《动量与机械能》专题

《动量与机械能》专题【内容要点】1．动量2．机械能3．两个“定理”（1）动量定理：F·t=Δp矢量式(力F在时间t上积累，影响物体的动量p)（2）动能定理：F·s=ΔEk标量式(力F在空间s上积累，影响物体的动能Ek)动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F合·t=Δp，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m的小球以速度v0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt，弹起时速度大小仍为v0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：找F描′柿击周·Δ陈t斑-m嗓g晨Δ愈t刻=外mv役0待co解s歪θ顾-身（律-罪mv网0惭co裁s故θ厉）孤小球杯水平嘱方向旱上无碌冲量咽作用棒，从孟图中拨可见检小球怕水平狗方向端动量丽不变胡．验综上负所述勿，在这应用穷动量诚定理关时一庸定要筒特别怨注意船其矢喉量性荡．物应用馒动能伏定理克时就棉无需衔作皆这方存面满考虑骗了．奴Δ慧t模内补应用绒动能搁定理积列方臭程：狂W星合贡=女mυ连0雨2浮/2凳－见mυ尤0撒2羞跳/2荷箱=0我4．蓝两个脉“蕉定律辽”维（1烧）动纯量守并恒定弦律伏：适环用条绘件税——淡系统支不受鸦外力卫或所勉受外什力之刻和为皆零半公息式：蝇m功1骨v利1棕+凳m拨2洒v萌2器=算m找1度v开1坟′难+刊m诸2躬v遣2凭′手或跌p记=垦p弱′非（2炎）机虏械能毁守恒仰定律扎：适艰用条柄件惜——黎只有状重力到（或尤弹簧酬的酬弹力摇）做存功屑公式许：程E阶k2短+卸E揉p2惨=边E猛k1射+穷E舅p1储拍或惹Δ种E革p村=主－仍Δ雄E送k尺5．似动量食守恒伯定律迹与动冰量定岗理的坚关系城动量荣守恒骑定律乔的数肝学表村达式馒为订：嫂m喉1幼v林1恰+驰m窃2郊v股2删=现m彩1耳v谁1鱼′洁＋跃m失2供v泄2溜′工，荷可由有动量宫定理达推导肆得出驻．慧如图辉所示匀，分桥别以骗m此1咬和盘m然2单为研索究对裁象，创根据糕动量宇定理贴：博F孩1集Δ邪t星=粥m先1董v弓1弄′虑-拳m愈1害v葬1极①大F身2橡Δ赞t瑞=筝m彼2此v鹅2笔′兰-林m浑2效v芹2歉②暑F耗1立=征-见F沟2夹③棋∴役m情1编v份1协+特m利2沸v畅2摔=供m裹1群v控1僚′断＋倒m饰2熟v澡2像′总可见筋，动吼量守攻恒定群律数绣学表键达式烈是动障量定手理的唉综合磁解．墙动量萍定理扯可以甘解决耀动量唱守恒乖问题姻，只惨是较织麻烦使一些祥．因负此，葵不能瑞将这板两个窗物理遥规律馋孤立毛起来昆．洽6．葵动能向定理肃与能旱量守雪恒定害律关赚系室——睁理解随“摩扩擦生渡热”唇(源Q够=蚕f僚·Δ航s写)败设质撞量为着m泻2增的板系在光撕滑水殿平面狗上以章速度狂υ环2于运动宏，质洗量为卵m叫1笨的物摧块以敌速度慈υ床1蛙在板煮上同尸向运乡动，擦且沈υ蛛1吵＞容υ灰2浙，它淘们之董间相种互作字用的更滑动瞎摩擦这力大竖小为乌f咳，经玻过一妄段时瘦间，激物块俩的位滤移为份s惠1蒜，板躬的位企移谷s劣2政，此膜时两阅物体誉的速盈度变宗为踩υ跨′旨1故和吵υ壁′硬2驼由动帮能定睛理得捆：钞-靠fs蔑1屿=步m刮1鹊υ先1纪′脊2泳/2酸－箱m狠1乘υ岸1津2尽/2钞迹帝①禁店fs毛2敬=蜻m誓2说υ疫2承′乎2侨/2摔－肆m互2罢υ丙2略2码/2廉搞稳楼板混②缩在这替个过葡程中牢，通棚过滑质动摩环擦力遥做功赌，机谷械能鸦不断域转化邻为内射能，充即不散断“跟生热穗”，腊由能伯量守跃恒定障律及叹①②惯式可污得鸟：类Q工=(及m拉1及υ赵1候2连/2节+众m横2惩υ悦2穗2箭/2顶)－醒(新m玩1哪υ甲1因′赠2浮/2挑－碎m呜2喉υ截2紧′内2楼/2远)奔=f岭(喂s秀1师－谊s装2工)蜜=晚f跃·午Δ寸s晌您③教由此佩可见愉，在竭两物兆体相期互摩怨擦的度过程蒙中，垒损失减的机爸械能垒（“廊生热临”）尘等于摸摩擦产力与利相对弊位移兆的乘慰积。捞特别佣要指锻出，庭在用惩Q点=敞f疼·饰Δ责s尼倦计算醒摩擦旁生热刑时，摇正确锐理解妄是关屑键。逆这里碑分两摘种情胁况：衣（1涉）若胁一个千物体落相对灿于另回一个仿物体北作单传向运束动，膊Δ闪s往为相狱对位毒移；颈（2摊）若习一个耍物体货相对灰于另扛一个观物体惧作往熄返运隐动，率Δ项s蜂为相宵对路稻程。子7．始功和奇能的芝关系诞做功回的过余程是著物体滥能量透的转目化过帜程，隆做了抗多少添功，傻就有伶多少飞能量兄发生麻了变文化，喝功是胁能量帜转化顿的量帽度．扎动能宅定理宴合外肠力对枕物体旅做的栽功等汽于物昌体动跑能的成增量溪．即剥重力蛮做功怠与重冒力势茂能增袖量的距关系驰重力锯做正按功，来重力驱势能携减少毙；重楚力做卖负功至，重情力势救能增丹加．绒重力盼对物垦体所借做的甚功等践于物的体重针力势案能增钢量的述负值泄．即受W垂G踏=北E商P顿1伴—诊E妄P敲2女=恐—蔬Δ出E初P环弹力住做功障与弹醒性势无能增队量的值关系挪弹力丢做正敢功，毒弹性领势能役减少伍；弹沙力做唯负功畏，弹斯性势抹能增准加．相弹力唉对物腹体所行做的灭功等贸于物鸣体弹址性势京能增南量的饺负值眠．即协W使弹力扁=区E直P容1贷—证E捐P廉2霞=蹦—作Δ抱E良P改功能沈原理乎除重员力和葵弹簧震的弹仓力外狠，其迹他力胜对物树体做贴的功湿等于构物体话机械障能的拳增量易．即写W胀F兽=臭E污2得—篮E熄1玻=命Δ市E迟机械隆能守华恒定沫律拿在只新有重执力和素弹簧抓的弹悼力做译功的叮物体脖系内槽，动桑能和判势能柿可以高互相垃转化些，但夕机械援能的流总量厕保持胃不变炭．即约E励K阶2蝶+希E塘P岁2徒=余E是K伸1驾+舌E巴P舞1撒，芳或南Δ扛E逼K等=孕—胸Δ湿E街P魄静摩健擦力闭做功待的屈特点亭（绑1甘）静塑摩擦责力可暑以做默正功慰，也庭可以痕做负捐功，辣还可总以不半做功傍；模（蛙2滑）在勤静摩编擦力训做功任的过退程中狼，只基有机料械能蚂的互朱相转宁移，堤而没旨有机蓬械能杆与其产他形级式的泰能的防转化涨，静五摩擦狭力只涨起着勤传递驳机械孕能的狼作用粗；着（杰3炸）相川互摩鹿擦的睛系统业内，驱一对龟静摩琴擦力睡对系胁统所紫做功钥的和漆总是绘等于做零．蔑滑动紫摩擦祝力做倦功的对特点吴（旁1隔）滑忘动摩摊擦力讲可以涉做正锄功，悼也可屿以做班负功露，还乌可以督不做旦功；墙（梳2辩）相度互摩木擦的汁系统杨内，局一对缝滑动止摩擦草力对烟系统愤所做仓功的耀和总甩表现签为负价功，茫其大之小为毁W浪=砍—义f衔S禽相对紫（珍S扒相对哗为相喉互摩扩擦的帐物体批间的剪相对尼位移揭；若脑相对觉运动煎有往堡复性振，则肌S锤相对卧为相煎对运棵动的功路程清．）捐（提3弱）在恩滑动依摩擦营力对皮系统娱做功渔的过爬程中括，系幅统的掉机械弯能转诚化为招其他各形式黎的能饭，其妨大小色为份Q介=伏f啊S邀相对淘一对趋作用少力与级反作景用力基做功观的特搭点样(1汁)注作用逗力做言正功贱时，干反作晌用力赤可以框做正妖功，援也可粉以做害负功组，还倾可以饰不做笋功；扩作用畏力做跳负功裁、不萌做功酸时，斜反作台用力证亦同泳样如静此．尤(2揪)因一对产作用网力与垦反作亚用力俗对系弊统所届做功祸的总开和可住以是帆正功备,也搅可以揭是负烟功,灾还可懂以零仰．候【嗓典型旦例题良】V0ABC扰例1平村如图匙所示讯，猎三块烫完全态相同硬的木东块雕固定卷在待水平怀地面假上，锯设速尿度为庆v袖0踢子弹问穿过亲木块古时受次到的扇阻力政一样惧，子弯弹可妙视为银质点露，子优弹射冰出木豆块时舅速度康变为被v锻0牵/增2杂.求趴：估(1棋)错子弹毁穿过席A靠和穿宰过涉B姜时的灾速度当v造1朝=?冬毯v滤2翁=?哲(2验)子羡弹穿番过三凶木块蒜的时幕间之沈比毕t听1贫∶染t猴2削∶剩tV0ABC那解析运吃(1妻)应税用动良能定擦理求绍速度语：得：没(2忘)应贡用动证量商定理铜求时辅间比坑：勤得：靠锻t赚1衣∶t揉2馆∶t桌3亡=椒∶舰∶想例2鲁菠钢球瘦从高修处向矮下落狱，最捆后陷宜入泥叠中，暖如果骄空气粱阻力烈可忽肃略不亭计，持陷入邮泥中达的阻炎力为晌重力营的浪n姓倍，敏求密(1但)禁钢珠守在空怀中下胀落的舅高度秆H黑与陷悦入泥筑中的笔深度予h某的比归值循H挖∶政h凤=?匀(2帜)亩钢珠决在空纲中下目落的都时间洲T钥与陷辞入泥域中的帝时间症t纯的比瓣值撑T箱∶范t丰=？差解颗析挥(腥1)灶动能屿定理晕，饺选全跪过程庸椅利佩非笑mg鄙(蚁H广+短h滚)－巧nm忽gh处=0臭戏谱宜H+粥h梁=庙nh射粉∴餐途丢(2犯)洽动量愈定理鸽，道选全道过程催想谷祖犯迎mg泼(谊T逗+悬t蹄)－遇nm驻gt较=0纸识察用脖T+调t狱=吧nt蔽征剧∴日说明废：全毕程分是析法镇是一经种重我要的躲物理纤分析毅方法续，涉廉及到阀多个变物理诚过程是的题背目可汇首先沾考虑前采用扣全过榜程分艳析喘例3之一瓦物体艘静止洽在光斜滑水刑平面例，施君一向脑右的爸水平女恒力翁F越1滤，经探t闲秒后茶将马F郊1裕换成治水平谷向左宫的水吉平恒欲力难F要2矿，侍又锦经过舟t婆秒狐物体纯恰好出回到裕出发肢点，麦在这常一过蛮程中程F茧1炒、己F执2裙对物农体做派的功匪分别圆是惯W播1岭、凤W尼2场，求跨：齿W清1妹∶趟W并2悼=？奖解法龙一声李用动雾能定辜理、债动量宵定理V1V1V2F1F2得：页∴

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