小区域测量控制

小区域测量控制第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

一测量误差及其分类第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期二1．测量仪器和工具2．观测者3．外界条件的影响

由于仪器和工具加工制造不完善或校正之后残余误差存在所引起的误差。

由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性所引起的误差。外界条件的变化所引起的误差。一、测量误差产生的原因第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期二观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；人、仪器和外界条件，通常称为观测条件。在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。

粗差在观测结果中是不允许出现的，为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期二系统误差偶然误差二、测量误差的分类第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期二1．系统误差在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

一般可采用下列方法消除或减弱其影响。（1）进行计算改正

（2）选择适当的观测方法

第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期二2．偶然误差

在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

二偶然误差的特性第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性，观测次数越多，这种规律性越明显。第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期二例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值含有偶然误差，三角形各内角之和l不等于其真值180˚。用X表示真值，则l与X的差值Δ称为真误差（即偶然误差），即

现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计算出217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小，分区间统计相应的误差个数，列入表中。Xl-=D第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

真误差绝对值大小统计结果误差区间正误差个数负误差个数总计0″～3″3029593″～6″2120416″～9″1518339″～12″14163012″～15″12102215″～18″881618″～21″561121″～24″22424″～27″10127″以上000合计107110217第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期二（1）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差个数多；（2）绝对值相等的正负误差的个数大致相等；（3）最大误差不超过27″。结论：第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期二特点：

（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，数学期限望等于零。即：

此外，在测量工作中还要注意避免粗差(grosserror)（即：错误）的出现。

第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期二正态分布曲线四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y误差分布频率直方图[]0limlim21=D=D++D+D¥®¥®nnnnnL第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

三衡量精度的标准第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差相对误差极限误差第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测，其观测值为l1，l2，…，ln，相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn。则观测值的中误差m为：

式中[∆∆]——真误差的平方和，一、中误差[]nmDD±=[]22221nD++D+D=DDL第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期二例

设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观测，它们的真误差分别为：

甲组：

乙组：试计算甲、乙两组各自的观测精度。解:1,3,2,3,4,0,2,4,2,3¢¢-¢¢-¢¢+¢¢+¢¢-¢¢¢¢+¢¢-¢¢-¢¢+1,3,0,8,1,1,2,7,1,0¢¢-¢¢+¢¢¢¢-¢¢+¢¢+¢¢+¢¢-¢¢-¢¢()()()()()()()()()()1013234024232222222222¢¢-+¢¢-+¢¢++¢¢++¢¢-+¢¢+¢¢++¢¢-+¢¢-+¢¢+±=甲m7.2¢¢±=()()()()()()()()()()1013081127102222222222¢¢-+¢¢++¢¢+¢¢-+¢¢++¢¢++¢¢++¢¢-+¢¢-+¢¢±=乙m6.3¢¢±=第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

比较m甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙组高。结论：中误差所代表的是某一组观测值的精度。第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期二相对误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并化为分子为1的分数，即例

丈量两段距离，D1=100m，m1=±1cm和D2=30m，m2=±1cm，试计算两段距离的相对中误差。解二、相对误差mDDmmK1==100001m100m01.0111===DmmK30001m30m01.0222===DmmK第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。或

如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。三、极限误差m2P=Dm3P=D第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

四算术平均值及其观测值的中误差第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期二设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为：

将上式内各式两边相加，并除以n，得ïïþïïýü-=D-=D-=DXlXlXlnnLL2211[][]Xnln-=D[]nlL=[]nXLD+=一、算术平均值第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期二根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有→

算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。[]0lim=D¥®nnXLn=¥®lim第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期二观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。当观测次数为n时，有将上式内各式两边相加，得将代入上式，得

对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。二、观测值的中误差ïïþïïýü-=-=-=nnlLvlLvlLvL2211[][]lnLv-=[]nlL=[]0=v第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

由观测值改正数计算观测值中误差

算术平均值的中误差[]1-±=nvvm[])1(-±==nnvvnmM第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期二次序观测值mvmm[vv]计算1119.913+525L=119.9182119.918003119.925-7494119.920-245119.912+6366119.920-24Σ0118例

例：第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期二五误差传播定律第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期二一、观测值线性函数的中误差二、观测值非线性函数的中误差第二十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期二小结：1.按获得观测者的方式、观测值之间的关系、观测值的可靠度可将观测分为直接观测与间接观测、独立观测与相关观测、必要观测与多余观测和等精度观测与不等精度观测四个类型。2.测量误差按其性质可分为系统误差和偶然误差两类。偶然误差具有以下四个特性：有限性，聚中性，对称性，抵消性。第三十页，共三十一页，编辑于2023年，星