2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特市高一年级上册学期第一次月考数学试题含答案

2022-2023学年度上学期高一年级第一次月考试题

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡，上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章、第二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合从飞力},3={a+l,6},且Ac8={l},则ADJ?的子集个数为()

A.4B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件求出“，6的值，再求出AuB即可得解.

【详解】因AC8={1},则leA，IwB，于是得a+l=l,解得a=0,因此，b=l,

即A={0,1},3={1,6},则有Au8={0,1,6},

所以AuB的子集个数为23=8.

故选：D

2.不等式—>0的解集是()

x+l

A.{Rx>l}B.或Y)1}

c.{x|x<-l}D.{x|-l<x<l}

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式不等式的求解步骤，等价转化整式不等式，结合二次不等式，可得答案.

【详解】分式不等式一^>0等价于(1?Q)(x+)>,B|j(x-l)(x+l)<o,解得—1<X<1,

X+1

1—x

故不等式——>0的解集是{x[T<x<l}.

x+1

故选：D.

3.已知。={H-34X<3},A={X|-1<X<3},则图中阴影部分表示的集合是（）

A.{%|-3<%<-1|B.{x[x<-3或xN3}

C.{x|xW0}D.{x|-3<x<-l}

【答案】D

【解析】

【分析】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，后由补集定义可得答案.

【详解】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集①A,则aA={R—3Kx<-1}.

故选：D

4.“a>b”的充分不必要条件是（）

111c111c11

A.—B.—<0<-C.—<-<0D.—>-

abababab

【答案】C

【解析】

【分析】ABD可以举出反例，C选项可以利用不等式的基本性质进行证明出是的充分不必要条件.

【详解】A选项，若。=一1,b=l,满足，<<，但。<。，故推导不出。>人，A错误；

ab

B选项，也是如此，若。=一1,b=l,满足！<0<！，但4<力，B错误；

ab

C选项，因为4<L<0,故a<0,/?<（）,不等式两边同乘以"（">0）,不等号方向不改变，故

ab

a>bf是的充分条件，当时，令。=2,6=1,推导不出,<,<0；综上：L<J_<0是，的

abab

充分不必要条件，C选项正确；

D选项，若a=l,b=2,满足但方，D选项错误

ab

故选：C.

5.已知集合用={0,4,尤},N={0,九2},若NJM,则实数无组成的集合为（）

A.{0}B.{-2,2}C.{-2,1,2}D.{2,0,1,2}

【答案】c

【解析】

【分析】根据集合的包含关系得集合之间元素的关系，列方程求解即可.

【详解】N=M,M={0,4,x},N={o,f},

x2=4x2=x

"0或vx±0,

xw4"4

解得为=2或x=-2或x=l,

故实数X组成的集合为{—2,1,2}.

故选：C.

尤2—2x+4

6.若x>2,则y=--巴上的最小值为()

x-2

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【解析】

2

【分析】化简原式得y=r__巴2r士+？4=》一2+/4一+2,然后利用基本不等式求解

x—2x—2

【详解】因为x>2,所以x—2>(),

V-2_7r+44I4-

所以),=^_=+—+2>2.(x-2)x—+2=6,

x—2x—2Vx—2

4

当且仅当X—2=——，即x=4时等号成立，

x—2

4

故丁=1+----,的最小值为6.

'x-2

故选：C.

7.已知不等式以2-5x+b<0的解集为{止2c<3},则不等式加_5%+”0的解集是()

11

B.<X——<x<->

2J23

C.或x>；}D.{x|x<-g或

【答案】D

【解析】

【分析】由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得〃力，再代入所求不等式后解之即得.

【详解】不等式+-58+。<0的解集为{川一2<%<3},则方程加—5x+b=0的两根为—2和3,

-=-2+3

aa=5

所以《，解得

Z?=-30

-=-2x3

a

不等式苏-5x+a<0为一30%2—5x+5<0，即Gf+x-l〉。，x<——^x>—.

23

故选：D.

8.若关于x的不等式4%—2—a«0有解，则实数。的取值范围是（）

A.{他2-2}B.{a|a4一2}C.1a|«>-6|D,1a|a<-6|

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况.

【详解】若关于％的不等式％2一4x—2—aW（）有解，

则△=16+4（2+。）20,解得。2-6

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.M\^N=0B.MQjN=U

C.9uN=%MD.枷「uN=%M

【答案】BD

【解析】

【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念求解.

【详解】由韦恩图可知，Ml彳0,M电N=U,瘵M/=%N，Pb,N=,

故AC错误，BD正确，

故选：BD

10.命题p:小eR,/+加+匕0是假命题，则实数b的值可能是（）

931

A.B.C.—1D.

422

【答案】BCD

【解析】

【分析】先由p是假命题，得到M是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证.

【详解】由x2+bx+l,0.得「〃：VxeR,x2+bx+\>0-

由于命题P是假命题，所以力是真命题，所以f+bx+l〉。在xeR时恒成立，则△=〃-4<0，解

得-2<b<2.

故选：BCD.

11.下列选项中。是4的必要不充分条件的有（）

A.P：«<1,q：a<\

B.P：Ar>B=A>q：A<JB=B

c.P：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等

D.P：x2+y2=1,<7：x=1,y=0

【答案】AD

【解析】

【分析】根据充分与必要条件的概念即可求解.

【详解】对于A：;a<lnq,l,而当4,1时，不一定有a<l,是4的必要不充分条件，故A正

确；

对于B：,Ac8=AoA=B,Au8=B=A=8,〃是。的充要条件，故B错误；

对于C：两个三角形全等n两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，

二〃是4的充分不必要条件，故C错误；

对于D：当x=l,y=0时，则/+反之，当d+y2=l时，x=l,y=0不一定成立，，〃是<7

的必要不充分条件，故D正确.

故选：AD.

12.已知a>0,Z?>0,a+b=\y贝lj()

A.解+按之gB.ab<—

4

ii,4

C.+D.yfa+y[b--\/2

ab

【答案】ABD

【解析】

分析】利用基本不等式，结合己知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】对A：因为2(〃+/)».+力)2=],故可得/+从2；,

当且仅当a=人=2时取得最小值，故A正确；

2

对B：因为当且仅当a=O=g时，取得最大值，故B正确；

对C：a>0,b>0,又,+_1=(_1+_1](0+»=2+q+222+2)0乂2=4,

ab\ab)ba\ba

当且仅当。=〃=’时取得最小值，故C错误;

2

2

对D：a>0,Z?>0,又2

故可得G+扬K0，当且仅当4=。=；时取得最大值，故D正确；

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“Vx>0,2x+120”的否定是.

【答案】3x>0,2x+l<0

【解析】

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】因为命题“Vx>0,2x+120”是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即为mx>0,2x+l<0,

故答案为：3x>0,2x+l<0

14.某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒兵球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢

乒乓球运动的人数为.

【答案】10

【解析】

【分析】设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为A,B,全集为U,设这两项运动都喜

欢的有x人，根据题意画出M〃图，利用他wz图即可求解.

【详解】解：设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为A,B,全集为U,

设这两项运动都喜欢的有x人，

故只喜欢乒乓球运动的人数为13-x=10.

故答案为：10.

15.能够说明“若a,6,相均为正数，则b+^一m＜b-"是假命题的一组整数”，〃的值依次为

a+ma

【答案】=1(答案不唯一)

【解析】

【分析】利用作差法可得'-b-+--m----b-=—m——(a-b%)结合题设命题为假，写出一组整数a,6即可.

a+maa(a+m)

b+mba(b+m)-b(a+m)m(a-b')

［详解］---------=-------;-----;---------------;又a,6,机均为正数,

a+maa(a+m)a(a+m)

要使题设命题为假命题，只需即可，如：a=l,。=1；

故答案为：a—i,b=]

16.为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升

后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%,则V的

最大值为.

【答案】40

【解析】

v108(~0)

【分析】由题目条件，可得丫-IUV,后解不等式可得答案.

-----------------<60%

V

【详解】第一次将桶中药液倒出10升后，桶中药液还有(V-1())升，

则此时药液含量占容积比例为._10).第二次倒出的8升液体中，

V

则此时药液含量占容积比例为3U

药液有也叫升,

V

V

由题有“—10'—-，即0.4V<10+8(丫—1°)

-----------------<60%V

V

8(V-10)

0.4V<10+—------1n0.4V2-18V+80<0>解得10<VW40.

V

则V的最大值为4().

故答案为：40.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(1)比较与/+工一2的大小；

(2)已知c>a>>>0,求证：”>b.

c-ac-b

【答案】(1)2X2-X>X2+X-2;(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)通过做差来比较大小即可；

(2)通过做差来证明即可.

【详解】(1)2x2-x-(x2+x-2)=x2-2x+2=(x-l)'+l>0,

2x~-x>x~+x—2;

aba(c-b)-b(c-a)c(a-b)

c-ac-b(c_Q)(c-b)(C-Q)(C-6)，

c>a>b>0,

:.c-a>0,c-b>0,a-b>09

cib

...----------->0,

c-ac-b

即，一>一2—,证毕.

c-ac-b

18.已知集合A={无卜》2-》+620},集合3=3〃?一l}.

(1)当加=2时，求AuB；

(2)若“xeA”是“xwB”的充分条件，求实数，〃的取值范围.

【答案】(1){x|-3<x<5}

(2)m>4.

【解析】

【分析】(1)解不等式确定集合A，然后由并集定义计算；

(2)由充分条件得3,再由集合包含关系可得参数范围.

【小问1详解】

A=^x|-x2—x+6>oj=1x|x2+x-6<oj={%|—3<x<2},

B={x|-l<x<5),AuB={x|—3<x<5}.

小问2详解】

“xeA”是“xe8”的充分条件，则A仁8,

1-m<—3

所以《,解得加24.

3m>2

19.如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.

(1)若苗圃面积为1250m2,求栅栏总长的最小值；

(2)若栅栏总长为200m,如何设计可使苗圃面积最大？

【答案】(1)100米

(2)长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米.

【解析】

【分析】（1）设苗圃的长，宽分别为a,b,利用基本不等式结合条件即得;

（2）由题可得勿+力=200,利用基本不等式求就的最大值.

【小问1详解】

设苗圃的长，宽分别为a,b,则"=1250,

所以2。+622>/^=100，

当且仅当2a=6,即a=25,力=50时取等号，

故栅栏总长的最小值为10（）米；

【小问2详解】

由题可得2«+匕=200,

所以=5000,

22V2J

当且仅当2n=b,即a=50,6=100时取等号，

故当长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米.

20.已知x>0,y>0,且2x+8y=3^y.

（1）求取的最小值；

（2）求％+y的最小值.

64

【答案】（1）—

9

（2）6

【解析】

82

【分析】（1）由题得一+一=3,再利用基本不等式即得；

%y

（2）利用“乘1法”即求.

【小问1详解】

82

由2x+8y=3盯得一+—=3,

,口、64

,得孙之k，

64

所以孙的最小值为一.

9

【小问2详解】

82

由2尤+8y=3取得一+—=3,

九y

(82、

(xy)

2x8v82

当且仅当——=B且一+—=3,即x=4且y=2时等号成立,

yxxy

所以x+y的最小值为6.

21.解关于x的不等式0c2一(2a+i)x+2<o(acH)

【答案】当〃<0时，不等式解集是｛x|x<^或》〉2｝；

a

当。=0时，不等式的解集为｛x|x>2｝；

当0<。<,时，不等式的解集为｛x|2<x<，｝；

2a

当。=工时，不等式的解集为。.

2

当。>工时，不等式的解集为｛x|^<x<2｝.

2a

【解析】

【分析】先将不等式化为(依-1)。-2)<0,当。>0时，分0<。<,，a=-,三种情况讨论,

222

求出解集；当a=(),化简原不等式，直接求出结果；当a<0时，化简不等式，解对应一元二次不等式，

即可求出结果.

【详解】不等式可化为3-l)(x-2)<0.

①当a>0时，原不等式可以化为a(x—2)[x-<0,

根据不等式的性质，这个不等式等价于

因为方程(x—2)(x」]=0两个根分别是2,

Ia。

所以当0<a<，时，2<4，

2a

则原不等式的解集是｛x[2<x<：｝；

当&=■!■时，原不等式的解集是0；

2

当0>!时，-<2,则原不等式的解集是

2a[aJ

②当a=OH寸，原不等式为-0—2)<0,解得光>2,

即原不等式的解集是｛x|x>2｝.

③当a<0时，原不等式可以化为a(x—2)[x-；)<0,根据不等式的性质，

这个不等式等价于-由于，<2,

Va)a

故原不等式的解集是｛