相似三角形的判定定理2、3课件_第1页
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文档简介

22.2相似三角形的判定

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．定理1

两角分别相等的两个三角形相似。预备定理思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠A=∠A’,这两个三角形一定相似吗?A`B`C`ABC已知:如图△ABC和△

中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E,则

∴

△ADE∽△ABC

∴△ADE≌△∽

定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：

类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△ABC和△

中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.

∴△ADE≌△ABCC’B’A’∴△ABC∽△A’B’C’

定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两个三角形相似.用数学符号表示：

要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．运用32.图中的两个三角形是否相似?例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.∽△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.运用2试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562预备定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．

定理2两边成比

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