锐角三角函数复习课(主要内容)课件

锐角三角函数（复习课）9.25辛庄初中孙健1青苗辅导1复习目标

1.锐角三角函数的概念——基础

2.特殊角的三角函数值（30°45°60°）——熟记

3.锐角三角函数值的取值范围及增减性；互余两角的三角函数之间的关系__易错点

4.解直角三角形及在实际生活中应用——重点

（有关术语：仰角、俯角、方位角、坡角、坡度i）2青苗辅导1一、本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间关系⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4、解直角三角形⑴、定义；⑵、两种类型①、已知两边②、已知一边一角；。⑶、解直角三角形应用仰角俯角方位角坡度坡角3青苗辅导1二基础自测1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）A，都不变B，都扩大2倍C，都缩小2倍D，不确定。√222，在△ABC中,若sinA=,tanB=√3，则∠C=3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3,AB=2,Tan

=

B24，如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系是（）A，相等B，互余C，互补D，不确定。5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,则cosB=()12√32√2221√3A，B，C，D，A75°√33BA4青苗辅导1(1)tan30°＋cos45°＋tan60°(2)tan30°·tan60°＋cos230°6.计算×5青苗辅导1１如图,根据图中已知数据,求BCABC4503004cm２如图,根据图中已知数据,求ADABC4503004cmD┌解直角三角形姐妹型母子型6青苗辅导1例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A.B.C.D.A三精讲精练7青苗辅导1例2、如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1/5，求AD的长。

点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA＝，所以可以过点D作DE⊥AB于E，把∠

DBA放于Rt△DBE中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。15CDA

B

E

8青苗辅导1四解直角三角形的实际应用专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量问题、航行、坡度，求面积时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。8分题10分题12分题9青苗辅导1五中考链接综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）CDβMNRBAFEα10青苗辅导1

【解】过点F作FG∥EM交CD于G.

则MG＝EF＝20米.

∠FGN＝∠α＝36°.

∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.

∴∠FGN＝∠GFN，

∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.

在Rt△FNR中，

FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.

【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，将EM平移至点F处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决.【方法规律】此题考查解直角三角形的应用.解题关键是添加辅助线，构造直角三角形.此题巧妙利用36°与72°之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.11青苗辅导1课堂小结一个概念:锐角三角函数两个基本类型：已知一边一角;或两边两个基本图形：姐妹型，母子型三个特殊角：30°45°60°四种数学思想：转化，方程，数形结合，数学建模。五个数学术语：仰角，俯角，方位角，坡度，坡角12青苗辅导113青苗辅导1tanacosasina60°45°30°角度三角函数1角度逐渐增大正弦值也增大余弦值逐渐减小正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0<sinA<10<cosA<114青苗辅导1对这些关系式要学会灵活运用15青苗辅导116青苗辅导1坡度介绍:坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母表示，则如图，坡度通常写成的形式。hl17青苗辅导1仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍:18青苗辅导18分题孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30°角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到0.1米）OAB10mAOBC方法总结：对于这样的实际问题，先认真分析题意，建立直角三角形的模型，将实际问题转化为数学问题19青苗辅导110分：元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测得B的仰角为600，求条幅BC的长。1、如果设BC=x，那么CF是多少？CF=2、CE可以怎样表示？3、CE和CF有怎样的数量关系？4、这道题还可以怎样解？你能找出EF和EB的关系吗？20青苗辅导112分题如图，一航船在A处测到北偏东450方向上有一灯塔B，航船向正东方向以20海里/h的速度航行1.5h到达C处时，又测得灯塔B在北偏东150方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？D东北15°45°CBAE1、这道题应如何添辅助线？如果过B作AC的垂线，有什么问题？2、请说一说这道题如何解？21青苗辅导1中考链接星期天，小强