线段的垂直平分线-获奖教学课件

1.3线段的垂直平分线第一章三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时线段的垂直平分线1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）学习目标导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC观察：

已知点A与点A′关于直线l对称，如果线段AA′沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线l既平分线段AA′，又垂直线段AA′.●●lAA′D21(A)讲授新课线段垂直平分线的性质一

我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.

由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.知识要点如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…到点A

与点B

的距离之间的数量关系．ABlP1P2P3探究发现P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝

作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl活动探究猜想：点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P

在l上．求证：PA=PB．

证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC验证结论微课--证明线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质定理：总结归纳例1

如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm典例精析C解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.32.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,

△BCE的周长等于18cm,则AC的长是

.B10cmPABCD图①ABCDE图②定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗？你能证明吗？线段垂直平分线的判定二想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论（1）当点P在线段AB上时，∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，∴底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.∴直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.微课--线段垂直平分线的逆命题

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：应用格式：∵

PA=PB，∴点P

在AB

的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.总结归纳例2：已知：如图△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明：∵AB=AC，

∴A在线段BC的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.你还有其他证明方法吗？利用三角形的全等证明证明：延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．∵OB＝OC，OD＝OD，∴RT△DBO≌RT△DCO（HL）.∴BD＝CD.∴直线AO垂直平分线段BC.试一试：已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.∴

OE是CD的垂直平分线.当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB

；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB

．ＡＢＣＤA2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有

种.无数3.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有

（填序号）.①②③4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是

cm.ABCDE165.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，

AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明：∵AC=BC，AD=BD，∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，∴CD为线段AB的垂直平分线.又∵AB与CD相交于点O，∴AO=BO.课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上内容判定内容作用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上见《学练优》本课时练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然