土力学 基础沉降量计算

土力学基础沉降量计算第一页，共三十四页，编辑于2023年，星期二土体变形有体积变形与形状变形之分。本讲只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体积缩小。在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期二土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。根据固结试验的结果可建立压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。1.压缩曲线第1节概念第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期二压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。

1、e～p曲线

2、e～lgp曲线第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期二（二）压缩性指标式中：av称为压缩系数，即割线M1M2的坡度，以kPa-1或MPa-1计。e1，e2为p1，p2相对应的孔隙比。1、压缩系数第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期二压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系数来衡量土的压缩性高低。《建筑地基基础设计规范》当av＜0.1MPa-1时属低压缩性土当0.1MPa-1≤av＜0.5MPa-1时属中压缩性土当av≥0.5MPa-1时属高压缩性土第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期二在较高的压力范围内，e~lgp曲线近似地为一直线，可用直线的坡度——压缩指数Cc来表示土的压缩性高低，即式中：e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。2、压缩指数第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期二3、其它压缩性指标除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数mv、压缩模量Es和变形模量E等。体积压缩系数mv----定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于av/(1+e1)，其中，e1为初始孔隙比.第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期二压缩模量Es----定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，即Es=σz/εz，其大小等于1/mv（或1+e1/av）。Es的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。变形模量E----表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期二第2节单向压缩量公式一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期二二、单向压缩量公式第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期二二、单向压缩量公式根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为：第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期二第3节地基沉降计算的e～p曲线法一、分层总和法简介上述公式是在土层均一且应力沿高度均匀分布假定下得到的。但通常地基是分层的，自重应力和附加应力也沿深度变化，所以不能直接采用上述公式进行计算。第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期二工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干（n）层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布。第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期二

然后对每一分层分别计算其压缩量Si，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量S，这种方法称为分层总和法。第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期二在理论上，附加应力可深达无穷远，但实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层”。第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期二

对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力σz与自重应力σs之比等于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软粘土，以σz/σs=0.1为标准确定压缩层的厚度。第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期二

●分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。●分层总和法有两种基本方法：

e~p曲线法和e～lgp曲线法。（本讲只讲述e~p曲线法）第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期二二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量（1）根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况），求出基底压力的大小和分布。第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期二二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量（2）将地基分层：①天然土层的交界面②地下水位③每层厚度控制在Hi=2m～4m或Hi≤0.4b，b为基础宽度第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期二二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量（3）计算地基中土的自重应力分布。（4）计算地基中竖向附加应力分布。（5）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期二二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量（6）求出第i分层的压缩量。（7）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：

S=∑Si第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期二例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a）所示。基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱和重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期二【例题】【解】（1）由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为

p=P/(l×b)=10000/(10×5)

＝200kPa基底净压力为

pn=p-γd=200-20×1.5

＝170kPa第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期二【例题】（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图。第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期二【例题】σs0=γd=20×1.5=30kPaσs1=σs0+γH1=30+20×2.5=80kPaσs2=σs1+γˊH2=80+(21-9.8)×2.5=108kPaσs3=σs2+γˊH3=108+(21-9.8)×2.5=136kPaσs4=σs3+γˊH4=136+(21-9.8)×2.5=164kPaσs5=σs4+γˊH5=164+(21-9.8)×2.5=192kPa第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期二【例题】（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图。第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期二【例题】该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表：第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期二【例题】第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期二【例题】（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有σz4/σs4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期二【例题】（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期二【例题