2021-2022学年四川省成都市双流县东升第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市双流县东升第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直角梯形,，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，此时三棱锥外接球的体积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知命题p：?x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：∵命题p：?x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．3.执行如图所示的算法框图，则输出的值是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D，；，；，；，；，；；，；，结束循环，输出的值是．故选．4.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A． B． C． D．参考答案：D由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.5.在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=（

）A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D6.已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______A.

B.

C.

D.参考答案：D7.数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列：…，则从2013到2016四数之间的位置图形为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】归纳推理．【专题】运动思想；演绎法；推理和证明．【分析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，继而求出答案．【解答】解：由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同，故选：B．【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题．8.下列命题错误的是

(

)

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则均为假命题;

C．命题：存在,使得，则：任意,都有

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略9.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(

)A.预报变量在轴上，解释变量在轴上

B.解释变量在轴上，预报变量在轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上

D.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．参考答案：412.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：略13.设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为

.参考答案：45°14.若双曲线的渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：（）

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．15.已知平面区域的面积是5,则实数____参考答案：答案:

16.在等差数列中，，则此数列前13项的和是

.参考答案：【知识点】等差数列的性质.

D2【答案解析】39

解析：【思路点拨】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求解.17.按下列程序框图来计算：如果输入的x=5,应该运算_______次才停止.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式参考答案：解

（Ⅰ）∵数列是常数列，∴，即，解得，或．

∴所求实数的值是1或-1．

……5分

（Ⅱ）,，

即．

……9分

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．……11分

由,即，解得．

∴所求的通项公式．…………13分略19.（14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.

（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；

（III）求二面角B—B1C—A的大小.参考答案：解析：解法一：

（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

…………4分

（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连结CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为

…………9分

（III）解：过A做AN⊥BC，垂足为N，过N做NO⊥B1C，垂足为O，连结AO，由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AO⊥B1C，∴∠AON为二面角B—B1C—A的平面角，∴二面角B—B1C—A的大小为

…………14分解法二：

（I）证明：同解法一.…………4分

（II）解：建立如图的空间直角坐标系A—xyz，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.设AB=B1B=1，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为

…………9分

（III）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，∴二面角B—B1C—A的大小为

…………14分20.已知递增等比数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.参考答案：（1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，∵，∴则解得：或（舍去），∴（2）又∵在上是单调递增的∴∴略21.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A,B，设命题，命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：22.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为