2021年福建省莆田市度尾中学高一数学文模拟试题含解析

2021年福建省莆田市度尾中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}中,则该数列前9项和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45参考答案：D2.如果点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角．【分析】根据点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，则角θ所在象限是第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础．3.（5分）设f（x）=，则f=（） A． B． C． ﹣ D． 参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析： 判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f，由内而外．解答： f（）=，，即f=故选B点评： 本题考查分段函数的求值问题，属基本题．4.一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20参考答案：A略5.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相较于两点，且，则圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：直线与直线的交点为，所以圆的圆心为，设半径为，由题意可得，解得，所以圆的方程为.故答案为A.6.直线与互相垂直，垂足为，则的值为（

）A.24

B.

C.0

D.

参考答案：D7.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3参考答案：B【考点】并集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系． 【解答】解：A∪B=A?B?A． ∴{1，m}?{1，3，}， ∴m=3 或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）． 综上所述，m=0或m=3． 故选：B． 【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题． 8.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜β B．α＞βC．α=β D．无法确定α与β大小参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小关系．【解答】解：方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．9.函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图象的交点个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B10.关于的方程有一个根为则此三角形为(

)等腰三角形

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为____

_．参考答案：3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝012.函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为．参考答案：﹣2考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先将y=sin2x+2cosx转化为y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函数的单调性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查余弦函数的单调性，考查转化思想与配方法的应用，属于中档题．13.等差数列,的前项和分别为,,若,则=

．参考答案：14.已知函数，

，若，则

．参考答案：，2

15.在（0，2π）内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是_________．参考答案：（，）略16.若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为．参考答案：117.设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，则A=

.参考答案：{(1，2)}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。

（1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域；

（2）求的最大值。参考答案：解：连，过作于，

则，∴，

，

故（）。………………6分

（2），在上单调递增，在单调递减，∴当时，。…………………12分略19.（12分）已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及对称中心；（Ⅱ）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到；（Ⅲ）求在区间上的值域.参考答案：（Ⅰ）由已知条件可知：

由

可得的单调增区间是

（II）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩小为原来1/2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，得到图象。（III）

，

即值域为

20.（12分）已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值参考答案：解：（本题满分10分）（1）

………5分（2）∵

∴

从而

…7分又为第三象限角∴

………………9分即的值为

…10分21.（本小题满分15分）已知是等差数列，其中（1）求的通项;

（2）数列前多少项和最大？最大和为多少？（3）求|a1|+|a3|+|a5|++|a11|值。参考答案：（1），∴……5分（2）∴当时，取最大值……10分（3）当时，当，，|a1|+|a3|+|a5|+…+|a11|……15分。22.已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根据并集的运