＝________πrad＝________2πrad360°πrad180°状元随笔角度制与弧度制换算公式的理解(1)弧度制、角度制都是角的度量制，它们之间可以进行换算．(2)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量度相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量度也不同．

α·r基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)1rad的角和1°的角大小相等．(

)(2)用弧度来表示的角都是正角．(

)(3)1弧度的角的大小和所在圆的半径大小无关．(

)(4)扇形的半径为1cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝|α|r＝30cm.(

)×××√

答案：ABC解析：角的大小只与角的始边和终边的位置有关，而与圆的半径大小无关．故选ABC.

答案：C

4．扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．25解析：角的大小只与角的始边和终边的位置有关，而与圆的半径大小无关．故选ABC.题型探究课堂解透

答案：(1)D

(2)D

答案：ABD

题型2用弧度制表示角例2

已知角α＝2005°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在[－5π，0)内找出与α终边相同的角．

方法归纳(1)用弧度数表示与角α终边相同的角连同角α在内的集合为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}．(2)用弧度数表示区域角时，先把角度换算成弧度，再写出与区域角的终边相同的角的集合，最后用不等式表示出区域角的集合，对于能合并的应当合并．

D(2)用弧度表示终边落在如图①②所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．

题型3弧长公式与扇形面积公式的应用例3

(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．

(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．(3)已知一扇形的周长为40cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

方法归纳弧长公式和扇形面积公式的应用类问题的解决方法(1)将角度转化为弧度表示，弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到了简化，因此解决这些问题通常采用弧度制．一般地，在几何图形中研究的角，其范围是(0，2π)；(2)利用α，l，R，S四个量“知二求二”代入公式．

Cπ

答案：C易错警示易错原因纠错心得忽略了角的度量，单位的一致性，易错选B.在解决角度制和弧度制的有关问题时，要遵循转换的原则，表达要规范，即在同一个式子中角度制和弧度制不能混用．

答案：D

2．已知α＝－2rad，则角α的终边在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C

3．已知半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为(

)A．6B．8C．10D．12答案：D解析：由题可得该弧的弧长l＝3×4＝12.故选D.4．已知弧长为π的弧所对圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为________．3

5．已知角α＝