高中数学-函数的奇偶性教学课件设计

第二章函数概念与基本初等函数I§2.3函数的奇偶性答案1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2、会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性最新考纲：内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高当堂检测基础知识

自主学习1.函数的奇偶性y轴f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)是奇函数关于____对称原点知识梳理1答案答案2、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的（）条件；3、奇偶性的性质判断：奇奇=奇；偶偶=偶奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（在公共定义域内）4、奇偶性与单调性的关系：

奇函数在两个对称区间上单调性相同，最值相反；偶函数在两个对称区间上单调性相反，最值相同。

关于整式多项式：若为奇函数，则偶次项系数与常数项为0；若为偶函数，则奇次项系数为0。必要不充分题型分类

深度剖析题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3－x；解析答案思维升华

1、利用定义判断函数奇偶性的步骤：思维升华判断函数奇偶性的一般方法：2、利用函数的图象特征判断3、利用奇偶性的性质判断4、分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断.跟踪训练1解析答案(2)函数f(x)＝loga(2＋x)，g(x)＝loga(2－x)(a>0且a≠1)，则函数F(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性是(

)A.F(x)是奇函数，G(x)是奇函数B.F(x)是偶函数，G(x)是奇函数C.F(x)是偶函数，G(x)是偶函数D.F(x)是奇函数，G(x)是偶函数解析答案题型二求函数解析式解析答案题型三函数性质的综合应用命题点1函数奇偶性的应用——求函数值解析答案例3

(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于(

)A.－3B.－1 C.1 D.3

解析答案命题点2函数奇偶性的应用——求参若f(x)在x=0处有意义，则奇函数f(0)=0由f(－x)＋f(x)＝0可得k2＝1，∴k＝±1.答案

±1命题点3单调性与奇偶性解析答案例5(1)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是____________________.(2)已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是()命题点3单调性与奇偶性解析答案(1)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝_____.解析答案跟踪训练2(2).已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞，－1)∪(2，＋∞) B.(－1,2)C.(－2,1) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析答案思想方法

感悟提高1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.2.利用函数奇偶性可以解决以下问题①求函数值；②求解析式；③求函数解析式中参数的值；④画函数图象，确定函数单调性.方法与技巧1.f(0)＝0既不是f(x)