2022年河南省安阳市洪河屯乡第一中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年河南省安阳市洪河屯乡第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为

A．3 B．4 C． D．参考答案：B3.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：B4.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），

①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为[，＋∞）；④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（

）A.①③

B.③④

C.②③

D.②④参考答案：C略5.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D因为，即，所以，即，选D.6.已知

，那么

(

）A．

B。

C。

D。参考答案：C

7.集合,,若,则的值为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D8.已知函数则方程的解有A．50个

B．100个

C．150个

D．200个参考答案：答案:B9.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为(

)A．

B．3

C．

D．-3参考答案：A略10.下列函数中是奇函数的是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的平均分

（填<,>,=）参考答案：<12.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

.参考答案：

设正方体边长为，则，外接球直径为.

13.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为

。参考答案：414.函数的定义域为参考答案：【知识点】函数的定义域.B1

解析：根据题意可得：，解得，故答案为。【思路点拨】根据已知列出满足题意的不等式组，解之即可。15.设，则a，b，c从小到大的关系为．参考答案：a＜b＜c略16.若关于的不等式的解集为，则实数的值为。参考答案：217.直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）由已知可得2cosB=，求得sin2A=1，可得A的值．（II）由B+C=，且==+tanC＞，求得tanC＞1，从而得到C的范围．【解答】解：（I）由已知=﹣，可得2cosB=．而△ABC为斜三角形，∴cosB≠0，∴sin2A=1．∵A∈（0，π），∴2A=，A=．（II）∵B+C=，且===+tanC＞，即tanC＞1，∴＜C＜．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦公式、诱导公式，属于基础题．19.（本小题满分12分）

若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所

有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象．

（1）求函数解析式；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，△ABC的面

积等于3，求边长a的值，参考答案：略20.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点，直线l与曲线C交于A，B两点，若，求a的值．参考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直线的参数方程为(为参数），则的普通方程是．（2）由（1）得：①，的参数方程为(为参数）②，将②代入①得，故，由，即，解得或1．21.一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知这些白糖重量的平均数为497g，求污损处的数据a；（Ⅱ）现从重量不低于498g的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g的那袋被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图和平均数即可求出a的值；（Ⅱ）设“重量是508g的那袋被抽中”为事件A，一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率计算即可．【解答】解：（Ⅰ）因为这些这些白糖重量的平均数为497g，所以=[488+489+492+（490+a）+489+499+502+504+508]=497，解得a=7，所以污损处的数据是7；（Ⅱ）设“重量是508g的那袋被抽中”为事件A，从重量不低于498g的所购各袋白糖中随机抽取2袋，有{498，499}，（498，502}，{498，504}，{498，508}，{499，502}，{499，504}，{499，508}，{502，504}，{502，508}，{504，508}，共10个基本事件其中事件A包含4个基本事件，{498，508}，{499，508}，{502，508}，{504，508}，∴P（A）==，所以重量是508g的那袋被抽中的概率【点评】本题考查了茎叶图的知识，和古典概型概率的问题，属于基础题．22.是等差数列的前项和，.（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）设（是实常数，且），求的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得：

………………1分

，

………………

2分解得：，

…………

3分∴

………………

4