实际问题与一元二次方程一传播

实际问题与一元二次方程一传播第一页，共十七页，编辑于2023年，星期二情境引入问题：“信息时代，短信盛行”，给生活带来了便捷，同时也带来了一些负面影响。这一则信息要求收到者把它“转发给10个人”，请问：经过两轮转发，共有多少人收到这则信息？经过三轮转发呢？第二页，共十七页，编辑于2023年，星期二列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；找相等关系；第二步：设元；第三步：列方程；第五步：检验根的合理性；第四步：解方程；第六步：作答.第三页，共十七页，编辑于2023年，星期二自主学习、合作探究

探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？自学指导：1、本题中的等量关系是什么？

2、每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?假设：最早的患者仍在传染别人，我们设每轮传染中平均一个人传染x个人那么（1）在第一轮传染中，传染源有

人，他一个人传染了

人；第一轮传染后，共有

人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有

人，这些人中每一个人又传染了

人，第二轮传染中共传染了

人。（3）第二轮传染后，共有

人患流感。3、根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有

个？它们都有意义吗？1x1+x1+xxx(1+x)第四页，共十七页，编辑于2023年，星期二传染源为一人X个人(x+1)X个人（1）在第一轮传染中，传染源有

人，他一个人传染了

人；第一轮传染后，共有

人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有

人，这些人中每一个人又传染了

人，第二轮传染中共传染了

人。（3）第二轮传染后，共有

人患流感。1x1+x1+xxxx(1+x)1+x+x(1+x)第五页，共十七页，编辑于2023年，星期二4、如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人5、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？第三轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？第二轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？第一轮的传染源有

1人，有

人被传染，共有

人患流感？

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，x(1+x)1+x第n轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？第六页，共十七页，编辑于2023年，星期二议一议6、利用上一规律能否换种方法列方程?解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程：

（1+x）2=121.

解方程得

x1=10

,

x2=-12.因为传染人数不可能为负数，所以x=-12不合题意舍去.

所以x=10.答：每轮传染中平均一个人传染了10人.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?第七页，共十七页，编辑于2023年，星期二再探有3人患了流感,经过两轮传染后共有363人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?第八页，共十七页，编辑于2023年，星期二归纳a------传播源个数x------每轮传播中平均一个传播源传递了几人n------传播轮数b------n轮传播后的总人数第九页，共十七页，编辑于2023年，星期二应用（2009广东）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

第十页，共十七页，编辑于2023年，星期二变式某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是91，每个枝干长出多少小分支？解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91即x2+x-90=0解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.主干枝干枝干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期二练习:1、早期，甲肝流行，传染性很强，如果有两人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染7人，那么经过两天患上甲肝的人数将为

人。2、(2010年毕节地区)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（

）A．8人B．9人 C．10人D．11人128B第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期二3、有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73。设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A、B、C、D、B第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期二

①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期二作业1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？2.一个多边形有9条对角线，这个多边形有多少条边？3.某旅游团结束旅游时，其中一位旅客建议，大家互相言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手,所有人共握手66次,这次旅游的旅客有多少人？4.有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有56人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？5.我校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行了一次比赛），共进行了6场比赛，那么我校有几个球队参加了这次比赛？若进行双循环比赛呢？6.张老师有急事要电话通知全班60名同学，已知一分钟每人只能通知3人，问:3分钟能否完成任务？第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期二应用拓展1.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？2.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？分析：（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？1.解：设共有x个队参加了比赛，则有

x(x-1)=90解得：x1=-9（舍），x2=10.答：共有10个队参加了比赛.2.解：设共有x个队参加了比赛，则有

x(x-1)÷2=15