2022-2023学年福建省泉州市石狮华侨中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市石狮华侨中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（

）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值参考答案：C对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C．2.

如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（

）．A.(1,2) B.C.(2,+∞) D.参考答案：B【分析】由已知可得以为直径的圆与渐近线有公共点，得出的不等量关系，结合，即可求解.【详解】抛物线的焦点为，双曲线的右顶点为，在的渐近线上存在点，使得，不妨设渐近线方程为，则以为直径的圆与渐近线有公共点，即的中点到直线的距离，即.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，应用直线与圆的位置关系是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题.4.函数的图象是（

）参考答案：A5.函数的定义域是

A．（0，2）

B．（0，1）∪（1，2）

C．

D．（0，1）∪参考答案：D要使函数f（x）有意义，只需要，解得,所以定义域为6.已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图象为（

）

参考答案：D试题分析：故函数为奇函数，根据图象，选D.考点：函数图象与性质．7.已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（

）A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：D

【知识点】椭圆的简单性质H5解析：因为点P满足=（+），所以P是线段QF1的中点，设P（a，b），由于F1为椭圆C：+=1的左焦点，则F1（﹣，0），故Q（，），由点Q在椭圆C：+=1上，则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆．故选：D【思路点拨】由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案．8.集合，，若，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，，，∴，∴．故选．9.函数的图象如图所示，则满足的关系是(

)A． B．C． D．参考答案：A10.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.已知a=，则展开式中的常数项为． 参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分． 【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展开式的通项公式为 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展开式中常数项为（﹣1）323=﹣160． 故答案为：﹣160． 【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．13.的展开式中的常数项为．参考答案：252【考点】二项式系数的性质．【分析】=展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．即可得出．【解答】解：=展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．则r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴的展开式中的常数项=+=252．故答案为：252．14.目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿参考答案：615.已知向量，若，则

．参考答案：16.若抛物线上一点到其焦点的距离为3，延长交抛物线于，若为坐标原点，则=

.参考答案：17.设，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-192

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：（Ⅰ）设上动点与轴交于，则，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，19.数列各项均为正数，其前项和为，且满足． （Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴当n≥2时，，整理得，（n≥2），（2分）又，

∴数列为首项和公差都是1的等差数列．

∴，又，∴

∴n≥2时，，又适合此式

∴数列的通项公式为

（Ⅱ）∵

∴=

∴，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为3 略20.（2016?晋城二模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆的右焦点F（c，0），椭圆的右顶点为A，上顶点为B，原点到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断在x轴上是否存在异于F的一点G，满足过点G且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，N、F、P三点共线，若存在，求出点G坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）运用离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）在x轴上假设存在异于F的一点G，设为（n，0），设直线l的方程为y=k（x﹣n），代入椭圆方程x2+2y2=2，运用韦达定理，以及三点共线的条件：斜率相等，化简整理，可得n=2，进而判断存在G（2，0）．【解答】解：（I）由题意可得e==，直线AB的方程为bx+ay=ab，由题意可得=，又a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）在x轴上假设存在异于F的一点G，设为（n，0），设直线l的方程为y=k（x﹣n），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2﹣4nk2x+2k2n2﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，由假设可得P（x1，﹣y1），F（1，0），N（x2，y2）三点共线，可得kPN=kNF，即=，由y1=k（x1﹣n），y2=k（x2﹣n），可得（x1+x2﹣2n）（x2﹣1）=（x2﹣x1）（x2﹣n），化简为（n+1）（x1+x2）﹣2x1x2﹣2n=0，即有（n+1）?﹣2?﹣2n=0，化简可得n=2，代入判别式可得2k2＜1，故存在异于F的一点G，且为（2，0），使N、F、P三点共线．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点到直线的距离公式，考查存在性问题的解法，注意运用直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（1）试将表示成关于的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使最小？

参考答案：解：（1）设需要修建个增压站，则，即.所以.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤60.故y与x的函数关系是

（2）设，则

由，得，又0＜x≤60，则.所以在区间内为增函数，在区间内为减函数.所以当时，取最小值，此时.

故需要修建19个增压站才能使最小.22.（本小题满分12分）

如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，

（1）求证：平面

（2）若，求点到平面参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算.G5G11

【答案解析】（1）见解析；（2）解析：（1）在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中D1D⊥底面ABCD，DD1⊥A1D1AD=1，CD