2022年初中学业水平考试数学模拟试卷(三)(含答案)

中考数学试卷

2022年初中学业水平考试

数学模拟试卷（三）

（考试时间：120分钟；满分：120分）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑；答第U卷时，用直径0.5加“黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1,2^2的倒数是（C）

A.-2^22B,L爰C.2022D.—2022

2.若NA=23°15,，则NA余角的大小是（B）

A.56°15'B.66°45'C.157°15,D.156°45'

3.据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天间一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星

预选着陆区，距离地球约320000000加7.其中320000000用科学记数法表示为（B）

A.0.32X109B.3.2X108

C.3.2X109D.32X107

4.已知在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,则NC的度数是（C）

A.45°B.65°C.75°D.85°

5.下列计算错误的是（D）

A.（―3。/?2）2=9々2加B.3b+3ab=-2a2

C.（〃2）3—（一。3）2=0D.^36=±6

6.下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是（B）

ABCD

7.已知一组数据1,0,3,-1,%,2,3的平均数是1,则这组数据的中位数是（B）

A.-1B.1

C.3D.-1或3

8.多项式2x3—4x2+2x因式分解为（A）

A.2x（%—1）2B.2x（x+1）2

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C.x(2x~l)2D.X(2X+1)2

9.将抛物线y=2w+l向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为(A)

A.y=2(x+1)2-2B.y=2(x+1)2+4

C.y=2(x-1)2-2D.y=2(x—1)2+4

10.如图,点4,B,C,。在O。上，ZAOC=120°，点8是公;的中点，则N。的度数是（A）

A.30°B.40°C.

（第11题图）

11.如图，在△ABC中，NC=2NB,分别以点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M,N,

作直线MN,交BC边于点D,连接A。，若AQ=5,CZ）=6,则AB的长是（C）

A.55B.8C.4小D.10

12.如图，在矩形48CD中，AB=3,BC=4,如果动点P从点8出发，以每秒1个单位的速度沿B-AfC

运动到点C,同时动点。从点A出发，以每秒/个单位的速度沿A-C-O运动到点。，当一个点停止运动时，另

一个点也随之停止.设△AP。的面积为S,运动时间为fs,则S关于t的函数图象大致为（B）

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.—7的相反数是7.

14.在函数丫=肉&中,自变量x的取值范围是xwg且xWO.

15.一个不透明的盒子中装有5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸

出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为一|,

16.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STE4M课程兴趣小组的人数为120人,

则该校参加各兴趣小组的学生共有600人.

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STEAM

（第16题图）（第17题图）

17.如图，从楼顶4处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘。处的俯角为60。，已知楼高AB为30

m,则荷塘的宽CD为—网二12&_九（结果保留根号）

18.如图，矩形48C。中，AB=2,E为CD的中点，连接AE,BD交于煎P,过点P作于点。，则

4

PQ=。-

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：（一+引+2cos60°-（n-l）o.

解：原式=-2+2+2X；—1...............................................4分

=0.............................................................6分

3x+2>x—2,

20.（本题满分6分）解不等式组：x—35并把它的解集在数轴上表示出来.

解：解3x+2>x-2,得才>一2...............................................2分

解x丁-3W7-]5x,得xW4...................................................4分

.••这个不等式组的解集是一2oW4..........................................5分

把解集在数轴上表示如图..................................................6分

21.（本题满分6分）如图，过直线上一点P作轴于点D,线段P。交函数（x>0）的图象

于点C,C为线段尸。的中点，点C关于直线y=x的对称点C的坐标为（1,3）.

⑴求K加的值;

（2）直接写出不等式5>区+；Q>0）的解集.

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解：(1)..•点C关于直线y=x的对称点C的坐标为(1,3),，C(3,1).

将C(3,1)代入y=/(x>0),得用=1X3=3.................................................................2分

为PO的中点，；.P(3,2).

将尸(3,2)代入)，=履+；,得k=g；.........................................4分

(2)不等式/(x>0)的解集为0Vx<2............................................................6分

22.(本题满分8分)如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE,NB=NDCE=90。，点A,C,D依次在同一

直线上，且A8〃OE.

(1)求证：△ABgXDCE；

(2)连接AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长.

(1)证明：'JAB//DE,：.ZBAC^ZD.

又，：AC=DE,NB=NDCE=9Q°,

.♦.△ABC丝△OCE(AAS)；...................................................................................................4分

(2)解：'：△AB8&DCE,

：.CE=BC=5.

■：ZACE=ZDCE=90°,

.•.AE=\AC2+CE2=5/122+52=13.............................................................................8分

23.(本题满分8分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生

的成绩，按得分划分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.

等级成绩(X)人数

A90^x^10015

B80Wx<90a

C70Wx<8018

Dx<707

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根据图表信息，回答下列问题：

⑴表中a=；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；。等级对应的扇形圆心角为

（2）若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有多少人；

（3）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛,

请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.

解：（1）20;30%;42;............................................................................................................3分

（2）1800=450（人）.

,估计成绩为A等级的学生共有450人；...................................4分

（3）列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，T）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，T）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，T）

T（T）甲）（丁，乙）（丁，丙）

由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种,

.••P（甲、乙两人至少有1人被选中）=聘=3......................................................................8分

24.（本题满分10分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的

情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装

载1400箱材料.

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装教多少箱材料？

（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙

型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

解：（D设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载），箱材料.

30x+50y=1500,

根据题意,得3分

20x+60y=l400.

[x=25,

解得............................................................4分

[y=15.

答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；.........5分

（2）设租用加辆甲型货车，则租用（70-⑼辆乙型货车.

25m+15(70-m)W1245,

根据题意，得

70—mW3m.

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3539

解得亍WmW手.8分

又为整数，.•.加=18或19.

，该公司共有2种租车方案，

方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；

方案2:租用19辆甲型货车，51辆乙型货车................................10分

25.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=BC,以△ABC的边AB为直径作。。，交AC于点D,过点。

作。E_L8C,垂足为点E.

(1)试证明QE是。。的切线；

(2)若。。的半径为5,4。=纣而，求此时QE的长.

(1)证明：连接。。，BD.

是。。的直径，；.NADB=NBDC=90：

又•.♦ABnBC,是4c边上的中线......................................2分

\'OA=OB,

二。。是△ABC的中位线.：.OD//BC...............................................................................3分

•：DELBC,：.DELOD.

为。。的半径，

.•.OE是。。的切线；........................................................5分

(2)解：由(1)知，8。是AC边上的中线.

"：AC=f^\b,：.AD=CD=3\[\0.

,.•。0的半径为5,二/18=10.

在R/ZVLB。中，BD=QAB2—AD2=业。2—(3g)2=皿.

:AB=BC,，NC=NA.

；/CE£)=/AO8=90°,:.XCDEs丛ABD...............................................................8分

.CDDE3JT0DE

••AB=BD'即nn才F=7!^

：.DE=3...............................................................................................................................10分

26.(本题满分12分)如图，已知抛物线：*=—X2—2x+3与x轴交于A,8两点(点A在点8的左侧)，与y轴

交于点C.

(1)直接写出点A,B,C的坐标；

(2)将抛物线片经过向右与向下平移，使得到的抛物线为与x轴交于B,B'两点(点在点8的右侧)，顶点

。的对应点为点£>',若NBDB=90°,求点9的坐标及抛物线电的表达式；

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(3)在(2)的条件下，若点。在x轴上，则在抛物线内或为上是否存在点?，使以"，C,Q,P为顶点的四边

形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

解：(1)4-3,0),fi(l,0),C(0,3)；..............................3分

(2)设平移后的抛物线的表达式为为=~(x-a)2+b.

如图1,过点。'作Q7/J_。9于点H.

"：D'是抛物线的顶点，；.O'(a,b),D'B=DB.

■:NBD'B'=90°,.♦.△8。'B'是等腰直角三角形.

,:D'HLBB',：.D'H=BH=HB'=b.

VB(1,0),：,OH=l+b.：.a=\+b.(l)

又♦.〉=一■—”)2+人经过点8(1,0),；.(l-a)2=b.②

a=2,a=l,