2021年河南省新乡市赵堤中学高三数学文期末试卷含解析

2021年河南省新乡市赵堤中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数是虚数单位，则a=

A．—2

B．—i

C．1

D．2参考答案：D由得，所以，选D.2.已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则

（

）

A．2009

B．

C．

D．参考答案：B3.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（

）A．

B．或

C．

D．

参考答案：D命题意图：本题考查等比数列的运算性质，简单题．4.已知集合，集合，则（

）A．(－∞,8)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．参考答案：C5.将下列三个函数：，，的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有

(

)个

个

个

个参考答案：B6.已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B7.若a，b，c为实数，下列结论正确的是

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

B．若a＜b＜0，则

C．若a＜b＜0，则

D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2参考答案：D8.下列命题说法正确的是（A）使得

（B）使得（C）使得

（D）使得参考答案：D9.双曲线x2﹣=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出实轴长以及焦距的长，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线x2﹣=1的实轴长为：2，焦距的长为：2=2，双曲线的离心率为：e===．故选：D．10.直线与抛物线所围成的图形面积是（

）

A.20

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.参考答案：第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，输出.12.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。13.的值为_________.参考答案：略14.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是

参考答案：答案：②③④解析：时，，当时，当时，，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对15.在区间[－3,5]上随机取一个实数a，则使函数无零点的概率为

．参考答案：∵函数无零点∴，即∵在区间上随机取一个实数，且区间的长度为∴概率为故答案为.

16.不等式的解集为

。参考答案：略17.已知函数.项数为17的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：9

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d参考答案：【考点】：独立性检验的应用．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．解：（Ⅰ）2×2列联表如下由算得，，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…5分（Ⅱ）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则∴随机变量X的取值为0，1，2，3…6分，…10分所以随机变量X的分布列为：E（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的合理运用．19.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）mP[15，20）24n[20，25）40.1[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据分组[20，25）内的频数是4，频率是0.1可求得样本容量M，再求出m、a的值；（II）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，写出从中任选2人的所有基本事件，求出至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的基本事件个数，利用基本事件个数比求概率．【解答】解：（Ⅰ）由分组[20，25）内的频数是4，频率是0.1知，，M=40所以4+24+m+2=40，m=10．p=所以a=；（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（，a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1）（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，所以P=1﹣=．【点评】本题考查了频率分别表，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．20.（本小题满分12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面积.参考答案：三．

（Ⅰ）由题意知：，

，

由正弦定理得：（Ⅱ）由得.,，因此，的面积.21.已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）先利用平面向量共线得到是线段的中点，再利用三角形的中位线和待定系数法进行求解；（Ⅱ）先利用直线与圆相切得到，再联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，再利用平面向量的数量积和判别式为正、三角形的面积公式得到有关表达式，再利用函数的单调性进行求解.解答：（Ⅰ）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为.

（Ⅱ）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以，

，，又因为，所以解得.，

设，则单调递增，所以，即说明：本题考查直线与椭圆的位置关系.22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（，cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且?=﹣．（1）求cos2θ；（2）求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．分析： （1）由点P、Q的坐标即、坐标，结合向量数量积坐标运算公式得θ的三角函数等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降幂即可；（2）首先由余弦