2022-2023学年山东省日照市高一年级上册学期期末校际联合考试数学试题含答案

2022-2023学年山东省日照市高一上学期期末校际联合考试数学试题

一、单选题

1.设集合'={"143},B={x\0<x<2}t则入8等于()

A{xll<x<2}B{xll<x<2}c{HO4x43}D{x|l<x<3)

【答案】C

【分析】直接利用并集的概念求解.

【详解】解：因为/={*C},8={x[04x<2},

所以{xl0«x43}.

故选：C

l,x>0,

sgn(x)=<0,x=0,

2.己知符号函数[-LxvORFSgMajusgng),,是“">0”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据符号函数的定义及充分条件与必要条件的定义求解即可.

【详解】若sgn(")=sgn0),则附对：

若而>0,则6同号,所以sgn(a)=sgnQ)

故“sgn(a)=sgn0),,是“成>0，，的必要不充分条件.

故选:C.

3.容量为100的样本，其数据分布在[2,18],将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),口0,14),[14,18],得

到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是

A.样本数据分布在N，10)的频率为0.32B.样本数据分布在口°，14)的频数为40

C.样本数据分布在［2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在口°，14)

【答案】D

【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果.

【详解】对于A,由图可得样本数据分布在16」°)的频率为0.08x4=0.32,所以A正确.

对于B,由图可得样本数据分布在“°l4)的频数为l°°x(°/x4)=40

,所以B正确.

对于C,由图可得样本数据分布在区⑼的频数为10°X(0.02+0.08)X4=40,所以c正确.

对于D,由图可估计总体数据分布在的比例为0.1x4=°.4=40%,故D不正确.

故选D.

【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是

误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点.

e(0,-)2

4.己知命题“2,x2-x+l<0-,则可为()

A,"€畤，<-x+l>0B,小呜)，「+1>。

22

C.一畤,x-x+l>0D.女€畤，x-x+l>0

【答案】B

【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，通过改变量词否定结论即可解答.

3xe(0,-)2

2

【详解】因为命题。为：“2,x-x+l<0"(

Vxe(0,-),

所以F7为：“2,x2-x+l>0-

故选：B.

5.为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类己经成为新

时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上

一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过128亿元的年份是()(参考数据：

1g1.230.079,lg2.56a0.408)

A.2023年B.2024年c.2025年D.2026年

【答案】C

【分析】可设经过〃年后，投入资金为J万元，可得出1.2">2.56,解该不等式即可.

【详解】由题意，可设经过"年后，投入资金为万元，则'=5000(1+20%)".

由题意有500°°+20%)”>12800,即］,2">2.56,则"lgL2>Ig2.56,

0.408

n>-*--5--.-1-6

所以0-079，所以〃=6,即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.

故选：C.

6.已知函数/（X）是定义在［T1］的奇函数，且/（X）在上单调递增，若1）+/uJ<0

则实数t的取值范围为（）

【答案】B

【分析】根据奇函数将"+化简一下，再根据/（X）是定义在［T」］上的增函数，建

立不等式组进行求解即可.

【详解】••・/（X）是奇函数

—）+/图<0等价为〃2—）<一/（"（？

・••/（》）在［T，°］上单调递增，且/（X）是奇函数，

，/（X）在［71］上单调递增，

0</<1

-1<-<1

2<-2<Z<2

2

t<—

2即15

解得：°

故选：B

7.有5个相同的球，分别标有数字1，2,3,4,5,从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示

事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取

出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）

A.甲与丙相互独立B.乙与丁不相互独立

C.甲与丁相互独立D.乙与丙相互独立

【答案】C

【分析】首先令事件A：“第一次取出的球的数字是1”，事件B：“第二次取出的球的数字是2"，

事件C：”两次取出的球的数字之和是7”，事件0：“两次取出的球的数字之和是6”，得到

P（A）=~P（B）=-P（C）=—P（£＞）=-

5,5,'/25,5,再根据独立事件的性质依次判断选项即可.

【详解】从5个标有数字L2,3,4,5的小球中有放回的随机取两次，每次取I个球,

共有5?=25个基本事件，

令事件A：“第一次取出的球的数字是1”,

事件A包含:。1）,O,）,（⑶，0,4）,（1,5）共5个基本事件，

则525,

令事件以“第二次取出的球的数字是2"，

事件3包含:2）,（2,2）,（3,2）,（4,2）,。⑷共5个基本事件,

尸（8）=2=：

则55,

令事件C：“两次取出的球的数字之和是7”，

事件C包含:Q，5）,0,2）,（3,4）,（4,3）,共4个基本事件,

则尸⑹/装，

令事件。：“两次取出的球的数字之和是6”,

事件。包含:（L5）,（5」），（2,4）,（4,2）,（3,3）共5个基本事件,

P(£()=-v=-

则、"525,

对选项A,P（/C）=0'尸⑷尸（C）,故人错误.

对选项B,94,P⑻P⑶%*=尸回）

所以乙与丁相互独立，故B错误.

对选项c,“如总，尸⑷尸⑼虫9宗尸（匈

所以甲与丁相互独立，故C正确.

P（5C）=—P（B}P（C）=-x—=—^P（BD）

对选项D,'725,-525125'）

所以乙与丙不相互独立，故D错误.

故选：C

8.已知a+2”=2,6+3"=2,则"g。与Hgb的大小关系是（）

b\ga<a\gh

A.B.h\ga=a\gh

C.blga>algbD.不确定

【答案】C

［分析］令/(x)=x+2"，g(x)=x+3",结合题意可知0<6<a<l,进而有—>y>b",再利用对数

函数的单调性和运算性质即可求解

【详解】令'(x)=x+2*,g(x)=x+3*,

则当x>0时，g(x)>/(x),当x<0时，9(x)<f(x)；

由a+2"=2,b+3"=2,得/(a)=2,g0)=2

考虑到/(")=g9)=2得0</><a<l,

ah>bh>b"

由得檐("")>lg。")，

即分lga>algb

故选：C

二、多选题

9.幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用【°」°】内的一个数来

表示，该数越接近1°表示满意程度越高.现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是

3,4,5,6,6,7,8,9,则()

A.这组数据的极差是6B.这组数据的平均数是5

C.这组数据的第7。%分位数是6D.这组数据的方差是36

【答案】AD

【分析】根据数据的极差、平均数、百分位数、方差计算即可.

【详解】解：极差为9—3=6,故A正确；

_3+4+5+6+74-8+948/

x=----------------------------=—=6

平均数88,故B错误；

因为8x70%=5.6,所以从小到大排序第6个数7为第70%分位数，故C错误；

52=-[(3-6)2+(4-6>+(5-6/+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2+(9-6)2]=3.5

8,故D正确.

故选：AD.

10.已知函数/(X)定义域为R,且〃T)=-/(X),/(2-x)=/(x)(/(1)=1.则()

A.A©的图象关于直线x=2对称B.〃6）=0

C."X）的图象关于点（2，°）中心对称D./（X-D为偶函数

【答案】BCD

【分析】由条件求/0）,证明“X）的图象不关于直线丈=2对称，判断A,根据周期函数定义结合

条件证明"X）为周期函数，周期为4,判断B,根据奇函数定义证明函数/（x-2）为奇函数，判断

C,根据偶函数定义证明/（x-1）为偶函数，判断D.

【详解】对于A,因为/（r）=-/（x）,所以/（T）-I

又/（2-x）=T（x）,所以/（3）=/（-1）=,

假设/（X）的图象关于直线x=2对称，则/。）=/（3）,矛盾，

故A错误；

对于B,函数/（X）定义域为R,且/（r）=-/（x）,则〃0）=。，

由/（2-x）=/'（x）得/（2-x）=-/（-x）,则/（2+x）=-/（x）,

所以/（x+4）=/（x）,故/⑹=〃2）=/（0）=0,故B正确；

对于C,因为〃x+4）=/（x）,所以止2_x）"2r）,

又因为〃-2+x）=-/（2-x）,所以/（-2-x）=-/（-2+x）,

所以函数［（x-2）为奇函数，其图象关于原点对称，

故/（X）的图象关于点（一2，°）中心对称，

又函数/（x）,是周期函数，周期为4,

所以f（X）的图象关于点⑵°）中心对称，

故C正确；

对于D,由可得=/（x+l）--/（-x-l）

由/（2-X万（X）得“X+1）=/（1-X）,

故即/（x-l）为偶函数，D正确.

故选：BCD.

11.已知八0,a2+h2-ab=2,则下列不等式恒成立的是（）

A.abB.ab<2c.a+b<2A/2D.孑+"2:4

【答案】BC

（a+b）2

1+1>_2_

【分析】由/+〃W2ab、〈/A-J拓结合条件等式可判断A、B,由“4结合条件等式可

判断C、由2结合条件等式可判断D.

【详解】对于A,B,由”>0,利用基本不等式^+6222仍，可得仍+222必，解得

ab«2,

1122片11次

又abdab（当且仅当。=人=,2时，等号成立），而〃力42,所以,所以ab

故B正确，A错误：

ab<^-

对于C,由。>°,b>0,利用基本不等式4,

,,3+6）2-2=3.64'a+

变形。一+"-必=2得4（当且仅当。=b=12时，等号成立），解得

（a+/>）2<8

即a+642夜,故c正确；

^a2+b2

八ab<------>?

对于D,由。>0,b>0,利用基本不等式2化简矿+从一必=2

a2+b2-2=ab<ai-

得2（当且仅当a=b=.2时，等号成立），

解得/+6*4,故D错误；

故选：BC

-x2+4x,x<4,

12.设函数"力电（T、>4,

若关于X的方程"x）='有四个实根再"2户3，匕（

x,<x2<x3<x4）>则下列结论正确的是（）

A.0<Z<4B.X+*2=4

C1

X,+—x

C呼4=1+x?4-2x,4

D.~2的最小值为16

【答案】ABD

【分析】作出函数/（X）的大致图象，由图象分析可得X[+*2=4,5<Z<20可判断

A,B；由log2a4-4）=-k）g2a3-4）解出。3-4＞（%4-4）=1可判断c；又因为3X-4

4然后

c1r1

4—X4X.+Xj+2不HX4

表示出'2,利用基本不等式求出­-2的最小值可判断D.

【详解】作出函数J4）的大致图象，如图所示：

要使直线歹='与y=〃x）的图像有四个不同的交点，则°＜，＜4,故A正确；

当x44时，/&)=-/+4》对称轴为“2,所以X1+*2=4,故B正确;

65

由f=|log2(x-4)|=〃2)=4,得》=记或》=20,则5＜匕＜20,

又魄2(y4-4)=-log,(x3-4),所以log,(x3-4)+log2(x4-4)=0

所以63-4＞&-4）=1,故c错误;

—^—+4

X,且》4-4€(1,16),

所以4-4

1J1

2》3+；匕=23*1)+1022.xl(x4-4)+10=2+10=12

+4+-x4=

X

＜4-47X4—42

当且仅当9匕-4,即匕=6时，等号成立，故、+七+2工+*%的最小值为16,

故D正确.

故选：ABD

三、填空题

13.已知函数/（x）=（"/-a-5）x"，4”川为嘉函数，且在区间（0，内）上单调递增，则机=

【答案】-2

【分析】利用募函数的定义及性质即可求解.

【详解】因为函数“X）=（病-时54„为幕函数，且在区间（°，*30）上单调递增,

nr-m-5=\

<

所以【病-4加+l>0,解得加=-2或%=3(舍)，

所以”?=2

故答案为：-2.

f(x)=<2,x<1

14.已知函数则，(晦9)的值为.

9

【答案】8

【分析】计算得出3<l°g29<4,结合函数解析式可得出‘侬即可得解.

9

【详解】0^3=log28<log29<log216=41所以，°<鹤9-3-1妫§<1,

所以“log⑼=/(10&9_3)=小。局=2%=看

9

故答案为：8.

a2+b2

15.已知函数/")="2+2x+方的值域为［0，+8),其中。>6,则a-b的最小值为.

【答案】26

【分析】根据二次函数的值域确定A=4-4M=0,得帅=1,且可知。>0,再结合基本的不等式即

可得a-b得最小值.

JA=4-4ah=0

【详解】解：函数/(冷="2+2工+6的值域为［0,+00),贝IJ有1。>0,即必=1,且。>0,

^£—-2加+工

所以a-ba-ba-b,

又由所以Q—b〉0,则

(a-b)+2N2、2x(〃-6)=2及r

…\a-b,当且仅当a-b=J2且=1时等号成立，

即”b的最小值为2啦.

故答案为：2近.

16.对于定义在区间。上的函数/(、),若满足对V再，X2*。，且时都有

(x,-x2)[/(x,)-/(x2)]>0；则称函数f(x)为区间。上的“非减函数，，,若/(X)为区间[0,2]J-的，，非减函

数,，且"2)=2,〃x)+/(2-x)=2,又当时，/(x)42(x_l)恒成立,则

耳)+吗)+碍+吊)=

【答案】4

【分析】利用赋值法，先求得,然后根据“非减函数”的定义以及不等式恒成立的知识求

得“八进而求得正确答案.

=/0+/(2-g=2

[详解]因为所以

又由/(x)+/(2—x)=2,令x=l,得八1)+/'⑴=2,即/⑴=1；

令x=2,得/(2)+/(0)=2,即/(0)=0；

人x=!,/(1)+/(|)=2

令2,得22,

333

x€[—,2]f(一)<2(—1)=1

因为当2时，f(x)42(x7)恒成立，故22

由于“X)为区间I。，21上的“非减函数”，

/(1)>/(1)=11</(1)<1a/(1)=1.

所以2，故2，即2

>方产Hl1]/(l)</(X)</(|)

由于对2，总有2,故/(x)T：

13

xe匕J2-xe[l,-]

而当2时，2,

l1]

由/(x)+〃2-x)=2,故MLr”时，/«=1,

故答案为：4

四、解答题

17.已知全集0=口,集合/={x[14x<3},集合8={x|2m<x<l-M条件①"("|。8=0；②

xe/是的充分条件：(§)Vx,e^,3x2e5,使得%=苫2

(1)若加=T,求ZcB；

(2)若集合48满足条件.(三个条件任选一个作答)，求实数机的取值范围.

【答案】⑴{疝"<2}

⑵ST

【分析】（1）可将m=-l带入集合8中，得到集合8的解集，即可求解出答案;

（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合4与集合5之间的关系，即可完成求解.

［详解］(D若m=-l,贝|j8={x［2力<x<l_〃?}={x_2<x<2},

•:A={x|l<x<3}

:.AnB={x|l<x<2}

（2）（2）若选①因为=

所以

tn<—

2m<12

1-w>3-m<-2

2m<l-//z1

m<—

则3

所以〃?4一2,

所以实数用的取值范围为（f,-2].

若选②xe"是xe8的充分条件，则”

1

tn<—

2m<12

<1—加之3=><m<-2

2m<\-m1

m<—

则3

所以“4-2,

所以实数"的取值范围为（Y°，-2].

若选③内右儿加右巴使得玉=马，则/勺8,

1

m<—

2m<\2

«1—优23n«m<-2

2m<\-m1

m<—

则3

所以加4一2,

所以实数加的取值范围为(Y°'-2］.

18.已知函数/(X)=#+S-2)X+3.

⑴若不等式/。)>°的解集为｛x—l<x<3｝,求06的值;

⑵若人-a,求不等式f(x)Wl的解集.

［答案］(l)a=T,b=4：

(2)答案见解析.

【分析】(1)由题意可得T和3是方程"2+(b-2)x+3=°的两个根，且.<0,根据韦达定理即可

求解；

(2)等式/G)W1即3-2)(X-1)40,对a分类讨论即可求解.

【详解】(1)因为不等式〃x)>°的解集为｛x|T<x<3｝,

所以T和3是方程加+3-2)x+3=°的两个根，且“<0,

2)x3

-^=(-1)+3

可得I",解得"T,b=4.

(2)当6=-。时，不等式即32-(0+2口+240,即(ax-2)(x-l)40,

①当a=0时，-2x+2<0,解得x±l；

(x-l)|%-->0x<—

②当a<0时，不等式可化为Ia),解得。或X21；

(x-l)［%--|<0

③当时，不等式化为I幻,

2

1<x<-

若°<。<2,则a.

若"2,则x=l；

-<X<1

若。>2,则。，

｛X|X<2

综上所述，当。=°时，解集为训；当a3时，解集为一。或xNl｝；当0<a<2时，解

集为［"J；当。=2时，解集为｛x|x=l｝；当a>2时，解集为［a).

19.我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语

这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门,“2”指的是考生需要

在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选

科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。

（1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概

举；

（2）假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合

符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率.

5

【答案】⑴丘

245

⑵576

【分析】（1）由古典概型的概率公式求解，

（2）由概率乘法公式与加法公式求解

【详解】（1）用6分别表示“选择物理”“选择历史”，用c,d,e,/分别表示选择“选择化学”“选

择生物”“选择思想政治”“选择地理”，

则所有选科组合的样本空间。=,cd,ace,aqf,ade,adf,a叽bed,bce,bqf,bde,b可,bef},

.n（Q）=12

设从所有选科组合中任意选取1个，该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”,

贝I」M=[acd,ace,acf,ade,adf}

.n（M）=5

/、n（M\5

P（M）=-W=±

...5〃（Q）12

（2）设甲、乙、丙三人每人的选科组合符合医科大学临床医学类招生选科要求的事件分别是M,

%"

由题意知事件M,N"怡相互独立

由⑴知"乂）=尸（办收）哈

记"=“甲、乙、丙三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，

则N=NMMDMMMDMN2N3

易知事件乂冬色，乂必乂，两两互斥,

根据互斥事件概率加法公式得

P（N）=P,P®NP囚瓦N）

5

12

245

576.

/（x）=1———

20.己知函数2、+。（。是常数）.

（1）若/（"）为奇函数，求"X）的值域；

2

h(x)

(2)设函数,若对任意网户2应€[0，1],以“以），以》2）,“（与）为边长总可以构成

三角形，求实数。的取值范围.

【答案】⑴㈠』）

⑵S，-3-（y/2,+00）

【分析】（1）根据奇函数性质求a,再结合指数函数的性质求/（X）的值域；

,「33

（2）转化条件为2砥）曲＞/?0%令，=2,«1,2],按照』2、一＜"一一5、丁”

"NT分类，结合二次函数的性质即可得解.

【详解】（1）由题意，"r）=-/a）,即2-，+。（2"+a人

整理得：。一。）（2、+2-、）=（a—i）2,

所以4-1=0,即。=1,

22

故小）=1-对；由2'+1€（1收）可得对“。，2）,

f（x）=1----—€（-1,1）

所以八,2\1I）,

故函数,（X）的值域为（TJ）；

（2）由题意，若对任意再，%，不€[°，1],以"区），〃（七），〃（鼻）为边长总可以构成三角形，即当

xw[0,l]时，2〃（x）1nhi＞抬）皿,

〃(x)==能+”

[/W-1]2

令f=2，w［l,2］则，Y（'+W］,其对称轴为,

①当-/2,即°4-2时，此时‘一八十“）在口，2］单调递减，

所以2MxL>0即2x*+2）2>%+17,

解得〃<-3-后或〃>-3+正，

此时〃<-3-板.

33

—W—a<2—2<。4—

②当2,即2时，

此时‘4在4一。）上单调递减，在（一W2］上单调递增，

由2"小>2亶，可得2、°>为+1）,无解；

.33,

1<—ci<——<a<—\

③当2,即2时，

此时‘在L—"）上单调递减，在（一区2］上单调递增，

由>2）3,可得2,0>者+2）,无解；

2_zy

④当一。41,即此-1时，此时'一=丁+f"l在IM］单调递增，

由2Mx口>1m，可得2x（（。+以+2）：

解得"一五或a>拉，此时a>&；

综上所述，实数。的取值范围为S'-3-&）U/内）

【点睛】本题解决的关键在于将条件对任意占户2，鼻€［0，1］,以〃区），以々），〃（七）为边长总可以

构成三角形转化为2"（x）min>"GOmax.

21,设函数/（》）=何_/|+2/。,6€1<）

（1）当6=°时，若不等式/（x）42x在xe［0,2］上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）设”2,且函数“X）在区间02］上存在零点，求实数b的取值范围.

【答案】⑴@2］

（2）答案见解析

【分析】（D分类讨论x=0,°<x42和0<x42时，不等式〃x）42x在xe［0,2］上恒成立，求解

即可；

（2）函数/（X）在区间血2］上存在零点，即方程x|a7|=@在［0,2］上有解，分类求出

•2

，/、x-ax,x>a

〃（x）=2

1-x+ar,x<”的值域即可

【详解】（1）当b=°时，若不等式War区2x在xqo,2］上恒成立;

当x=°时，不等式恒成立，则aeR；

当0<x42,则1“一》归2在（°,2］上恒成立，

即-2MI42在（0,2］上恒成立,

因为V=x-a在(0,2］上单调增，Z11ax=2-a,y>-a)

（2-a<2

则,解得，0<a<2.

则实数。的取值范围为1°,2］；

（2）函数"X）在10,幻上存在零点,即方程在［0,2］上有解;

x2-axx>a

h(x)=<y

-x2

设

①当a<0时，则力（x）=x2-x,xe［0,2］,且力（x）在［0,刃上单调递增,

所以％（X）min=A（0）=0,心）皿=〃（2）=4-2%

则当04-2b44-2a时，原方程有解，则”24后0；

（2

，/、x-ax,x>a

例X）=\,

②当0<a<2时，［-x-+ax,x<a,

［0-］［―a］

则例X）在’5上单调增，在5上单调减，在&2］上单调增；

Mx）a=maxW）,"2）1=maxR,4-2/

所以，IJ14J）3濡=%（0）=0,

22

—24-2〃/—A（x）=—

当4,即-4+4/Wa<2时，的4,

22

0<—lbV-...Wb40

则当4时，原方程有解，则8；

/<42a

当4a,即0<a<-4+4及时，力（x）max=4—2〃，

则当0W-2X4-2a时，原方程有解，则〃-2口40；

综上，当。v-4+4应时，实数力的取值范围为也-2,