实际问题与二次函数利润

实际问题与二次函数利润第一页，共十四页，编辑于2023年，星期二2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当

a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线上小下大高低

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=h(h，k)温故知新第二页，共十四页，编辑于2023年，星期二3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，y的最

值是

。

4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，函数有最

值，是

。

5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最

值，是

。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1温故知新第三页，共十四页，编辑于2023年，星期二

如何获得最大利润问题

利润=售价-进价总利润=每件利润×销售数量第四页，共十四页，编辑于2023年，星期二

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。

如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？第五页，共十四页，编辑于2023年，星期二

问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

分析：没调价之前商场一周的利润为

元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为

元，每周的销售量可表示为

件，一周的利润可表示为

元，要想获得6090元利润可列方程

。自主探究第六页，共十四页，编辑于2023年，星期二

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为

元，每周的销售量可表示为

件，一周的利润可表示为

元，要想获得6090元利润可列方程

.

（x-40）[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]

(x-40)[300-10(x-60)]=6090第七页，共十四页，编辑于2023年，星期二问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.由题意得y=(60-40+x)(300-10x)

整理得y=-10x2+100x+6000

当x=5时，y的最大值是6250.此时定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)答：商品定价为65元时商场能获得最大利润。第八页，共十四页，编辑于2023年，星期二问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解:设每件降价x元时的总利润为y元.由题意得y=(60-40-x)(300+20x)整理得y=-20x2+100x+6000（0≤x≤20）当x=2.5时，y有最大值且最大值是6125.所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答：每件定价57.5元时利润最大。第九页，共十四页，编辑于2023年，星期二问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?第十页，共十四页，编辑于2023年，星期二归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。解这类题目的一般步骤第十一页，共十四页，编辑于2023年，星期二

某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则

y=(x+30-20)(400-20x)即y=-20x2+200x+4000∴当x=5时，y最大

=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试第十二页，共十四页，编辑于2023年，星期二

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约