spss实验报告线性回归曲线估计

《数据剖析实务与事例实验报告》曲线预计学号：204班级：2013应用统计姓名：日期：2014–12–7数学与统计学学院一、实验目的正确理解曲线回归剖析的方法原理。认识怎样将实质线性关系模型转变为线性关系模型进行回归剖析。娴熟掌握曲线预计的SPSS操作。掌握成立适合曲线模型的判断依照。掌握怎样利用曲线回归方程进行展望。培育运用多曲线预计解决身旁实质问题的能力。二、准备知识非线性模型的基本内容变量之间的非线性关系能够区分为实质线性关系和实质非线性关系。所谓实质线性关系是指变量关系形式上固然呈非线性关系，但能够经过变量转变为线性关系，并可最后进行线性回归剖析，成立线性模型。实质非线性关系是指变量之间不单形式上体现非线性关系，并且也没法经过变量转变为线性关系，最后没法进行线性回归剖析，成立线性模型。本实验针对实质线性模型进行。下边介绍本次实验波及到的可线性化的非线性模型，所用的变换既有自变量的变换，也有因变量的变换。乘法模型：y

x1

x2

x3此中，

，，

都是未知参数，

是乘积随机偏差。对上式两边取自然对数获得lny

ln

lnx1

lnx2

lnx3

ln上式拥有一般线性回归方程的形式，

因此用多元线性回归的方法来办理。

然而，一定重申指出的是，在求置信区间和做有关试验时，一定是

ln

:N(0,

2In)

，而不是

:N（0，

2In）,

所以查验以前，要先查验

ln

能否知足这个假定。三、实验内容已有好多学者考证了能源花费与经济增添的因果关系，证了然能源花费是促使经济增添的原由之一。也有众多学者利用C-D生产函数考证了劳动和资本对经济增添的影响机理。所有这些研究都很少将劳动、资本、和能源成立在一个模型中来研究三个要素对经济增添的作用方向和作用大小。现从我国能源花费、全社会固定财产投资和就业人员的实质出发，假定生产技术水平在短期能不会发生较大变化，经济增添、全社会固定财产投资、就业人员、能源花费能够分别采纳国内生产总值、全社会固定财产投资总量、就业总人数、能源花费总量进行权衡，并假定经济增添与能源花费、资本和劳动力的关系均知足C-D生产函数。问题中的C-D生产函数为：YAKLE式中：Y为GDP，权衡总产出；K为全社会固定财产投资，权衡资本投入量；L为就业人数，权衡劳动投入量；E为能源花费总量，权衡能源投入量；A,，，为未知参数。依据C-D函数的假定，一般情况，，均在0和1之间，但当，，中有负数时，说明这类投入量的增添，反而会惹起GDP的降落，当，，中出现大于1的值时，说明这类投入量的增添会惹起GDP成倍增添，这在经济学现象中都是存在的。以我国1985—2004年的有关数据成立了SPSS数据集，拜见“”。请以此数据集为基础预计生产函数中的未知参数。四、实验步骤及结果剖析确立非线性回归模型的种类有上述剖析过程确立要成立的回归模型为：YAKLE式中，Y为自变量，K,L,E为解说变量，A为常数项。经过变换将非线性方程转变为线性方程将原回归模型两遍同时取对数：lnYlnAlnKlnLlnE得：ycx1x2x3式中，ylnY,clnA,x1lnK,x2lnL,x3lnE。选择【变换】—【计算变量】，对所有数据取对数达成数据的办理，过程及结果以下列图：进行初步线性回归剖析（选入所有变量）用最小二乘法成立回归方程由非线性模型转变为线性模型后，即可依照成立多元线性回归模型的步骤进行操作，求得回归方程表达式。选择【剖析】→【回归】→【线性】，弹出“线性回归”对话框。将lnY选入“因变量”框，lnk到lnE选入“自变量”框。注意，能够经过点击“上一张”与“下一张”按钮切换，选择不一样的自变量建立模型，每个模型中能够对不同的自变量采纳不一样的方法进行回归。“方法”下拉框中有5个选项，此处先选择“进入”，即所选变量所有强前进入回归模型。点击“统计量”按钮，选择输出各样常用鉴别统计量，本事例选择“估计”、“模型拟合度”、“描绘性”、“共线性诊疗”，以及残差中的“Durbin-Watson”查验和“个案诊疗”。获得以下结果：由模型汇总表，R20.991，R20.989，拟合优度很强。统计量DW=，该查验用于判断相邻残差序列的有关性，其判断标准以下：DW<dL，以为残差序列存在正的一阶自有关；du<DW<4-dU，以为残差序列间不存在一阶自有关；DW>4-dL，以为残差序列间存在负的一阶自有关；dL<DW<dU或4-dU<DW<4-Ld时，没法确立残差序列能否存在自有关。本例中，k=4，n=21（k为解说变量的数量，包含常数项，n是察看值的数量）时，5%的上下界：dL=，dU=。有DWdl，以为残差序列存在一阶自有关。由方差剖析表，统计量F=，p值小于，以为方程在95%的置信水平下是显着的。可是，t0.025(2131)2.110变量lnK、lnL、常量lnA的t值均大于，所以这几个变量对方程的影响都很显着，而变量lnE的t值很小且p值显然大于且回归系数为零，说明该变量对方程影响不显着，回归模型是无效的。除去模型中变量的共线性（逐渐回归）“共线性统计量”中，容忍度Tolerance越靠近于0，表示复共线性越强，越靠近于1，复共线性越弱。而方差膨胀因子VIF的值越靠近于1，解说变量间的多重共线性越弱，假如VIF的值大于或等于10，说明一个解说变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性。本例中，变量lnK和lnE的VIF值都大于10，说明它们与其余解说变量之间有严重的多重共线性，不切合经典假定，需要修正。经过以上结果剖析，采纳逐渐回归的方法来除去变量之间的多重共线性。重复以上步骤重新成立回归方程，将【进入】替代为【逐渐】以下列图所示：获得以下结果：从上表能够看出经过逐渐回归剔除去了变量lnE,整个模型的拟合优度上涨，调整R方从上涨至。方差膨胀因子VIF值均小于10，多重共线性已除去。T查验的概率显然小于说明变量对模型的影响显着。而此时DW值并未有显然改变，残差序列仍旧存在一阶自有关。此时采纳数据变换的方法来除去残差的自有关。除去残差的自有关关于自有关的办理方法，其基本思想是经过一些数学转变，对数据进行办理，除去数据的自有关性，在对参数进行预计。当偏差序列的自有关系数已知，且1时，采纳差分法，即利用增量数据来取代原有的样本数据成立方程。当偏差序列的自有关系数未知时，先求处自有关系数，再经过频频迭代法除去来自有关。我们知道DW与之间的近似关系：μDW2(1)此中：由于DW=,代入上式很显然得出不为1，所以此处不可以用差分而采纳迭代的方法除去自有关性。这里先求出lny的一元线性回归方程：中的残差ei，i=1,,n,将残差代入以下公式：n1(eie1,n1)(ei1e2,n)ri11n1n(eie1,n1)2(ei1e2,n1)2i1i1此中1n11nei,e2,n1eie1,n1n1i1n1i2残差序列代入上式求的一阶自有关系数r0.60966再令：y*yi1ryi,xi*xi1rxi,i1,...,n1用EXCEL达成数据的迭代获得新的数据，这里用Y1代表原来的lnY，K1代表原来的lnK，L1代表原来的lnL。并导入到SPSS中，重复以上步骤对新的数据进行回归剖析。得出结果的：数据经过一次迭代此后DW的值有显然增添，查表k=3，n=20（k为解说变量的数量，包含常数项，n是察看值的数量）时，5%的上下界：dL=，dU=。有du<DW<4-dU，以为残差序列间不存在一阶自有关。此时获得新的回归方程：0.920L1残差正态性查验点击“绘制”按钮，将“ZRESID”选入Y轴，“ZPRED”选入X轴，绘制散点图，并在“标准化残差图”中选择“直方图”，输出带有正态曲线的标准化残差的直方图。点击“保留”按钮，在对话框中保留一些统计量的值，此事例在“展望值”框中选择“未标准化”，在“残差”框中选择“未标准化”，在“展望区间”框中选择“均值”和“单值”。其余不变，点击【持续】→【确立】。输出结果以下列图：上边操作已输出残差的直方图，还能够经过【剖析】→【描绘统计】→【P-P图】和【剖析】→【描绘统计】→【Q-Q图】输出正态散布的P-P图、Q-Q图，若散点环绕图中所给斜线有规律的散布，则能够以为所检测变量听从正态散布。P-P图Q-Q图从以上图形能够初步以为该模型的残差听从正态散布。进一步进行K-S检验。选择【剖析】→【非参数查验】→【旧对话框】→【1-样本K-S查验】，弹出“单样本Kolmogorov-Smirnov查验”窗口，将未标准化残差选入变量框，K-S查验输出结果K-S查验统计量为，查验概率p值为，大于，能够以为在95%的置信水平下，该模型的残差听从正态散布。残差的其余查验异方差查验：依据回归剖析输出的标准化残差的散点图，初步判断能否存在异方差，但此种判断方法较主观，且不简单判断。进一步用Spearman等级有关查验剖析能否存在异方差。第一对未标准化残差取绝对值，点击【变换】→【计算变量】，弹出“计算变量”窗口，“目标变量”输入“abs”，“数学表达式”输入“abs(RES_1)”，选择【剖析】→【有关】→【双变量】，将abs、所有回归变量及未标准化展望值选入变量框中，【有关系数】栏选择“Spearman”，点击确立。Spearman有关系数表察看系数表的“abs”行，发现未标准化展望值与残差绝对值的有关性为大于，说明该模型的残差不存在的异方差问题。

p值五、实验总结依据上述剖析，采纳逐渐回归法获得最后确立的回归方程：0.920L1此中Y1lnyi1rlnyiK1lnki1rlnkiL1lnli1rlnli,i1,...,n1代入上式得回归方程为：lnyi1rlnyi2.2160.61