上海市中远实验学校2021年高一数学文月考试题含解析

上海市中远实验学校2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的值域为R，则常数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，所以要使函数的值域为R，

则使的最大值

故答案为：B2.若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（

）A. B. C. D.(1,2)参考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知，代入可求得因为，所以若满足有两个三角形ABC则所以所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。3.一次函数在上是减函数，则

（

）

A

B

C

D

参考答案：D4.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.在中，已知，，则为（

）

A.

等边三角形

B.

等腰直角三角形

C.

锐角非等边三角形

D.

钝角三角形参考答案：B略6.已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若不平行，则a，b为异面直线C．若，则D．若，则参考答案：D若，则有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误；若，则有可能在内，故C错；由可得或在内，又所以，故D正确.本题选择D选项.

7.函数

则的值为(

)。A．

B．

C．

D．18参考答案：A略8.已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则与的大小关系是（

）≤

≥

参考答案：B9.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有1件次品与至多有1件正品

B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品

D．恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D10.在△ABC中,,,则（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_____________参考答案：12.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________。参考答案：略13.数列{an}中，如果，且，那么数列的前5项和为___________．参考答案：【分析】由题中条件得出等比数列的公比为，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】，，所以，数列是等比数列，且首项为2，公比为，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，考查等比数列的定义，解题的关键在于求出等比数列的首项和公比，并利用求和公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.14.若，则______.参考答案：或；略15.已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和=

.参考答案：16.已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IT：点到直线的距离公式．【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为：17.化简的结果是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是偶函数．（1）求k的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为是偶函数，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

则，所以，记，则方程只有一个正实根．

1

当a=1时，无正实根；

②当a≠1时，，解得或a=–3．而时，t=–2；a=–3时，>0．

若，即或，则有，所以．

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．

略19.已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．参考答案：解：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．略20.（本小题满分12分）.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面

ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD参考答案：略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）所求椭圆方程为．（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1)

,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即解得所以点P的坐标是

【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.22.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知得，从而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）当t≤﹣3时f（x）在区间[t，t+2]上单调递减，当﹣3＜t＜﹣1时，f（x）在区间[t，﹣1]上单调递减，在区间[﹣1，t+2]上单调递增．当t≥﹣1时，f（x）在区间[t，t+2]上单调递增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时

f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减∴当